1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(六十九)一、选择题1.已知三棱锥S -ABC，在三棱锥内任取一点P，使得VP-ABCVS-ABC的概率是( )(A)(B) (C)(D)2.(2021昆明模拟)记集合A=(x,y)|x2+y216和集合B=(x,y)|x+y-40,x0,y0表示的平面区域分别为1，2，若在区域1内任取一点M(x,y)，则点M落在区域2的概率为( )(A)(B)(C)(D)3.平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径rr时，硬币与直线不相碰，.4.【解析】选D.由题意可
2、知，点P位于BC边的中线的中点处.记黄豆落在PBC内为大事D，则P(D).5.【思路点拨】f(x)在R上有两个相异极值点的充要条件是a0且其导函数的判别式大于0.【解析】选C.易得f(x)3ax22bxa，函数f(x)ax3bx2ax在R上有两个相异极值点的充要条件是a0且其导函数的判别式大于0，即a0且4b212a20.又a，b在区间0，上取值，则a0，ba，满足点(a，b)的区域如图中阴影部分所示，其中正方形区域的面积为3，阴影部分的面积为，故所求的概率是.6.【解析】选A.设这两个实数分别为x，y，则满足xy的部分如图中阴影部分所示.所以这两个实数的和大于的概率为1.7.【解析】选B.正
3、方体的体积为：2228，以O为球心，1为半径且在正方体内部的半球的体积为：，则点P到点O的距离小于或等于1的概率为，故点P到点O的距离大于1的概率为1.8.【解析】选C.记其中被污损的数字为x.依题意得甲的5次综合测评的平均成果是(80290389210)90，乙的5次综合测评的平均成果是(803902337x9)(442x).令90(442x)，由此解得x0，k1.过A(1,1)可以作两条直线与圆(x)2(y1) 21相切，A(1,1)在圆外，得(1)2(11)21，k0，0，解得0m2，P.答案:12.【解析】如图，在5,5上函数的图象与x轴交于两点(1,0)，(2,0)，而x01,2，f
4、(x0)0. 所以P0.3.答案:0.313.【解析】以A，B，C为圆心，以1为半径作圆，与ABC交出三个扇形，当P落在其内时符合要求，P.答案:14.【解析】xi,yi为01之间的随机数，构成以1为边长的正方形面. 当xi2+yi21时，点(xi,yi)均落在以原点为圆心，以1为半径且在第一象限的圆内(如图阴影所示).由程序框图知，落在阴影区域内的点共M个.又S正方形=1，S阴影=.依据几何概型,=,因此估量结果P=.答案:P=15.【解析】由f(x)=x2+bx+c知，大事A “f(1)5且f(0)3”，即(1)由于随机数b,c1,2,3,4，所以共等可能地产生16个数对(b,c)，列举如
5、下：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4).大事A：包含了其中6个数对(b,c)，即：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1).所以P(A)= = ，即大事A发生的概率为.(2)由题意，b,c均是区间0,4中的随机数，产生的点(b,c)均匀地分布在边长为4的正方形区域中(如图)，其面积S()=16. 大事A：所对应的区域为如图所示的梯形(阴影部分)，其面积为：S(A)= (1+4)3=，所以P(A)= =，即大事A
6、发生的概率为.【变式备选】已知复数zxyi(x，yR)在复平面上对应的点为M.(1)设集合P4，3，2,0，Q0,1,2，从集合P中随机取一个数作为x，从集合Q中随机取一个数作为y，求复数z为纯虚数的概率.(2)设x0,3，y0,4，求点M落在不等式组：所表示的平面区域内的概率.【解析】(1)记“复数z为纯虚数”为大事A.组成复数z的全部状况共有12个：4，4i，42i，3，3i，32i，2，2i，22i,0，i,2i，且每种状况毁灭的可能性相等，属于古典概型，其中大事A包含的基本大事共2个：i,2i，所求大事的概率为P(A).(2)依条件可知，点M均匀地分布在平面区域(x，y)| 内，属于几何概型，该平面区域的图形为图中矩形OABC围成的区域，面积为S3412.而所求大事构成的平面区域为(x，y)| ，其图形为如图中的三角形OAD(阴影部分).又直线x2y30与x轴、y轴的交点分别为A(3,0),D(0，)，三角形OAD的面积为S13，所求大事的概率为.关闭Word文档返回原板块。
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