©2010-2025 宁波自信网络信息技术有限公司 版权所有
客服电话：0574-28810668 投诉电话：18658249818
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490
关注我们 ：
1、湖北省2012年高考数学考试说明及2012高考数学高频考点 根据教育部考试中心《2012普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版）》，结合我省高中基础教育的实际情况，制定了《2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷考试说明》的数学科部分. Ⅰ、考试性质 普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业和具有同等学力的考生参加的选拔性考试。高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度. Ⅱ、命题指导思想 1.普通高等学校招生全国统一考试是为高校招生而进行的选拔性考试.命题遵循“有助于高校选
2、拔人才，有助于中学实施素质教育，有助于推动高中数学新课程改革”的原则，确保安全、公平、公正、科学、规范. 2．命题注重考查考生的数学基础知识、基本技能和数学思想方法，考查考生对数学本质的理解水平，体现课程目标（知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观）的要求. 3．命题遵循《普通高中数学课程标准（实验）》和《2012普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版）》，试题在源于教材的同时又具有一定的创新性、探究性和开放性，既考查考生的共同基础，又考查考生的学习潜能，以满足选拔不同层次考生的需求. Ⅲ、考核目标与要求 一、知识要求 对知识的要求由低到高分为了解、理解、掌握三个层
3、次. 分别用A，B，C表示. （1）了解（A） 要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能解决相关的简单问题. （2）理解（B） 要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，并加以解决. （3）掌握（C） 要求系统地掌握知识的内在联系，能够利用所学知识对具有一定综合性的问题进行分析、研究、讨论，并加以解决. 二、能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用
4、意识和创新意识. （1）空间想象能力 能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质. （2）抽象概括能力 能在对具体的实例抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从足够的信息材料中，概括出一些合理的结论. （3）推理论证能力 会根据已知的事实和已获得的正确数学命题来论证某一数学命题的正确性. （4）运算求解能力 会根据法则、公式进行正确的运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找和设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估计和近似运算. （5）数据处理能力
5、 会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断. 数据处理能力主要依据统计方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题. （6）应用意识 能够运用所学的数学知识、思想和方法，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决. （7）创新意识 能够综合、灵活运用所学的数学知识和思想方法，创造性地解决问题. 三、考查要求 （1）对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，注重学科的内在联系和知识的综合. （2）数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括. 对数学思想和方法的考查与数学知识的考查结合进行，考查时，从学科整体意义和思想含义上立意，注重通
6、性通法，淡化特殊技巧. （3）对数学能力的考查，以抽象概括能力和推理论证能力为核心，全面考查各种能力. 强调探究性、综合性、应用性. 突出数学试题的能力立意，坚持素质教育导向. （4）注重试题的基础性、综合性和层次性. 合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查. Ⅳ.考试范围与要求层次 根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据教育部2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》，结合我省高中基础教育的实际，确定文史类高考数学科的考试范围为必修课程数学1、数学2、数学3、数学4、数学5的内容、选修课程系列1（选修1-1、选修1-2）的内容，选修课程系列4中的《不等式选讲》
7、的部分内容（详见下表）； 确定理工类高考数学科必做题的考试范围为必修课程数学1、数学2、数学3、数学4、数学5的内容、选修课程系列2（选修2-1、选修2-2、选修2-3）的内容，选修课程系列4中的《不等式选讲》的部分内容；选做题的考试范围为选修课程系列4中的《几何证明选讲》和《坐标系与参数方程》的部分内容. 具体内容及层次要求详见下表. 内容 知识要求 了解（A） 理解 （B） 掌握 （C） 集合与 常用逻 辑用语 集合 集合的含义 √ 集合的表示 √ 集合间的基本关系 √ 集合的基本运算 √ 常用逻辑用语 “若p
8、则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，及其相互关系 √ 充分条件、必要条件、充要条件 √ 简单的逻辑联结词 √ 全称量词与存在量词 √ 对含一个量词的命题进行否定 √ 函数 概念 与基 本初 等函 数Ⅰ （指 数函 数、 对数 函数 、幂 函数） 函数 函数的概念与表示 √ 映射 √ 简单的分段函数及其应用 √ 单调性与最大（小）值及其几何意义 √ 奇偶性 √ 指数函数 有理指数幂的含义 √ 实数指数幂的意义 √
9、 幂的运算 √ 指数函数的概念、图象及其性质 √ 对数函数 对数的概念 √ 对数的运算性质 √ 换底公式 √ 对数函数的概念、图象及其性质 √ 指数函数与对数函数互为反函数，且 √ 幂函数 幂函数的概念 √ 幂函数，，，，的图象及其变化情况 √ 函数的模型及其应用 方程的根与函数的零点 √ 二分法 √ 函数模型的应用 √ 基本初等 函数Ⅱ （三角 函数）、 三角 恒等 变换、 解三 角形 三角 函数 任意角的概念、弧度制
10、√ 任意角的正弦、余弦、正切的定义 √ 诱导公式、同角三角函数的基本关系式 √ 周期函数的定义、三角函数的周期性 √ 三角函数，，的图象和性质 √ 函数的图象和性质 √ 三角函数模型的简单应用 √ 三角 恒等 变换 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 √ 二倍角的正弦、余弦、正切公式 √ 简单的三角恒等变换 √ 解三 角形 正弦定理、余弦定理 √ 解三角形及其简单应用 √ 数列 数列的概念 数列的概念 √ 数列的简单表示法（列表、
11、图象、通项公式、递推公式） √ 等差数列、 等比数列 等差数列、等比数列的概念 √ 等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式 √ 等差数列、等比数列的简单应用 √ 不等式 （含4-5 《不等式选讲》） 一元二次 不等式 一元二次不等式解法及应用 √ 一元二次不等式与相应的二次函数、二次方程的联系 √ 简单的 线性规划 用二元一次不等式组表示平面区域 √ 简单的线性规划问题 √ 基本不等式 不等式及其简单应用 √ 不等式 的性质、 证明 与解法 不等式的基本性
12、质 √ 绝对值不等式 √ 不等式的证明（比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法） √ 用数学归纳法证明一些简单的不等式（仅限理科） √ 不等式 及其简单应用（仅限理科） √ 柯西不等式及其简单应用（仅限理科） √ 推理 与 证明 合情推理与 演绎推理 合情推理 √ 演绎推理 √ 直接证明 与 间接证明 综合法 √ 分析法 √ 反证法 √ 数学归纳法（仅限理科） √ 平面 向量 平面向量 平面向量的相关概念 √ 向量的
13、 线性运算 平面向量的线性运算及其几何意义 √ 平面向量的线性运算的性质及其几何意义 √ 平面向量的基本定理及坐标表示 平面向量的基本定理 √ 平面向量的正交分解及其坐标表示 √ 用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算 √ 用坐标表示平面向量共线的条件 √ 平面向量 的数量积 平面向量数量积的概念 √ 数量积与向量投影的关系 √ 数量积的坐标表示 √ 用数量积表示两个向量的夹角 √ 用数量积判断两个平面向量的垂直关系 √ 向量的应用 用向量方法解决简
14、单问题 √ 导数 及其应用 导数概念 及其几何意义 导数的概念 √ 导数的几何意义 √ 导数的 运算 常见基本初等函数的导数公式 √ 常用的导数运算法则 √ 求简单复合函数的导数（仅限理科） √ 导数在 研究函数 中的应用 利用导数研究函数的单调性（其中多项式函数一般不超过三次） √ 函数的极值、最值（其中多项式函数一般不超过三次） √ 利用导数解决某些实际问题 √ 定积分与微积分基本定理（仅限理科） 定积分的概念 √ 微积分基本定理 √ 数系
15、的 扩充 与复数的引入 复数的概 念与运算 复数的基本概念，复数相等的条件 √ 复数的代数表示法及几何意义 √ 复数代数形式的四则运算 √ 复数代数形式加、减法的几何意义 √ 立体 几何 初步 空间 几何体 柱、锥、台、球及其简单组合体 √ 简单空间图形的三视图 √ 用斜二侧法画简单空间图形的直观图 √ 柱、锥、台、球的表面积和体积 √ 点、直线、 平面间的 位置关系 空间直线、平面的位置关系 √ 公理1、公理2、公理3、公理4、定理 √ 空间直线、
16、平面平行或垂直的判定 √ 空间直线、平面平行或垂直的性质 √ 证明直线、平面位置关系的简单命题 √ 空间 向量 与 立体 几何 空间直角 坐标系 空间直角坐标系 √ 空间两点间的距离公式 √ 空间向量 及其运算（仅限理科） 空间向量的概念 √ 空间向量基本定理 √ 空间向量的正交分解及其坐标表示 √ 空间向量的线性运算及其坐标表示 √ 空间向量的数量积及其坐标表示 √ 运用向量的数量积判断向量的共线与垂直 √ 空间向量 的应用（仅限理科） 空
17、间直线的方向向量 √ 空间平面的法向量 √ 用向量方法计算直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角 √ 用向量方法证明直线、平面位置关系的简单命题 √ 平面 解析 几何 初步 直线 与方程 直线的倾斜角和斜率 √ 过两点的直线斜率的计算公式 √ 两条直线平行或垂直的判定 √ 直线方程的点斜式、斜截式、截距式、两点式及一般式 √ 两条相交直线的交点坐标 √ 两点间的距离公式、点到直线的距离公式 √ 两条平行线间的距离 √ 圆与方程 圆的标准方程与一般方
18、程 √ 直线与圆的位置关系 √ 两圆的位置关系 √ 用直线和圆的方程解决一些简单的问题 √ 圆锥 曲线与方程 圆锥曲线 椭圆的定义及标准方程 √ 椭圆的简单几何性质 √ 抛物线的定义及标准方程 √（文科） √（理科） 抛物线的简单几何性质 √（文科） √（理科） 双曲线的定义及标准方程 √ 双曲线的简单几何性质 √ 直线与圆锥曲线的位置关系 √ 曲线与 方程 曲线与方程的对应关系（仅限理科） √ 算法 初步 算法及其 程序框图 算法的含义
19、 √ 程序框图的三种基本逻辑结构 √ 基本算法 语句 输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句 √ 框图（仅限文科） 流程图 流程图 √ 结构图 结构图 √ 计数 原理（仅限理科） 加法原理、 乘法原理 分类加法计数原理、分步乘法计数原理 √ 用分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题 √ 排列与组合 排列、组合的概念 √ 排列数公式、组合数公式 √ 用排列与组合解决一些简单的实际问题 √ 二项式定理 用二项式定理解决与二项展开式
20、有关的简单问题 √ 概率与统计 随机抽样 简单随机抽样 √ 分层抽样和系统抽样 √ 用样本估计总体 频率分布表，直方图、折线图、茎叶图 √ 样本数据的基本数字特征（如平均数、标准差）及其意义 √ 用样本的频率分布估计总体分布，用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征 √ 变量的 相关性 最小二乘法 √ 线性回归方程（线性回归方程系数公式不要求记忆） √ 事件与 概率 随机事件的关系与运算 √ 随机事件的概率 √ 两个互斥事件的概率加法公式 √
21、古典概型 古典概型 √ 用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率（文科） √ 计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率（理科） √ 几何概型 几何概型 √ 概率（仅限理科） 取有限个值的离散型随机变量及其分布列 √ 超几何分布 √ 条件概率 √ 事件的独立性 √ n次独立重复试验模型与二项分布 √ 取有限个值的离散型随机变量的均值、方差 √ 正态分布 √ 坐标系与参数方程（仅限理科） 极坐标系 用极坐标表示点的位置 √
22、 极坐标和直角坐标的互化 √ 圆、直线的极坐标方程 √ 参数方程 直线的参数方程 √ 圆的参数方程 √ 椭圆的参数方程 √ 几何证明选讲（仅限理科） 相似三角形的判定及有关性质 相似三角形的定义与性质 √ 平行截割定理 √ 直角三角形射影定理 √ 直线与圆的位置关系 圆周角定理 √ 圆的切线判定定理与性质定理 √ 相交弦定理 √ 圆内接四边形的性质定理与判定定理 √ 切割线定理 √ 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么
23、这条直线上所有的点都在此平面内. 公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面. 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行. 定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补. Ⅴ、考试形式与试卷结构 一、考试形式 考试采用闭卷、笔试形式.考试时间为120分钟，全卷满分为150分.湖北省2012年普通高等学校招生全国统一考试仍不允许使用计算器. 二、试题类型与试卷结构 全卷分选择题、填空题、解答题三种题型.选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写
24、结果，不必写出计算或推证过程；解答题包括计算题、证明题，解答题要写出文字说明、演算步骤或推证过程.文、理科全卷题型、题量和赋分分别如下： 文科卷： 1. 全卷22道试题均为必做题； 2. 试卷结构为选择题10道，每道5分，共50分； 填空题7道，每道5分，共35分； 解答题5道，每道分值不低于10分同时不高于14分，共65分. 理科卷： 1. 全卷22道试题，分为必做题和选做题.其中，20道试题为必做题，在填空题中设置2道选做题（需要考生在这2道选做题中选择一道作答，若两道都选，按前一道作答结果计分），即考生共需作答21道试题； 2. 试卷结构为选择题10道，每道5分，共50分
25、 填空题6道，每道5分，考生需作答5道，共25分； 解答题6道，每道分值不低于10分同时不高于14分，共75分； 试题按难度（难度=实测平均分/满分）分为容易题、中等题和难题. 难度在0.70以上的题为容易题，难度在0.40～0.70之间（包括0.40和0.70）的题为中等题，难度在0.40以下的题为难题.控制三种难度的试题的合适分值比例，试卷总体难度适中. Ⅵ.题型示例 为让考生对高考试题获得一定的认识，我们从近几年高考数学（湖北卷）和其他省市的高考试题中选择了部分试题编制成题型示例.题型示例中的试题与2012年高考试卷的结构、形式、测试内容、题目排序、题量、难度等均没有任
26、何对应关系. 理科题型示例 一、必考内容题型示例 （一）选择题：在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 【试题1】（2011年湖北卷理科卷第2题） 已知，，则 A． B． C． D． 【答案】A 【说明】本题主要考查集合、对数函数和幂函数的基本概念和性质．本题属于容易题. 【试题2】（2008年湖北卷理科第1题） 设, , , 则 A. B. C. D. 【答案】C 【说明】本题考查向量的加法、实数与向量的积和平面向量的数量积等向量的有关概
27、念.本题属于容易题. 【试题3】（2011年安徽卷理科第7题） 命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是 A. 所有不能被2整除的整数都是偶数 B. 所有能被2整除的整数都不是偶数 C. 存在一个不能被2整除的整数是偶数 D. 存在一个能被2整除的整数不是偶数 【答案】D 【说明】本题考查正确地对含有一个量词的命题进行否定. 本题属于容易题. 【试题4】（2009年湖北卷理科第8题） 在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇. 现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用. 每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元
28、可装洗衣机10台. 若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为 A．2000元 B．2200元 C．2400元 D．2800元 【答案】B 【说明】本题考查简单的线性规划. 本题属于容易题. 【试题5】（2011年湖北卷理科第7题） 如图，用、、三类不同的元件连接成一个系统. 当正常工作且、至少有一个正常工作时，系统正常工作. 已知、、正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为 A．0.960 B．0.864 C．0.720 D．0.576 【答案】B 【说明
29、本题主要考查相互独立事件和互斥事件的概率计算. 本题属于容易题. 【试题6】（2011年湖北卷理科第5题） 已知随机变量服从正态分布，且，则 A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2 【答案】C 【说明】本题主要考查正态曲线的性质及正态分布相关概率的计算. 本题属于容易题. 【试题7】（2010年湖北卷理科第8题） 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安
30、排方案的种数是 A. B. C. D. 【答案】C 【说明】本题考查有限制条件下的排列组合问题. 本题属于中等题. 【试题8】（2011年全国卷理科第11题） 设函数的最小正周期为，且，则 A.在单调递减 B.在单调递减 C.在单调递增 D.在单调递增 【答案】A 【说明】本题考查三角函数的性质，三角恒等变换以及图象.本题属于中等题. 【试题9】（2011年江西卷理科第6题） 变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3,2），（11.8,3），（12.5
31、4），（13,5），变量U与V相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)，表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则 （可参考两个变量的相关系数的计算公式：） A. <<0 B. 0<< C.<0< D.= 【答案】C 【说明】本题考查两个变量的线性相关. 本题属于中等题. 【试题10】（2011年湖北卷理科第4题） 将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为，则 A． B． C． D． 【答案】C 【说明】本题考查直线与抛物线的位置关
32、系. 本题属于中等题. 【试题11】（2011年山东卷理科第8题） 已知双曲线的两条渐近线均和圆C：相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为 A. B. C. D. 【答案】A 【说明】本题考查双曲线、圆的方程和圆的切线的性质. 本题属于中等题. 【试题12】（2007年湖北卷理科第6题） 若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”. 甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列.则 A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【
33、答案】B 【说明】本题以新定义“等方比数列”为载体，考查充分条件与必要条件的判断. 本题属于中等题. 【试题13】（2005年湖北卷理科第4题） 函数的图象是 A. B. C. D. 【答案】D 【说明】本题考查绝对值的概念、对数运算、函数的图象与性质，同时考查分类讨论和数形结合的思想. 本题属于中等题. 2012高考数学高频考点 第一部分：函数 一、考试内容及要求 1.集合、简易逻辑 考试内容：集合：子集、补集、交集、并集；逻辑联结词，四种命题，充
34、要条件. 考试要求：⑴理解集合、子集、补集、交集、并集的概念，了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义,掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合. ⑵理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，理解四种命题及其相互关系，掌握充要条件的意义. 2.函数 考试内容：映射，函数，函数的单调性；反函数，互为反函数的函数图像间的关系；指数概念的扩充，有理指数幂的运算性质，指数函数.；对数、对数的运算性质，对数函数. 函数的应用举例. 考试要求：⑴了解映射的概念，理解函数的概念. ⑵了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法. ⑶了解反函数的概念及互
35、为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数. ⑷理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质,掌握指数函数的概念、图像和性质. ⑸理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图像和性质. ⑹能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 二、重要知识、技能技巧（省略的部分自己填写） 1.函数是一种特殊的映射：f：A→B (A、B为非空数集)， 定义域： 解决函数问题必须树立“定义域优先”的观点. 2.函数值域、最值的常用解法 ⑴观察法；⑵配方法；⑶反表示法；如y= ⑷△法；适用于经过去分母、平方、换元等变换后得到关于y的一元
36、二次方程的一类函数；⑸基本不等式法；⑹单调函数法；⑺数形结合法；⑻换元法；⑼导数法. 3.关于反函数 ⑴求一个函数y=f(x)（定义域A，值域D）的反函数步骤；（略） ⑵互为反函数的两函数的定义域、值域、图象间关系； ⑶分段函数的反函数分段求解； ⑷有关性质：定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数；单调函数必有反函数，且两函数单调性相同；奇函数的反函数仍为奇函数； 周期函数不存在反函数；f－1(a)=bf(b)=a. 4.函数奇偶性 ⑴判断 ①解析式 ②图象（关于y轴或坐标原点对称） ⑵性质：如果f(x)是奇函数且在x=0有定义，则f(0)=0；常数函数f(x)=0定义域
37、－l,l)既是奇函数也是偶函数；在公共定义域上，两个奇、偶函数的运算性质.（略） 5.函数单调性 ⑴定义的等价形式如：>0(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0 ⑵判断：①定义法；②导数法；③结论法（慎用）. 奇偶函数在对称区间上的单调性；互为反函数的两函数单调性；复合函数的单调性（同增异减）；常见函数的单调性（如y=x+,a∈R）. 6.函数周期性 ⑴f(x)=f(x+a)对定义域中任意x总成立,则T=a.如果一个函数是周期函数,则其周期有无数个. ⑵f(x+a)=f(x－a)，则T=2a. ⑶f(x+a)=－，则T=2a. ⑷f(x)图象关于x=a及x=b对称，
38、a≠b，则T=2(b－a). ⑸f(x)图象关于x=a及点(b,c) (b≠a)对称，则T=4(b－a). 7.函数图象的对称性 ⑴若f(a+x)=f(a－x)或[f(x)=f(2a－x)]，则f(x)图象关于x=a对称，特别地f(x)=f(－x)则关于x=0对称； ⑵若f(a+x)+f(b－x)=2c，则f(x)图象关于(,c)中心对称，特别地f(x)+f(－x)=0，则关于(0,0)对称； ⑶若f(a+x)=f(b－x)，则y=f(x)关于x=对称； ⑷y=f(x)与y=f(2a－x)关于x=a对称；y=f(x)与y=－f(x)+2b关于y=b对称；y=f(x)与y=－f(2a
39、－x)+2b，关于(a,b)对称. ⑸y=f(a+x)与y=f(b－x)，关于x=对称. 8.⑴要熟练掌握和二次函数有关的方程不等式等问题，并能结合二次函数的图象进行分类讨论；结合图象探索综合题的解题切入点。 ⑵抽象函数未给出函数解析式，但给出函数的一些性质来探讨它的其他性质，这样的题目常以具体的函数为背景，处理时要用广义的定义、性质、定理去处理，不能用具体函数去论证. 9.指数对数函数 ⑴对数恒等式 a=x (a>0且a≠1,x>0). ⑵对数运算性质（M>0，N>0，p∈Q） ①loga(MN)=logaM+logaN；②loga=logaM－logaN；③logaNp=
40、plogaN. ⑶y=logax与y=logx； y=ax与y=()x；y=ax与y=bx (a>b) y=logax与y=logbx图象间关系：(略) 10.逻辑联结词，四种命题 ⑴且、或、否可理解为与交、并、补对应. ⑵非p即p是对p的否定，而p的否命题，则是否定条件，否定结论. 例：p：如果x=1，那么x2－1=0； 则p：如果x=1，那么x2－1≠0. 而命题p的否命题是：如果x≠1，那么x2－1≠0. ⑶原命题和它的逆否命题、逆命题与否命题都互为逆否命题，互为逆否的两个命题真假性一致，因此一个命题的真假性难以判断或一个命题难以证明时，可以判断或证明它的逆否命题.
41、11.充要条件 ⑴充分条件，必要条件，充要条件的等价叙述，如，p是q的充分条件若p，则qpqq的一个充分条件是p. ⑵关于充要条件的几个结论： ①“定义域关于原点对称”是“函数为奇或偶函数”的必要不充分条件. ②在△ABC中，A>Ba>b. ③“||=||”是“”的必要不充分条件 ④“{an}既是等差，又是等比数列”是“ {an}是常数数列”的充分不必要条件. ⑤“方程x2+y2+Dx+Ey+F=0”是“该方程表示圆方程”的必要不充分条件. ⑥f′(x)=0是x为极值点的必要不充分条件. ⑶证明充要条件的命题要证明两个方面，首先必须找准一个命题的条件和结论.. 12.反证法
42、 反证法就是假设命题的结论不成立，从这个假定出发，经过推理证出其矛盾，然后推翻假设肯定原来命题正确。推出矛盾常见以下几种： ⑴与公理、定理、定义矛盾； ⑵与熟知的事实矛盾； ⑶与已知矛盾； ⑷与不同方向推出的其他结论矛盾。 以下情形适宜用反证法证明： ⑴难以甚至无法由已知条件直接证明结论的； ⑵“至多”、“至少”型问题； ⑶唯一性的证明； ⑷问题的结论本身以否定形式给出的； ⑸要证命题的逆命题是正确的。 注意若命题结论的反面情况有多种，则必须将每一种反面情况都驳倒。 13.解答函数应用题的基本步骤为： ⑴审题：审题是解题的基础，它包括阅读、理解、翻译、挖掘等，通过阅
43、读，理解问题的类型、内涵、实质，以及应建立的数学模型； ⑵建模：在细心阅读，深入理解题意的基础上，引进数学符号，将题目中的非数学语言转化成数学语言，然后，根据题意，列出数量关系——建立函数模型，注意字母为取值范围应符合实际事实。 ⑶解模：通过函数的有关性质的运用，进行推理、运算，使问题得到解决； ⑷还原评价：应用问题不是单纯的数学问题，对于理论的推导结果，要代入原问题中进行检验、评价，判断是否符合实际情况。 分析、解决应用问题的思维过程： 实际问题 数学问题 实际问题结论 数学问题结果 建 模 （审题
44、转化、抽象） 问题解决 解模推算 还 原 （检验、评价） 三.易错点提示 ⑴多变量问题注意主元与辅助元的转换 如 p∈(,4)时，不等式px+1>2x－p恒成立，可看成关于p的函数g(p)=(x+1)p+1－2x>0，在(,4)上恒成立（等号不同时取） ⑵单调函数要与区间对应. ⑶关于范围的结论的书写注意端点的“开闭” ⑷y=的中心(a,b)，渐近线x=a,y=b，单调区间(－∞,a),(a,+∞) (ab+c≠0) ⑸图象信息题注意观察:对称性、特殊点、升降情况、图象位置、变化率、
45、最高、最低点等. 如：y=图象 则a>c>b. y=ax3+bx2+cx+d 则a>0,b>0,c<0. ⑹复合函数要注意定义域的作用 如求y=log2(x2－3x+2)的单调区间，已知f(x+)=x2+，求f(x)均须考虑定义域. ⑺解决映射的有关问题，注意分类讨论. 如M={x,y,z}，N={1,0,－1}，f：M→N满足f(x)－f(y)=f(z)的映射个数(7). ⑻注意代表元素的不同对集合意义的影响。如{y|y=x2}、{x|y=x2}、{(x,y)|y=x2}就表示完全不同的三个集合，它们分别表示[
46、0,+∞,R两个数集及抛物线y=x2上的点集。避免如下错误：{y|y=x2}∩{y|y=2x}={(2,2)、(4,4)}。 ⑼用列举法表示集合时,元素既不能遗漏,又不能违反互异性原则,如方程(x－1)2 (x+2)=0的解集表示为{1,1,－2}是错误的，作为集合只能表示为{1,－2}.另外注意(1,2),{1,2},{(1,2)}的区别. ⑽一般来说图象直观不能代替代数论证. 四.自我查找 请结合你自己学习函数这部分内容的实际情况,列举你自己认为的易错点、难点、疑点. 第二部分：导数 一、考试要求： 1、了解导数概念的实际背景。 2、理解导数的几何意义。 3、
47、掌握函数y=xn (n∈N+)的导数公式，会求多项式函数的导数。 4、理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。 5、会利用导数求最大值和最小值的方法，解决科技、经济、社会中的某些简单实际问题。 二、知识与方法 1、导数的定义 设函数y=f(x)在点x0及其近旁有定义，当自变量x在x0处有增量（或称改为量）△x，那么函数y相应的有增量（或称改变量）△y， △y=f(x0+△x)－f(x0) 比值就叫做函数y=f(x)在x0到x0+△x之间的平均变化率. =. 如果当△x→0时，有极限，我们就说函数
48、y=f(x)在x0处可导，并把这个极限值叫做函数f(x)在x0处的导数（或称变化率），记作f′(x0)或y′|x=x 0或f′(x)|x=x0.即： f′(x0)= 这里须指出：f′(x0)是函数y=f(x)在x0点的导数值，瞬时速度就是位移函数s(t)在点t0处的导数，即：S′(t0)= 2、求函数y=f(x)在x0点处的导数的步骤 ⑴求函数的增量△y=f(x0+△x)－f(x0) ⑵求平均变化率：=. ⑶取极限，求函数在x0点的变化率，即导数：f′(x0)=. 3、“函数f(x)在点x0 处的导数”、“导函数”及“导数”的概念间的区别与联系： ⑴函数在一点处的导数，就是在
49、该点的函数增量△y=f(x0+△x)－f(x0)与自变量的增量△x之比的极限。它是一个常数，不是变量。 ⑵如果函数y=f(x)在区间(a,b)内每一点处均可导，这时称y=f(x)在区间(a,b)内可导，对于区间(a,b)内一个确定的值x0，都对应着一个确定的导数f′(x0)，这样的对应就构成了以区间(a,b)为定义域的一个新函数，称为函数f(x)的导函数，简称导数，所以函数的导数是对某一区间内任意一点x而言的。 ⑶y=f(x)在x=x0处的导数f′(x0)就是导函数f′(x)在x=x0处的函数值, 即f′(x)|=f′(x0)，值得注意的是：f′(x0)≠[f(x0)]′ 4、导数的几
50、何意义 ⑴函数f(x)在点x0处有导数，则函数f(x)的曲线在该点处必有切线，且导数值是该切线的斜率；但函数f(x)的曲线在点x0处有切线，函数f(x)在该点处不一定可导。如f(x)=在x=0有切线，但不可导。 ⑵函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义是指：曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的斜率,即曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率是f′(x0),切线方程为y－f(x0)=f′(x0)(x－x0) 5、常见函数的导数公式 ⑴C′=0 (C为常数) ⑵(xn)′=nxn－1 (n∈Q) 6、可导函数四则运算法则 设函数f(x)、
©2010-2025 宁波自信网络信息技术有限公司 版权所有
客服电话：0574-28810668 投诉电话：18658249818
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490
关注我们 ：
