1、盐城中学高二班级随堂测验（2022.10）
数 学 试 题
命题人：翟正平 蔡广军 审核人： 姚动
一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）
1. 命题“”的否定是 .
2. 椭圆的焦距是 8 .
3. 已知，，则是的 必要不充分 条件.
（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择一个填写）
4.有下列三个命题
①“若x+y=0，则x、y互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若，则有实根”的
2、逆否命题.
其中真命题的序号为_____（1）（3）_____.（写出全部正确命题的序号）
5. 若变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值是___5___．
6. 已知椭圆的一个焦点为,离心率为,则其标准方程为 .
7. 设,,且恒成立,则的最大值为 4 .
8. 已知一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为 .
9. 已知，则不等式的解集为 .
10. 已知正数满足，则的最小值是 11 .
11. 设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，，，则椭圆的离心率
3、为 .
12. 若关于的不等式的解集为单元素集，则的值为 或 .
13. 已知不等式的解集为M，若M［1，4］，则实数a的取值范围是 .
14.已知的三边长依次成等差数列，，则的取值范围是 ．
二、解答题（本大题共6小题，计90分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,且过点和.
(1) 求椭圆的方程;
(2) 若椭圆与椭圆有相同的焦点,且过点,求椭圆的方程.
16．已知
（1）若，命题“且”为真，，求实数的取值范围；
4、2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
解（1） （2）
17．某工厂某种航空产品的年固定成本为250万元，每生产件，需另投入成本为，当年产量不足80件时，（万元）.当年产量不小于80件时，（万元）.每件商品售价为50万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
产量为100件时，利润最大为为1000万元.
18． 已知椭圆：和圆：，分别是椭圆的左、右两焦点，过且倾斜角为的动直线交椭圆于两点，交圆于两点（如图所示，点在轴上方）．当时，弦的长为．
5、
（1）求圆与椭圆的方程；
（2）若成等差数列，求直线的方程.
.解：（1）取PQ的中点D，连OD，OP由，，知
椭圆C的方程为：，，
（2）设，，
的长成等差数列，
设，由得， ，.
19.已知函数.
(1)若,且不等式在上恒成立,求证:；
(2)若,且不等式在上恒成立,求实数的取值范围；
(3)设,,求不等式在上恒成立的充要条件.
20.已知函数,．
（1）当时，求的最小值；
（2）若函数图象上的点都在不等式组表示的平面区域内，求实数的取值范围；
（3）若函数在上有零点，求的最小值.
解：（1）
（2）由题意可知，在上恒成立，把根式换元之后简洁计算出；
（3）=0
即， 令,方程为，
设，，
当，即时，只需，此时，；
当，即时，只需，即，此时． 的最小值为.
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