1、
隐秘★启用前
2021年重庆一中高2022级高三上期10月月考
数 学 试 题 卷（理科）2021.10
留意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。
2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选
2、项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）命题“”的否定是（ ）
A.“” B.“”
C.“” D.“”
（2）已知复数满足, 则=（ ）
A. B. C. D.
（3）（原创）函数的导函数是（ ）
A. B.
C. D.
（4）函数() 的值域是（ ）
A. B. C. D.
（5）等差数列中，++=12，那么++…+=（ ）
A.14 B. 21 C. 28 D. 3
3、5
（6）已知，则（ ）
A. B. C. D.
（7）已知与为相互垂直的单位向量，，，且与夹角为钝角，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.∪
（8）已知函数（其中）的图像与直线的2个相邻公
共点之间的距离等于，则的单调递减区间是（ ）
A. B.
C. D.
（9）已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ）
A.[0,) B. C. D.
（10）已知△ABC为等边三角形,,设点P,Q满足,
4、若,则（ ）
A. B. C. D.
（11）（原创）已知函数 ，， 则以下结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
（12）设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题考生都必需作答。第22题 ~ 第24题为选考题，考生依据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题
5、5分。
（13）（原创）设是实数集，集合，集合,则＝ .
（14）已知平面对量满足，且与的夹角为120°，则的取值范围是__________ .
（15）设 ，若函数 在区间上有三个零点，则实数的取值范围是 .
（16）（原创）已知数列中，，则= .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（17）（原创）（本小题满分12分）
已知数列满足，且成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式及前项和；
（Ⅱ）设数列的前n项和为.证明：（）.
（18）（原创）（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）求的最大值；
（Ⅱ）若，且，
6、求的值.
（19）（本小题满分12分）
设数列的前项和为,满足,,且，，成等差数列.
（Ⅰ）求的值;
（Ⅱ）求数列的通项公式.
（20）（改编）（本小题满分12分）
中，,点在边上，且.
（Ⅰ）求面积的最大值；
（Ⅱ）当面积取得最大值时,求面积的最小值.
（21）（本小题满分12分）
设定义在区间上的函数的图像为，点的坐标分别为且为图像上的任意一点，为坐标原点，当实数满足时，记向量恒成立，则称函数在区间上可在标准下线性近似，其中是一个确定的正数.
（Ⅰ）求证：三点共线；
（Ⅱ）设函数在区间上可在标准下线性近似，求的取值范围；
（Ⅲ）求证：函数在区间上可在标准下线性近似
7、
（参考数据：2.718, 0.541）
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号
（22）（本小题满分10分）
选修4 - 1：几何证明选讲
如图，梯形内接于圆，,过点作圆的切线，交的延长线于点，交的延长线于点.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求切线的长.
（23）（本小题满分10分）
选修4 - 4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数，），
（Ⅰ）求曲线与直线在直角坐标系中的一般方程；
（Ⅱ）试在曲线上求一点，使它到直线的距离最大，并求出点的极坐标.
（24）（本小题满分10分）
选修4 - 5：不等式选讲
已知关于的不等式的解集为.
（Ⅰ）设是整数集，求；
（Ⅱ）当时，证明：.
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
