江苏省盐城市2021届高三上学期期中考试--数学-Word版含答案.docx

盐城市2021届高三班级第一学期期中考试
数 学 试 题
(总分160分，考试时间120分钟)
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.
1. 若集合，集合，则 ▲ .
2．命题“若, 则”的否命题为 ▲ .
3．函数的最小正周期为 ▲ ．
4．若幂函数的图象过点，则= ▲ ．
5．若等比数列满足，，则 ▲ .
6．若均为单位向量，且，则的夹角大小为 ▲ .
7．若函数是奇函数，则 ▲ .
8．已知点是函数图象上一点，则曲线在点处的切线斜率的最小值为 ▲ .
9．在等差数列中，是其前项和，若，则= ▲ .

第11题
10．在中，分别为角的对边，若，
，，则= ▲ .
11．如图，在等腰中，，为中点，点、分别在边、上，且，，若，则= ▲ .

12．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 ▲ .
13. 设函数的图象在轴上截得的线段长为，记数列的前项和为，若存在正整数，使得成立，则实数的最小值为 ▲ .
14．已知函数，若命题“，且，使得”是假命题，则实数的取值范围是 ▲ .
二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.
15. (本小题满分14分)
已知函数满足，且图象的相邻两条对称轴间的距离为.
（1）求与的值；
（2）若，，求的值.

17. (本小题满分14分)
设△的面积为，且.
（1）求角的大小；
（2）若，且角不是最小角，求的取值范围．

18. (本小题满分16分)
如图是一块镀锌铁皮的边角料，其中都是线段，曲线段是抛物线的一部分，且点是该抛物线的顶点，所在直线是该抛物线的对称轴. 经测量，2米，米，，点到的距离的长均为1米．现要用这块边角料裁一个矩形（其中点在曲线段或线段上，点在线段上，点在线段上）. 设的长为米，矩形的面积为平方米.
A
B
C
D
E
F
G
R
第18题
H
（1）将表示为的函数；
（2）当为多少米时，取得最大值，最大值是多少？

19. (本小题满分16分)
设数列的前项和为，且.
（1）若是等差数列，求的通项公式；
（2）若.
① 当时，试求；
② 若数列为递增数列，且，试求满足条件的全部正整数的值.

20. (本小题满分16分)
已知函数，，.
（1）若曲线与直线相切，求实数的值；
（2）记，求在上的最大值；
（3）当时，试比较与的大小.

盐城市2021届高三班级第一学期期中考试
数学参考答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.
1. 2. 若, 则 3. 4. 5. 27 6. 7. 2
8. 9. 12 10. 11. 12. 13. 13 14.
二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.
15．解：（1），，解得， ……………2分 ， ……………4分
图象的相邻两条对称轴间的距离为，
，. ……………6分
（2），， ……………8分
，，，即， ……………10分
，又，
. …………14分
16．解：（1）由，解得，所以， …………2分
又函数在区间上单调递减，所以，即， …………4分
当时，，所以. …………6分
（2）首先要求， …………8分
而“”是“”的必要不充分条件，所以，即， …………10分
从而， …………12分
解得. …………14分
17．解：（1）设中角所对的边分别为，由，
得，即， …………2分
所以， …………4分
又，所以. …………6分
（2）由于，所以， 由正弦定理，得，
所以， …………8分
从而 …………10分
， …………12分
又，所以. …………14分
（说明：用余弦定理处理的，仿此给分）
18．解：（1）以点为坐标原点，所在直线为轴，
建立平面直角坐标系. …………2分
A
B
C
D
E
F
G
R
H
x
y
设曲线段所在抛物线的方程为，
将点代入，得，
即曲线段的方程为. …………4分
又由点得线段的方程
为. …………6分
而，
所以 …………8分
（2）①当时，由于，
所以，由，得， …………10分
当时，，所以递增；
当时，，所以递减，所以当时，； …………12分
②当时，由于，
所以当时，； …………14分
综上，由于，所以当米时，平方米. …………16分
（说明：本题也可以按其它方式建系，如以点为坐标原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，仿此给分）
19．解：（1）由等差数列求和公式，

……………2分
，
，解得， ； ……………4分
（说明：也可以设；或令，先求出首项与公差）
（2）由，
得 ， ……………6分
，

. ………………8分
（说明：用，利用分组方法求和，类似给分.）
（3）设，由，得与，
，，
，， ……………10分
又，，
， 相减得，
，数列为递增数列，
，解得， ……………12分
由，
，
， ……………14分
，解得. ……………16分
20．解：（1）设曲线与相切于点，由，知，
解得， ……………2分
又可求得点为，所以代入，得. ……………4分
（2）由于，所以.
①当，即时，，此时在上单调递增，
所以； ……………6分
②当即时，当时，，单调递减，
当时，，单调递增，，.
(i)当，即时，；
(ii) 当，即时，； ……………8分
③当，即时，，此时在上单调递减，所以.
综上，当时，；当时，. ……………10分
(3)当时，，，
①当时，明显；
②当时，，，
记函数， ……………12分
则，可知在上单调递增，又由，知，在上有唯一实根，且，则，即（），
当时，，单调递减；当时，，单调递增，
所以， ……………14分
结合（）式，知，
所以，则，
即，所以.
综上，. ……………16分
（说明：若同学找出两个函数与图象的一条分隔线，如，然后去证与，且取等号的条件不全都，同样给分）