黑龙江省双鸭山市第一中学2022届高三上学期期中试题-数学(理)-Word版含答案.docx

双鸭山一中2022届高三上学期期中考试数学试卷（理工类）考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1函数的定义域是（ ） A B C D2 已知为虚数单位，若为纯虚数， 则复数 在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B其次象限 C第三象限 D第四象限3已知，则的值为（ ）A B C D 4设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5已知命题，命题,则（ ）A命题是假命题 B命题是真命题C命题是真命题 D命题是假命题6若函数在上单调递减，且在上的最大值为，则的值为（ ）A. B. C. D. 7正方体-中，与平面所成角的余弦值为（ ）A B C D8.已知、是不同的直线，、是不同的平面，有下列命题： 若，则 若，则 若，则且 若，则 其中真命题的个数是（ ）A个 B个 C个 D个9一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为() A. B. C. D.10已知在的内部，满足0，则的面积与的面积之比为（ ）A BC D11已知数列是等差数列，其前项和为，若首项且，有下列四个命题:；数列的前项和最大；使的最大值为；其中正确的命题个数为（ ）A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个12.定义在上的函数满足下列两个条件：（1）对任意的恒有成立；（2）当 时，记函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上）13.已知数列中，且数列为等差数列，则 . 14已知，若与夹角为钝角，则实数的取值范围是 _.15.在中，、分别为、的对边，假如、成等差数列，,的面积为，那么_. 16.已知函数f(x)xsin x(xR)，且f(y22y3)f(x24x1)0，则当y1时，的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题10分）已知函数的最大值为（1）求函数的单调递增区间；（2）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若方程m在x上有解，求实数m的取值范围18.（本小题12分）某家庭进行理财投资，依据长期收益率市场猜想，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元。（1）分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系式； （2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，怎样支配资金才能获得最大收益？其最大收益为多少万元？19（本小题12分）如图，ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE3AF，BE与平面ABCD所成角为60.(1)求证：AC平面BDE；(2)求二面角FBED的余弦值20. （本小题12分）数列的前项和为，且满足,. （1）证明: 是等比数列，并求数列的通项公式； （2）设，求证：21. （本小题12分）在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y2x4.设圆C的半径为1， 圆心在l上(1)若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使MA2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围22. （本小题12分）设函数，其中。 （1）当时，推断函数在定义域上的单调性； （2）当时，求函数的极值点； （3）证明:对任意的正整数 ，不等式都成立.参考答案一、选择题123456789101112DDCACADBDBCB二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1），-2分由，解得，所以函数的单调递增区间-5分（3）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，1（ 或写成=2cos(2x+)1 ）当时，取最大值; 当时，取最小值-3. 方程m在x上有解，即 -3m -10分18.解：（1）设两类产品的收益与投资额的函数关系分别为（1） （x0），（x0），（），（）（两个函数各3分）（6分）（2）设：投资债券类产品万元，则股票类投资为万元。 （8分）令，则= （10分）=所以，当，即万元时，收益最大，万元（12分）19.解：(1)证明：由于DE平面ABCD，AC平面ABCD，所以DEAC. 由于ABCD是正方形，所以ACBD.又BD，DE相交且都在平面BDE内，从而AC平面BDE. -4(2)由于DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系Dxyz，如图所示由于DE平面ABCD，所以BE与平面ABCD所成角就是DBE.已知BE与平面ABCD所成角为60，所以DBE60，所以. -6由AD3可知DE3，AF.由A(3，0，0)，F(3，0，)，E(0，0，3)，B(3，3，0)，C(0，3，0)，得(0，3，)，(3，0，2)设平面BEF的法向量为n(x，y，z)，则即令z，则n(4，2，)由于AC平面BDE，所以为平面BDE的法向量，(3，3，0)，-10所以cosn，.由于二面角为锐角，所以二面角FBED的余弦值为.-1220.证明：（1）， 又，是首项为，公比为的等比数列， 时，时， 也符合上式，故-6 （2） -1221.解(1)由题意知，圆心C是直线y2x4和yx1的交点，解得点C(3，2)，于是切线的斜率必存在设过A(0，3)的圆C的切线方程为ykx3，由题意得，1，解得k0或，故所求切线方程为y3或3x4y120. -4(2)由于圆心在直线y2x4上，所以圆C的方程为(xa)2y2(a2)21.设点M(x，y)，由于MA2MO，所以2，化简得x2y22y30，即x2(y1)24，所以点M在以D(0，1)为圆心，2为半径的圆上-8由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则21CD21，即13.由5a212a80，得aR.由5a212a0，得0a.所以圆心C的横坐标a的取值范围为.-1222.解（1）当，f（x）=(2x+1)2/2(x+1)0所以函数定义域（-1，+）上单调递增-3 （2） 当时，令=0解得两个不同解当b0时，此时在（-1，x2）减，在（x2，+）增，上有唯一的微小值点 当时，在都大于0，在上小于0，此时有一个极大值点和一个微小值点 综上可知，时，有一个极大值点和一个微小值点（2）b0，时，在（-1，+）上有唯一的微小值点 -8 （3）当b=-1时，令上恒正在上单调递增，当x（0，+）时，恒有即当x（0，+）时，有，对任意正整数n，取 -12分