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江苏省盐城市2021届高三上学期期中考试--数学-Word版含答案.docx

1、盐城市2021届高三班级第一学期期中考试数 学 试 题 (总分160分,考试时间120分钟)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1. 若集合,集合,则 .2命题“若, 则”的否命题为 .3函数的最小正周期为 4若幂函数的图象过点,则= 5若等比数列满足,则 .6若均为单位向量,且,则的夹角大小为 .7若函数是奇函数,则 .8已知点是函数图象上一点,则曲线在点处的切线斜率的最小值为 .9在等差数列中,是其前项和,若,则= .第11题10在中,分别为角的对边,若,则= .11如图,在等腰中,为中点,点、分别在边、上,且,若,则= .

2、 12若函数在上单调递增,则实数的取值范围是 . 13. 设函数的图象在轴上截得的线段长为,记数列的前项和为,若存在正整数,使得成立,则实数的最小值为 .14已知函数,若命题“,且,使得”是假命题,则实数的取值范围是 .二、解答题:本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15. (本小题满分14分)已知函数满足,且图象的相邻两条对称轴间的距离为.(1)求与的值;(2)若,求的值.17. (本小题满分14分)设的面积为,且.(1)求角的大小;(2)若,且角不是最小角,求的取值范围18. (本小题满分16分)如图是一块镀锌铁皮的边角料

3、,其中都是线段,曲线段是抛物线的一部分,且点是该抛物线的顶点,所在直线是该抛物线的对称轴. 经测量,2米,米,点到的距离的长均为1米现要用这块边角料裁一个矩形(其中点在曲线段或线段上,点在线段上,点在线段上). 设的长为米,矩形的面积为平方米.ABCDEFGR第18题H(1)将表示为的函数;(2)当为多少米时,取得最大值,最大值是多少?19. (本小题满分16分)设数列的前项和为,且. (1)若是等差数列,求的通项公式;(2)若. 当时,试求; 若数列为递增数列,且,试求满足条件的全部正整数的值.20. (本小题满分16分)已知函数,.(1)若曲线与直线相切,求实数的值;(2)记,求在上的最大

4、值;(3)当时,试比较与的大小.盐城市2021届高三班级第一学期期中考试数学参考答案一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,计70分.1. 2. 若, 则 3. 4. 5. 27 6. 7. 2 8. 9. 12 10. 11. 12. 13. 13 14. 二、解答题:本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15解:(1),解得, 2分 , 4分图象的相邻两条对称轴间的距离为,. 6分(2), 8分,即, 10分,又,. 14分16解:(1)由,解得,所以, 2分又函数在区间上单调递减,所以,即, 4分当时,所以. 6分(2)

5、首先要求, 8分而“”是“”的必要不充分条件,所以,即, 10分从而, 12分解得. 14分17解:(1)设中角所对的边分别为,由,得,即, 2分所以, 4分又,所以. 6分(2)由于,所以, 由正弦定理,得,所以, 8分从而 10分, 12分又,所以. 14分(说明:用余弦定理处理的,仿此给分)18解:(1)以点为坐标原点,所在直线为轴,建立平面直角坐标系. 2分ABCDEFGRHxy设曲线段所在抛物线的方程为,将点代入,得,即曲线段的方程为. 4分又由点得线段的方程为. 6分而,所以 8分(2)当时,由于,所以,由,得, 10分当时,所以递增;当时,所以递减,所以当时,; 12分当时,由于

6、,所以当时,; 14分综上,由于,所以当米时,平方米. 16分(说明:本题也可以按其它方式建系,如以点为坐标原点,所在直线为轴,建立平面直角坐标系,仿此给分)19解:(1)由等差数列求和公式, 2分,解得, ; 4分(说明:也可以设;或令,先求出首项与公差)(2)由, 得 , 6分, . 8分(说明:用,利用分组方法求和,类似给分.)(3)设,由,得与, 10分又, 相减得,数列为递增数列,解得, 12分由, 14分,解得. 16分20解:(1)设曲线与相切于点,由,知,解得, 2分又可求得点为,所以代入,得. 4分(2)由于,所以.当,即时,此时在上单调递增,所以; 6分当即时,当时,单调递减,当时,单调递增,.(i)当,即时,;(ii) 当,即时,; 8分当,即时,此时在上单调递减,所以.综上,当时,;当时,. 10分(3)当时,当时,明显;当时,记函数, 12分则,可知在上单调递增,又由,知,在上有唯一实根,且,则,即(),当时,单调递减;当时,单调递增,所以, 14分结合()式,知, 所以,则,即,所以.综上,. 16分(说明:若同学找出两个函数与图象的一条分隔线,如,然后去证与,且取等号的条件不全都,同样给分)

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