湖北版2022届高三上学期第二次月考-数学(文)-Word版含答案.docx

其次次月考数学文试题【湖北版】
本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟
第Ⅰ卷 （选择题，50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1、设全集，则图中阴影部分表示的集合为
A． B．
C． D．
2、已知，命题，则
A．是真命题，
B．是真命题，
C．是假命题，
D．是假命题，
3、定义在R上的函数满足，且时，
，则
A．1 B． C． D．
4、某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的
销售量y单位：个）的统计资料如下表所示：由上表可得
回归直线方程中的，据此模型猜想零售价
为15元时，每天的销售量为
A．51个 B．50个 C．49个 D．48个
5、已知，且，则
A． B． C． D．
6、已知函数，则它们的图象可能是

7、已知函数的最小正周期为，则该函数的图象是
A．关于直线对称 B．关于点对称
C．关于直线对称 D．关于点对称
8、一只受伤的丹顶鹤在如图所示（直角梯形）的草原上飞过，
其中，它可能随机在草原上任何一
处（点），若落在扇形沼泽区域ADE以外丹顶鹤能生还，
则该丹顶鹤生还的概率是（ ）
A． B． C． D．
9、已知函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
10、已知函数均为常数，当时取极大值，当时取微小值，则的取值范围是
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中的横线上
11、已知集合，若，则整数的最小值是
12、若不等式恒成立，则实数的取值范围是
13、某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为：
，则
（1）图中的
（2）若上学所需时间不少于1小时的同学可申请在学校住宿，则该校600名新生中估量 名同学可以申请住宿．
14、定义行列式的运算:，若将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为
15、设曲线在点处切线与直线垂直，则
16、已知命题函数的定义域为R；命题，不等式恒成立，假如命题““为真命题，且“”为假命题，则实数的取值范围是
17、已知函数有零点，则的取值范围是

三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤
18、（本小题满分12分）
已知函数．
（1）求的值；
（2）求子啊区间上的最大值和最小值及其相应的x的值．

19、（本小题满分12分）
2021年国庆节之前，市训练局为高三同学在紧急学习之余，不忘体能素养的提升，要求该市高三全体同学进行一套满分为120分的体能测试，市训练局为了快速了解同学体能素养状况，依据全市高三测试同学的先后挨次，每间隔50人就抽取一人的抽样方法抽取40分进行统计分析，将这40人的体能测试成果分成六段后，得到如下图的频率分布直方图．

（1）市训练局在采样中，用的是什么抽样方法？并估量这40人体能测试成果平均数；
（2）从体能测试成果在的同学中任抽取2人，求抽出的2人体能测试成果在概率．
参考数据：

20、（本小题满分13分）
已知函数
（1）若函数在处取得极值，求实数的值；
（2）若函数在不单调，求实数的取值范围；
（3）推断过点可作曲线多少条切线，并说明理由．
21、（本小题满分14分）
如图，在一座底部不行到达的孤山两侧，有两段平行的大路AB和CD，现测得

（1）求
（2）求的长度．

22、（本小题满分14分）
已知．
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若恒成立，求的取值范围；
（3）令，求证：．

参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1.
【解析】由于图中阴影部分表示的集合为，由题意可知
，所以
，故选
2.
【解析】依题意得，当时，，函数是减函数，此时，即有恒成立，因此命题是真命题，应是“”.综上所述，应选
3.
【解析】由，由于，所以，，所以
.故选
4.
【解析】由题意知，代入回归直线方程得，故选
5.
解析】，，，，则
，故选
6.
【解析】由于，则函数即图象的对称轴为，故可排解；由选项的图象可知，当时，，故函数在上单调递增，但图象中函数在上不具有单调性，故排解本题应选
7.
【解析】依题意得，故，所以
，
，因此该函数的图象关于直线对称，不关于点和点对称，也不关于直线对称.故选
8.
【解析】过点作于点，在中，易知，
梯形的面积,扇形的面积，则丹顶鹤生还的概率，故选
9.
【解析】由知，所以在上是增函数，所以，即，得，所以不正确；易知，即，得，所以不正确；易知，即，得，所以不正确；易知，即，得，所以正确.故选
10.
【解析】由于，依题意，得

则点所满足的可行域如图所示（阴影部分，且不包括边界），其中，，.
表示点到点的距离的平方，由于点到直线的距离，观看图形可知，，又，所以，故选

二、填空题：（7题，每题5分）
11. 11
【解析】由，解得，故.
由，解得，故.由，可得，由于，所以整数的最小值为11.
12.
【解析】由于，则有，即
，解得，故实数的取值范围是.
13.（1）0.0125；（2）72
【解析】
（1）由频率分布直方图知，解得.（2）上学时间不少于1小时的同学频率为0.12，因此估量出名同学可以申请住宿.
14.
【解析平移后得到函数
，则由题意得，由于，所以的最小值为.
15．1
【解析】由题意得，在点处的切线的斜率
又该切线与直线垂直，直线的斜率，
由，解得
16.
【解析】若命题为真，则或.若命题为真，由于，所以.由于对于，不等式恒成立，只需满足，解得或.命题“”为真命题，且“”为假命题，则一真一假.
①当真假时，可得；
②当时，可得.
综合①②可得的取值范围是.
17.
【解析】由，解得
当时，，函数单调递减；
当时，，函数单调递增.
故该函数的最小值为
由于该函数有零点，所以，即，解得
故的取值范围是.
三、解答题：本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.【解析】
（1） +2…2分
+2………………4分
=1 ……………………………………………………… 6分
（2）
………………… 7分
…………………8分
从而当时，即时
…………………………………… 10分
而当时，即时
…………………12分
19.【解析】
（1）依据“每间隔50人就抽取一人”,符合系统抽样的原理,故市训练局在采样中,用到的是系统抽样方法.…………3分
平均数的估量值为：

…………………………6分
（2）从图中可知，体能测试成果在的人数为（人），分别记为；体能测试成果在人数为（辆），分别记为，从这人中随机抽取两人共有种状况：
，，，，，，，.……………………9分
抽出的人中体能测试成果在的状况有

共6种，………………………………………………………１１分
故所求大事的概率.…………………………………12分
20.【解析】
（1）∵，，∴，
∴ ……………………………………1分
∵ ∴ ∴ ……………………2分
∴ ，明显在四周符号不同，
∴ 是函数的一个极值点 ………………………………………3分
∴ 即为所求 ………………………………………………………4分
（2）∵，，∴，
若函数在不单调，
则应有二不等根 …………………………5分
∴ ∴ ……………………………7分
∴ 或 ………………………………… ……………8分
（3）∵，∴，
∴，设切点，
则纵坐标，又，
∴ 切线的斜率为，得 ……10分
设，∴
由0，得或，
∴在上为增函数，在上为减函数，
∴ 函数的极大值点为，微小值点为，
∵ ∴ 函数有三个零点 ……………12分
∴ 方程有三个实根
∴ 过点可作曲线三条切线 ……………………………13分

21.【解析】
（Ⅰ）在中，由正弦定理，得
，
.………………………………7分
（Ⅱ）∵ ，∴ ，
，
在中，由正弦定理，得，
∴ .……………………………………14分
22.【解析】
（Ⅰ）=1﹣x+lnx，求导得：，由，得.
当时，；
当时，.
所以，函数在上是增函数，在上是减函数.…………5分
(Ⅱ) 令

则
由于，所以，由得
当时，，在上是增函数；
当时，，在上是减函数.
所以，在上的最大值为，解得
所以当时恒成立. ………………………10分
（Ⅲ）由题意知， .
由（Ⅰ）知，即有不等式.
于是
即 ………14分