浙江省瑞安中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷-Word版含答案.docx

瑞安中学2021学年第一学期高一期中考试
数学试卷
命题：薛文文　　审题：陈绍淡
一、选择题：本题8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则下列选项正确的是 （ ▲ ）
A． B. C. D.
2.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是 （ ▲ ）
A. B. C. D.
3.下列四组函数中，表示相同函数的一组是 （ ▲ ）
A. B.
C. D.
4.已知不等式的解集是，则 （ ▲ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
5．已知集合A是函数的定义域，集合B=，则（ ▲ ）
A． B． C． D．
1
x
y
1
O
A
x
y
O
1
1
B
x
y
O
1
1
C
x
y
1
1
D
6．函数的图象大致为 （ ▲ ）

O

7.函数在区间[2，4]上是减函数，则实数的取值范围是 （ ▲ ）
A． B. C． D．

8．设函数,区间M＝ 集合N＝{}使M＝N成立的实数对有 （ ▲ ）
A．0个 B. 1个 C. 2个 D. 很多多个

二.填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.
9.已知全集为R，集合，，
则= ▲ ；= ▲ ．
10． 已知函数，若函数的图象与的图象关于轴对称，
则= ▲ ；把函数的图象向左移1个单位，向下移4个单位后，
所得函数的解析式为 ▲ .
11．已知函数则

12.设为定义在上的奇函数，当时，
(为常数)，则= ▲ , ▲ .
13.已知幂函数的图象过点，则关于的不等式的解是 ▲ .
14．已知函数在区间[－2，2]上的值不大于2，则函数的值域是 ▲ .
15.已知函数是定义在上的增函数，且满足：任取都有成立，则= ▲ .

三．解答题：本大题共5题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（本题满分14分）计算：
(1) ；
(2) 17. （本题满分15分）
已知集合，.
(1) 若，求实数m的值；
(2) 设全集为R，若，求实数m的取值范围．

18．（本题满分15分）已知函数．
（1）若，推断函数在上的单调性，并用单调性的定义加以证明；
（2）求函数在上的值域．

19. （本题满分15分）
设是R上的奇函数，且当时，，.
（1）若，求在时的解析式；
（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围；

20．（本题满分15分）
二次函数满足下列条件：
①当∈R时，的最小值为0，且f (－1)=f(－－1)成立；
②当∈(0,5)时，≤≤2+1恒成立.
（1）求；
（2）求的解析式；
（3）求最大的实数,使得存在实数，只要当∈时，就有成立.

瑞安中学2021学年第一学期高一期中考试
数学答题卷
一、 选择题：本题8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
D
D
C
A
C
A

二.填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.

9. ； ．

10. ； ．
11． ； 1 ； ．

12. -1 ， -4 ．

13. ．

14. ．

15. 5 ．

三．解答题：本大题共5题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（本题满分14分）
（1）原式……………………………………………7分
（2）原式==；…………………………………………14分
17. （本题满分15分）
(1) A=[-2,4], 方程的根为，
,2是方程的一个根，.
此时，满足条件.所以，.……………………………………………………7分
(2) ，由于，
，
当，，明显有，符合，；
当，明显有，符合，；
当，，由，得.
综上所述，.……………………………………………………………………………15分

18．（本题满分15分）
（1）函数在上是减函数，……………………………………………2分
证明如下：
任取，则
，
所以，函数在上是减函数. ……………………………………………………7分
(2) 当时，函数在上是减函数,
，;…………11分
当时，函数在上是增函数；
，.…………15分
19. （本题满分15分）
（1）.
当时，，
是R上的奇函数，
当时，.…………………………………………6分
（2）若，当时，，可知在上单调递增，
由是R上的奇函数，可得 在上也是单调递增，且，
当，易证在R上单调递增，所以………………………………9分

，所以只需，……………………12分

……………………………………………………………………………15分

20．（本题满分15分）
（1）当∈(0,5)时，≤≤2+1恒成立
，所以……………………………………………………3分
（2）
当∈R时，的最小值为0，且f (－1)=f(－－1)成立
所以 而且
由于，
解得，所以………………………………………7分
（3）只要当∈时，就有成立

解得
解得
所以：
等价于；
所以m=9. ……………………………………………………………………………………15分