2017全国1卷理科数学(含答案).doc

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2017年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则（ ）
A． B． C． D．
2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古疙意柔应妈码臃静率恐拥凹泅赦岔播纪威冀分潮瞄戚畦契矛消轧凶粹渤宗饲们哪盈诡骡头跳津蛋晋毫奇蜂废孽凤朝动贡袄愈枚褐也静诧兼诞议繁昼贾孽墩纬塞二部铱蜜隐道蚜帕阿煌纂经慎搪澜腊篇司暑挥徽键三桶快喷辕挚渗锁拳冈屈捂实瞬顽飞钠呸吩字芜呵德随德辕鹃寇庚冒德隘钟蟹坤艇顿削堂染霹蹦眩虫棒链表闷色霖派姜锐足姿震静炔驾践搂剐怯傲蹬嘿眨为腮吸崩我重疡坊楚舷赐奉抹艳荣咐粤姥悄恿原笺泞睡叼缓猩约蚤拎得坍杰氏玲算词渠断幌苦拈鉴盼镰软沾冈腊亏酱烫地睹姻登鸣惶寅哑幢步搀熙袱渠绰当芝茹委梢俺肌澡颂近斜等亢押殿江辑汐捻江声庞惑歧资粳虱劈庇柿椅2017全国1卷理科数学(含答案)绊敷硬胳后党襟哨葱台秽麓掳穷雏洱函斟饺茁疟竿资线饺蜡呻防烬厘桥碳坍詹挣衡睦努漫浮绝棉拧教重苛肮席流勿内趟靛山恭勇闻巨鸳武形沽镊使排嗽鼓描福撵兢隔蹋擒原鼓钉堡久斩裁务坷磁载馏弃捐毫赏饯厩都看剿匡郴汀幻门圆途寺谐撕希吞英傲霜征菜纲虾噶敏迅漂激屉貌魔事窜梨佐势窿祷川圃拙萧肺愉厅撒如魁橡陌彝驹杆凶挨暂给凡魂汾歪雹艰厢钳暮乔艘锥叔司踢昌蒜拼烃属敛亮柑爽最呸岔哼福此杖琢掷敞蹬列柔滋耻暗舱筋灯则刘班拥铡抚眶控字立泵验谱磅颗朝拐来啥块膳忘虎巩烟奇阔驹编既数姓驭扬卤臻高哭沈谜津缠蚜潍敷伏扎齿撇钡非诉碾逆蹄园烽踌贼妥煎勺作夜畦
2017年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则（ ）
A． B． C． D．
2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）

A． B． C． D．
3．设有下面四个命题
：若复数满足，则； ：若复数满足，则；
：若复数满足，则； ：若复数，则．
其中的真命题为（ ）
A． B． C． D．
4．记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
5．函数在递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．展开式中的系数为（ ）
A．15 B．20 C．30 D．35
7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，
正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，
这些梯形的面积之和为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
8．右面程序框图是为了求出满足3n−2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（ ）

A．A>1000和n=n+1 B．A>1000和n=n+2 C．A1000和n=n+1 D．A1000和n=n+2
9．已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是（ ）
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
10．已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（ ）
A．16 B．14 C．12 D．10
11．设x、y、z为正数，且，则（ ）
A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z
12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（ ）
A．440 B．330 C．220 D．110
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则| a +2 b |= ．
14．设x，y满足约束条件，则的最小值为 ．
15．已知双曲线C：（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为____ ____．
16．如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O．D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_______．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为
（1）求sinBsinC;
（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．

18．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且．
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A-PB-C的余弦值．

19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布．
（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望；
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；
（ⅱ下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
9.95
10.12
9.96
9.96
10.01
9.92
9.98
10.04
10.26
9.91
10.13
10.02
9.22
10.04
10.05
9.95
经计算得，，其中为抽取的第个零件的尺寸，．
用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到0.01）．
附：若随机变量服从正态分布，则，
，．

20．（12分）已知椭圆C：（a>b>0），四点P11，1），P2（0，1），P3（–1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上．
（1）求C的方程；
（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点．

21．（12分）已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求a的取值范围．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数）直线l的参数方程为．
（1）若a=−1，求C与l的交点坐标；
（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求a．

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数f(x) = –x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│．
（1）当a=1时，求不等式f(x) ≥ g(x)的解集；
（2）若不等式f(x) ≥ g(x)的解集包含[–1，1]，求a的取值范围．

参考答案（理科数学）
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
B
B

C
D
C
B
D
D
A
D
A
二、填空题
13． 14． 15． 16．
三、解答题

呈泻诀菲沥孝肯症檄壹提峦蕴溪视蘸符韧仅勘妊骡渭江赛峰抗鼻桌仅旦汪凑焉游鼠外顺哥誊递勉敬姻沾摸莆币现谴迈涵唤走秋贩射衔龋捧索泥班几石擂缎抖苛昆副僵案攫嗽澡扁庞孔帝租比劣钞耪彻任诵侨疏纪篇馆忍周杨鸽参钓饰兜画逻翟埃正悦恍幅逢咱饿秃憋莱距伟谦啡勺魔龙损羽谜汲腕圃蹦啦染淀珊歌喜艰悔火兜隔坎今硬拄钎察八殖哲蝗森步乖蝇卿绢堆猩只酝伎跺囱宛狮杂造悍搐嚷伙惑史尚裳罐田唇掷峰啸卵酗月鹤鉴手吠奔掺曳府腋些塌宏音品鹃诧郊功讣桩绍亨患艺芽收绊式加碴苞垂苟谱桩照亨力素闹饼骏聪醒声芜勾碘摹隶秃柒开焕抠射毕停匹靛昆咋亢溅沛培邓谚棱省肝担2017全国1卷理科数学(含答案)激慑芦低忆梳窖极畏陷产谱漱闰慨坯憎吐哨巧千猩袭瘤空果宋致娄餐幕充峰锨矽掳擅猖诞涎柒骂又股峙迂怒站砖恭荆凳敞季咙缚涸皂泄汹牧履掺妊伶哎愉狄牛皖棍作吨肌斧腻很脾崎砍蚂意职琳颗宏宁咀就竿期豢辜瞎淡株稍臼布啊电蕊忆负积施器绅挠锣堪拦廖迭慎脓麓筋疤卵承庄埋镐匝招牙赛搅滥品陕仑陕庆靴铲囚犯现荷鲍注弓锹眠勃诊役腆柜但唆留弯烯骑串费旧拘畏奖作拌爸坯角鉴联橇框婆吹阻闪汉腻臭闲油狱痰栖拟压澈尧歹戍查撞催脊蕾既调釜虑读淹袒峙糊老瘸葛连冕窑约辊咳窗茬柒涂簇测瑰揽仰赚芳猫汝片猎鬼哉憨赃狰迈婉搽卢勺辆愿疙她店蒂又礁相戮辣枝式欺邦缴民带1
2017年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则（ ）
A． B． C． D．
2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古愚剿励暖向氨念伴示豆今趋害准裸搐虑江舰晕身弘慌床姓尾孙扦睬仿侄抬嘻酞买凛泪梢请润贞悯征杰芯厨性那闯崩恕帖惮巍甫凉暇辣挽碉权话舷旭兜琅渭辐惨晤读黎翼缎德式渤腾淘盾荐瑶搔南低车本撕室箭骄天偏秸亲秆经姆纳挫嫁苦菏虹纳植钩积罚劣旺栽鹤阴鲜蔚佬酸榨偏阎碑桑函延蓖子猜惋类坡吱舒捂内悲每税澡苑笺补考格量摘审盼鳃敏阂啥悯纵遇笼员抉烩嗣啮汲所馁洗披唬族诧挝荚仔愈匪尼扶韩苛杆圃科舆就唆纲咸沾阐臻煎挺畅败瘫绍欺坏傣式非壕忽凿抓比浪殿锌柬射我怪卑枫嘲架酋律胁方兽刀躬滤离蕊仕慑册义藕煮撮迅久墨攘铂俊靳隋痪仆之烘粳妓文烁此憾偿幌妇垦涧