1、
体验 探究 合作 呈现
长春市十一高中2021-2022学年度高三上学期阶段考试
数学（文） 试 题
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（每题5分，共60分）
1．已知集合，，则集合中最小元素为（ ）
． ． ． ．
2．已知复数为纯虚数，则（ ）
． ． ． ．
3．在一次某地区中学联合考试后，汇总了
3217名文科考生的数学成果，用
表示，我们将不低于120的考分叫“优
分”，将这些数据按右图的程序框图进行信息
处理，则输出的数据为这
2、3217名考生的（ ）
．平均分 ．“优分”人数
．“优分”率 ．“优分”人数与非“优分”人数的比值
4．等差数列的前项和为，若，则下列结论中正确的是（ ）
． ． ． ．
5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
． ．
． ．
6．已知直线和的倾斜角依次为，
则下列结论中正确的是（ ）
． ．
． ．
7．已知，其中在其次象限，则（ ）
．
3、 ． ． ．
8．已知实数满足条件，则不等式成立的概率为（ ）
． ． ． ．
9．正方体的棱长为， 为正方形的中心，则四棱锥的外接球的表面积为（ ）
． ． ． ．
10．已知：和点，、是圆上两个动点，则的最大值为（ ）
． ． ． ．
11．记，其中为自然对数的底数，则这三个数的大小关系是（ ）
． ． ． ．
12．过抛物线：焦点的直线交抛物线于、两点，，过线段
4、的中点作轴的垂线，垂足为，则（ ）
． ． ． ．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（每题5分，共20分）
13．双曲线的离心率为 ．
14．数列中，，，则 ．
15．已知向量，且，则实数 ．
16．函数的定义域，值域为，当时，实数的取值范围是 ．
三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本大题12分）
已知数
5、列的前项和 ．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．
18．（本大题12分）
某厂家生产甲、乙、丙三种样式的杯子，每种杯子均有和两种型号，某月的产量（单位：个）如下表所示：
型号
甲样式
乙样式
丙样式
按样式用分层抽样的方法在这个月生产的杯子中随机的抽取个，其中有乙样式的杯子个．
（1）求的值；
（2）用分层抽样的方法在甲样式的杯子中抽取一个容量为的样本，从这个样本中任取个杯子，求至少有个的杯子的概率．
19．（本大题12分）
在长方体中，，过、、三点的平面截去长方
体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的
6、体积为．
（1）求棱的长；
（2）若的中点为，求异面直线与所成角的余弦值．
20．（本大题12分）
已知椭圆C：，两个焦点为，P是椭圆上
的动点，且向量的最大值为2．
（1）求椭圆方程；
（2） 过左焦点的直线交椭圆C与M、Ｎ两点，且满足
，求直线的方程（其中，为坐标原点）．
21．（本大题12分）
已知是实常数，函数．
（1）若曲线在处的切线过点，求实数的值；
（2）若有两个极值点，则求实数的取值范围．
22．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数
（1）若，解不等式；
（2）假如，求的取值范围．
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