湖北省天门市2021届高三4月调研考试数学(理)试题-Word版含答案.docx

试卷类型：A
绝密★启用前
天门市2021年高三班级四月调研考试
数 学（理工类）
本试卷共4页，共22题。全卷满分150分，考试时间120分钟。
大数据分析，提升学习力。
留意事项：
1. 答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2. 选择题的作答，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3. 填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知z为复数，（i为虚数单位），则＝
A、 B、 C、 D、
2、已知全集U＝R，，，则集合∁U（A∪B）＝
A、 B、 C、 D、
3、一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形。若该几何体的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0），则第五个顶点的坐标可能为
正视图
侧视图
俯视图
A、（1，1，1） B、（1，1，） C、（1，1，） D、（2，2，）
4、已知随机变量的分布列是

－1
0
2
P

其中，则
A、 B、 C、0 D、1
5、已知的二项开放式的奇数项二项式系数和为64，若
，则等于
A、－14 B、448 C、－1024 D、－16
6、若函数的图象在上恰有一个极大值和一个微小值，则的取值范围是
A、 B、 C、 D、
7、已知有序数对，则方程有实根的概率为
A、 B、 C、 D、
8、已知实数满足,且，则的最大值为
A、6 B、5 C、4 D、－3
A
B
C
O
l

9、如图，直线平面，垂足为O，已知边长为2的等边三角形ABC在空间做符合以下条件的自由运动：①，②，则B，O两点间的最大距离为
A、 B、
C、 D、
10、已知函数，若关于的方程
恰好有4个不相等的实数根，则实数的取值范围为
A、 B、 C、 D、
二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。
（一）必考题（11-14题）
11、执行如图的程序框图，若输入，则输出 ▲ ．
12、在等比数列中，对于任意都有，
则 ▲ ．
13、设、是双曲线的左、右焦点，
是双曲线右支上一点，满足（为坐标
原点），且，则双曲线的离心率为 ▲ ．
14、数列共有12项，其中，且
，则满足这种条件的不同数列的个数为 ▲ ．
（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，假如全选，则按第15题作答结果计分。）
15、如图，△ABC内接于圆O，直线L平行AC交线段BC于D，交线段AB于E，交圆O于G、F，交圆O在点A的切线于P．若PE=6，ED=4，EF=6，则PA的长为 ▲ ．
16、已知曲线C1的参数方程为，若以坐
标原点O为极点，轴正半轴为极轴，曲线C2的极坐标方程为
，那么C1上的点到曲线C2上
的点的距离的最小值为 ▲ ．
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。
17、（本题满分12分）设，其中，
已知满足
（1）求函数的单调递增区间；
（2）求不等式的解集．

18、（本题满分12分）已知等差数列满足、、成等比数列，数列 的前项和（其中为正常数）．
（1）求的前项和；
（2）已知，，求

A
P
L
O
G
C
B
E
D
F
A
P
D
B
C
O
M
N

19、（本题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，
PA底面ABCD，底面ABCD是梯形，其中
AD//BC，BAAD，AC与BD交于点O，M是
AB边上的点，且AM=2BM，已知PA=AD=4，
AB=3，BC=2．
（1）求平面PMC与平面PAD所成锐二面角的正切；
（2）已知N是PM上一点且ON//平面PCD，求的值．
男 女
8 8 6 16 8
6 5 4 3 2 17 6
5 4 2 18 5 6
3 2 1 19 0 2
20、（本题满分12分）某公司从高校招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成果如茎叶图所示（单位：分）．公司规定：成果在180分以上者到甲部门工作，180分以下者到乙部门工作，另外只有成果高于180分的男生才能担当助理工作．
（1）假如用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是甲部门人选的概率是多少？
（2）若从全部甲部门人选中随机选3人，用X表示所选人员中能担当助理工作的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望．

E
F
M
x
y
O
21、（本题满分13分）已知椭圆C：
的离心率为，是椭圆的两个焦点，是椭
圆上任意一点，且的周长是．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设圆T：，过椭圆的上顶点作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点，当圆心在轴上移动且时，求EF的斜率的取值范围．

22、（本题满分14分）已知函数，．
（1）已知在上是单调函数，求的取值范围；
（2）已知满足，且，试比较与的大小；
（3）已知，是否存在正数，使得关于的方程在上有两个不相等的实数根？假如存在，求满足的条件；假如不存在，说明理由．

天门市2021年高三班级四月调研考试
数学（理工类）参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、B 2、A 3、C 4、D 5、B 6、B 7、C 8、B 9、C 10、A
二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。
11、 12、 729或36 13、5 14、28 15、 16、
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。
17、解：（1）

………………2分
……………3分

令，得
的单调递增区间是 …………7分
（2）

的解集是……………12分
18、解：（1）设的公差是d，则

或 …………………4分
当d=1时,
当时, ……………6分
（2）
当时，
当时，
…………8分
当时， ……………9分
当时

…………………11分
…………………12分
19、解法1：（1）连接CM并延长交DA的延长线于E,则
PE是平面PMC与平面PAD所成二面角的棱，
过A作AF垂直PE于F，连接MF．

∵PA⊥平面ABCD　∴PA⊥MA，
又MA⊥AD，∴MA⊥平面PAD
∵AF⊥PE∴MF⊥PE,
∴∠MFA是平面PMC与平面PAD
所成锐二面角的平面角………3分
∵BC=2， AD=4， BC//AD, AM=2MB
∴AE=4,又PA=4，∴AF=
∴tan∠MFA==，
所以平面PMC与平面PAD所成锐二面角的正切为…………6分
（2）连接MO并延长交CD于G，连接PG
∵ON//平面PCD, ∴ON//PG
在BAD中 ∵,又
∴ ∴MO//AD ………………………………………9分
又在直角梯形ABCD中，MO=OG=，
∵ON//PG ∴PN=MN , ∴ ………………12分
解法2 （1）以A为坐标原点，AB、AD、AP为x.y,z轴建立如图所示直角坐标系，
则A（0，0，0）、B（3，0，0）、C（3，2，0）、D（0，4，0）、M（2，0，0）、P（0，0，4）、O（2，4/3,0）
设平面PMC的法向量是=(x,y,z),则
∵　＝（１，２，０），＝（－２，０，４）
　　　　 令y=-1，则x=2,z=1
∴= (2,-1,1)
又AB⊥平面PAD，∴=(1,0,0)是平面PAD的法向量

所以平面PMC与平面PAD所成锐二面角的正切为………………6分
（2）设平面PCD的法向量 = (x’,y’,z’)
∵ =(3,2,-4), =(0,4, -4)
∴ 令，则
∴
设＝，则∵＝（２，０，-４）∴＝（２，０，－４）　　　
　　　　　　= =（2-2，-4/3,4-4）
∵⊥ ∴4-4-4+12-12=0
∴,∴ …………………………………………12分
20、解：（1）用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，依据茎叶图，甲部门入选10人，乙部门入选10人，所以选中的甲部门人选有4人，乙部门人选有4人。用大事A表示至少有一名甲部门人选被选中，则P(A)=，因此至少有一人是甲部门人选的概率是 …………6分
(2)依题意，X的取值分别是0，1，2，3
，
，
因此，X的分布列如下：

X
0
1
2
3
P
1/30
3/10
1/2
1/6
………11分
所以X的数学期望 ………………12分
21、解：（1）由，可知a=4b，
由于的周长是，所以,
所以a=4,b=1,所求椭圆方程为 …………………………4分
（2）椭圆的上顶点为M(0,1)，设过点M与圆T相切的直线方程为，
由直线与T相切可知，
即
，…………6分
由得
同理 ………8分

……………11分
当1