河北省石家庄市2021届高三下学期一模考试数学(文)试题word版含答案.docx

2021届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷数学（文科）A卷第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知i是虚数单位，则复数A B C D 2、已知集合，则A B C D 3、命题若，则；命题，下列命题为假命题的是A或 B且 C D4、设函数为偶数，当时，则A B C2 D-25、已知，则A B C D 6、函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是A B C1 D7、执行下面的程序框图，假如输入的依次是，则输出的S为A2 BC4 D68、在棱长为3的正方体中，P在线段BD上，且，M为线段上的动点，则三棱锥的体积为A1 B C D与M点的位置有关9、已知三地在同一水平面内，A第在O地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线大路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，劜其补超过km的范围内会崔测绘仪等电子形成干扰，使测绘结果不精确，则该测绘队员能够得到精确数据的概率是A B C D 10、已知抛物线的交点F恰好是双曲线的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为A B C D 11、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A64 B72C80 D11212、已知函数，若关于的方程有8个不同的实数根，则的取值范围为A B C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、已知平面对量的夹角为，则 14、已知等差数列是递增数列，是的前n项和，若是方程的两个根，则的值为 15、若不等式组表示的区域为一个锐角三角形及其内部，则时速的范围是 16、设过曲线为自然数的底数）上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分） 设数列的前n项和，且为等差数列的前三项。（1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前n项和。18、（本小题满分12分） 某商品方案每天购进某商品若干件，商品每销售一件该商品可获利润50元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元，若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利润30元。（1）若商品一天购进商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，）的函数解析式； （2）商品记录了50天该商品的日需求量n（单位：件），整理得下表： 若商品一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为个需求量发生的概率，求当天的利润在区间的概率。18、（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，ABC=BAD=，BC=，AP=AD=AB=，PAB=PAD=（1）试在棱PA上确定一个点E，使得PC/平面BDE，并求出此时的值； （2）当，求证：CD平面PBD。20、（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，一动圆经过点且与直线相切，若该动圆圆心的轨迹为曲线E。（1）求曲线E的方程； （2）已知点，倾斜角为的直线与线段OA相交（不经过点O或点A）且与曲线E交于M、N两点，求AMN的面积的最大值，及此时直线的方程。 21、（本小题满分13分）已知函数（1）若函数在定义域内为单调函数，求实数a的取值范围； （2）证明：若，则对于任意，有。请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、（本小题满分10分） 如图，已知和相交于A、B两点，AD为的直径，延长DB交于C，点G为弧BD中点，连结AG分别交，BD于点E、F，连结CE。（1）求证： （2）求证：23、（本小题满分10分） 已知曲线的参数方程为为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。（1）分别写出的一般方程，的直角坐标方程； （2）已知M、N分别为曲线的上下顶点，点P为曲线上任意一点，求的最大值。24、（本小题满分10分） 已知函数的定义域为R。（1）求实数的取值范围； （2）若的最大值为，当正数满足时，求的最小值。2021年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试 高三数学(文科A卷答案)一、 选择题（A卷）1-5CCBBA 6-10 DBBAC 11-12 CD一、 选择题(B卷)1-5DDBBA 6-10 CBBAD 11-12 DC二、 填空题13 14 2415 16 三、 解答题17（本小题满分12分）解：（1）解法1 ，即，又数列为以1为首项，公比为的等比数列，2分，整理得，得4分，6分解法2： ，整理得，得2分 ，即，又数列为以1为首项，公比为2的等比数列，4分，6分（2）8分 得10分 整理得：12分18.解：（1）当日需求量时，利润为； 2分当日需求量时，利润为 4分所以，关于日需求量函数关系式为： . 6分（2）50天内有9天获得的利润380元，有11天获得的利润为440，有15天获得利润为500，有10天获得的利润为530，有5天获得的利润为560.8分若利润在区间时，日需求量为9件、10件、11件该商品，其对应的频数分别为11天、15天、10天.10分则利润区间的概率为：. 12分19.(1) 证明一连接交于点,在平面中做交于, 由于平面，平面 平面，-2 由于, 此时，.-4证明二在棱上取点，使得,-2连接交于点, 所以， 由于平面，平面所以平面-4（2）证明一取的中点,连结,则为正方形.连接交于点，连接，-7所以 -8所以,-10 所以，平面-12证明二取的中点,连结,则为正方形.过作平面,垂足为.连结.，所以和都是等边三角形，因此,所以,即点为正方形对角线的交点, -7所以 -8 所以,-10又由于-11 所以，平面-12证明三20 解：（1）由题意可知圆心到的距离等于到直线的距离，由抛物线的定义可知，圆心的轨迹方程：.-（4分）（2）解法一 由题意，可设l的方程为y=x-m,其中0m5 由方程组,消去y,得x2-(2m+4)x+m2=0 当0m5是，方程的判别式=(2m+4)24m2=16(1+m)0成立.设M(x1,y1),N(x2,y2)则x1+x2=4+2m，x1x2=m2, -（6分）|MN|=又由于点A到直线l的距离为d= S=.-（分）令，所以函数在（0,1）上单调递增，在（1,5）上单调递减.当m=1时，有最大值32，.-（1分）故当直线l的方程为y=x1时，AMN的最大面积为8 .- （12分）解法二 由题意，可设l与x轴相交于B（m,0）, l的方程为x = y +m,其中0m5 由方程组,消去x,得y 24 y 4m=0 直线l与抛物线有两个不同交点M、N，方程的判别式=(4)2+16m=16(1+m)0必成立, 设M(x1,y1),N(x2,y2)则y 1+ y 2=4，y 1y 2=4m. .- （6分）S=.-（分）令，所以函数在（0,1）上单调递增，在（1,5）上单调递减.当m=1时，有最大值32，.-（1分）故当直线l的方程为y=x1时，AMN的最大面积为8 .-（12分）21（1）解析：函数的定义域为 令，由于函数在定义域内为单调函数，说明或恒成立，2分即的符号大于等于零或小于等于零恒成立，当时，在定义域内为单调增函数；当时，为减函数，只需，即，不符合要求；当时，为增函数， 只需即可，即，解得，此时在定义域内为单调增函数；5分综上所述6分（2）在区间单调递增，不妨设，则，则等价于等价于8分设， 则，由于，故，即在上单调增加，10分从而当时，有成立，命题得证！12分解法二：令即在恒成立说明，即在上单调增加，10分从而当时，有成立，命题得证！12分22. 证明：（1）连结，为的直径，为的直径, , ，,为弧中点，,，3分，。5分 （2）由（1）知，,7分,由（1）知， 10分23.解：（1）曲线的一般方程为，2分 曲线的一般方程为. 4分 （2）法一：由曲线：，可得其参数方程为，所以点坐标为，由题意可知.因此 6分.所以当时，有最大值28，8分因此的最大值为. 10分法二：设点坐标为，则，由题意可知.因此 6分.所以当时，有最大值28，8分因此的最大值为. 10分24.解：（1）：由于函数定义域为，所以0恒成立，2分设函数，则不大于函数的最小值，又，即的最小值为4，所以.5分（2）：由（1）知，所以 6分8分当且仅当10分