1、昆明滇池中学2022-2021学年下学期期中考 高一数学试卷 命题人：徐青华注 意 事 项1.答题前，考生先将自己的姓名、学号、考场号、座位号等用碳素笔或钢笔填写清楚。2.客观题使用2B铅笔填涂，答题区域用碳素笔或钢笔书写，字体工整、笔迹清楚，依据题号挨次在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。3.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，客观题修改时用橡皮擦洁净，答题区域修改禁用涂改液和不干胶条。一、选择题（共12小题，每题3分，合计36分）1.在等比数列中,则 （ ）A. B. C D2已知分别是ABC三个内角A，B，C的对边，那么等于 ( )A1 B.2 C.4
2、 D.1或43.已知，且，则的夹角为 （ ）A B C D4设等差数列的前项和为，若，则的值是 （ ）A18 B36 C54 D725.在ABC中，AB5，BC6，AC8，则ABC的外形是 ( )A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D非钝角三角形6.在正三角形ABC中，D是BC上的点，且AB=4，BD=1，则 （ ）A. B. C. D. 7.若等差数列中，满足，则= （ ）A.2022 B.2021 C. 4030 D. 80608在ABC中，内角A、B、C的对边分别为，且.则角的大小为 （ ） A B C D 9已知等差数列中，满足，且，是其前项和，若取得最大值，则= （ ）A6 B7
3、 C5或6 D6或7D10.如图.点M是的重心,则为（ ）A B4 C4 D4 11.已知等差数列的公差,若成等比数列,那么它的公比为 （ ）A B C D12已知平面对量的夹角为，且，在中，D为BC的中点，则 （ ）A2 B4 C6 D8二、填空题（共4题，每题3分，合计12分）13已知向量，则的值为_.14.已知ABC外接圆半径是cm，A60，则边长为_15.已知四边形ABCD的三个顶点A（0,2）,B（-1,-2）,C（3,1）,且,则D的坐标为_.16. 已知数列满足, 则=_.三、解答题（合计52分）17.（本小题满分10分）已知向量当k为何值时, （1）与垂直?（2）与平行? 平行
4、时它们是同向还是反向? 18. （本小题满分10分）设是数列的前项和,若且.(1)求证是等比数列. (2)求数列的通项公式. 19（本小题满分10分）设的内角的对边分别为，满足（1）求角的大小； （2）若，求的面积20（本小题满分10分） 在中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c, 若向量,且.（1）求角A的大小； （2）若的面积，求的值.21（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且， （1）求数列的通项公式；（2）令，求的前n项和.2022-2021学年下学期昆明滇池中学高一班级期中考试数学参考答案：一、 选择题：（每题3分，计36分）123456789101112ACBCADCBD
5、DBA二、 填空题：（每题3分，计12分）13. 14. 2cm 15. （2,） 16. 三、 解答题：（合计52分）17.（本小题满分10分）已知向量当k为何值时, （1）与垂直?（2）与平行? 平行时它们是同向还是反向?17. 解：（1）若，则解之得所以当时，垂直.（2）若平行，则解之得这时所以当时，平行，它们是反向.18. （本小题满分10分）设是数列的前项和,若且.(1) 求证是等比数列. (2)求数列的通项公式.解：（1）因又数列是以为首项，以3为公比的等比数列。（2）由（1）知，故当时，当时，不适合上式，数列的通项公式为19（本小题满分10分）设的内角的对边分别为，满足（1）求角
6、的大小； （2）若，求的面积解：（1）由已知及正弦定理可得，整理得， 2分所以 4分又，故 5分（2）由正弦定理可知，又，所以 又，所以该三角形由两个解，故或 7分若，则，于是； 9分若，则，于是 10分20（本小题满分10分） 在中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c, 若向量,且.（1）求角A的大小；（2）若的面积，求的值.解：（）， ， 即， 3分又， 5分（）， 6分又由余弦定理得， 8分， 10分21（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且， （1）求数列的通项公式；（2）令，求的前n项和.解：（1）设等差数列的公差为， 2分解得， 4分 5分（2）证明：由（1）得 7分 9分 12分
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