1、
说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分.
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知等差数列中，，则的值是
A. B. C. D.
2.假如成等比数列，那么
A. B. C. D.
3. 给定下列四个命题：
①分别与两条异面直线都相交的两条直线确定是异面直线；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同始终线的两
2、条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④
4. 数列的前项和为，若，则
A. B. C. D.
5．在下列选项中，利用斜二测画法，边长为1的正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是
3、
6.如图，正方体的棱长为1，线段
上有两个动点，且，则下列结论中错误的是
A. B.平面
C.三角形的面积为定值
D.的面积与的面积相等
7.已知为等差数列，若，且它的前项和有最小值，那么当取到最小正值时，
A. B. C. D.
8.已知正四棱锥棱长都等于，侧棱的中点分别为，则截面与底面所成锐二面角的正切值为
A. B. C. D.
9．已知等差数列满足，
4、若数列满足，则的通
项公式为
A． B． C． D．
10.已知在直三棱柱中，棱两两垂直且长度相等，点在线段（包括端点）上运动，直线与所成角为，则的取值范围是
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共70分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分.
11. 在公比为2的等比数列中，，则 ▲ ．
12.在长方体中，则四棱锥的体积为 ▲ ．
13.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积为 ▲
A
B
C
D
E
5、
14.若数列的前项和为，若满足，则这个数列的通项=▲ 15．如下图，在矩形中，为边的中点，沿将折起，使二面角为，则直线与面所成角的正弦值为 ▲ ．
B
C
D
A
E
16. 如图，边长为4的正顶点在平面上，在平面的同侧，
且点C到平面的距离是点到平面的距离的倍，为的中点.若在平面上的射影是以为直角顶点的三角形，则到平面的距离是 ▲ ．
17. 已知数列满足，则 ▲ ．
三、解答题：本大题共5小题，共49分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
18.已知数列为等差数列，且.
6、
（1）求数列的通项公式；
（2）若等比数列满足，求数列的前项和.
19. 三棱柱中，侧棱与底面垂直，,
分别是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
20. 已知数列中，是它的前项和，且.
（1）设，求数列的通项公式；
（2）设，求证：数列为等差数列，并求的通项公式；
（3）求数列的通项公式及其前5项和.
21. 四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面，已知
.
（1）求证 ；
（2）求二面角的余弦值.
22. 已知直
7、角三角形，，分别是上的中点，且，将沿折起到位置，使平面与平面所成的二面角的大小为，.
（1）若，求直线与平面所成的角的正切值；
（2）已知为的中点，若，求的取值.
命题：张颖 范丽观 潘青 童益民 吕昌财
校对：范丽观 张颖 潘青 童益民 吕昌财
2022学年度第一学期高二数学（文）答案
三．解答题
18）（1）；（2）
19）证明略
20) 1) 2） 3）158
21）1)证明略 2）
22）1） 2）
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