1、
高三数学寒假作业（十）
一、 选择题，每小题只有一项是正确的。
1.已知集合A={2，0，1，4}，，则集合B中全部的元素之和为( )
A.2 B.－2 C.0 D.
2.已知命题p：xAB，则非p是
A．x不属于AB B．x不属于A或x不属于B
C．x不属于A且x不属于B D．xAB
3.已知函数定义域是，则的定义域是（ ）
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
4.在等差数列{an}中，若，则等于 ( )
A．16 B．18
2、C．20 D．22
5.已知函数. 则函数在区间上的
最大值和最小值分别是
A. 最大值为, 最小值为 B. 最大值为, 最小值为
C. 最大值为, 最小值为 D. 最大值为, 最小值为
6.平面对量，，且，则 （ ）
A． B． C． D．
7.已知点与点在直线的两侧，且， 则的取值范围是
A． B． C． D．
8.在下列关于点P，直线、与平面、的命题中,正确的是
A. 若,，则∥
B. 若，，，且，则
C. 若、是异面直线，, ∥, , ∥,则∥
3、
D. 若，且,，则
9.已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且A，B的连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B. C. D.
二、填空题
10.已知函数的单调递增区间为 ．
11.已知各项都是正数的等比数列满足，那么 的最小值为
12.下列命题：①若是定义在[—1，1]上的偶函数，且在[—1，0]上是增函数，，则
②若锐角满足
③若则对恒成立。
④要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位。
其中是真命题的有 （填正确命题番号）
13.已
4、知点C在直线AB上运动，O为平面上任意一点，且 ()，则的最大值是 ．
三、计算题
14.
(本小题满分12分)
如图，在三棱柱ABC—A1B1 C1中，四边形A1ABB1为菱形，
，四边形BCClB，为矩形，若AC=5，AB=4，BC=3．
(1)求证：AB1平面A1BC；
(2)求二面角C-AA1-B的余弦值．
15.（本题满分12分）
如图，椭圆：的右焦点为，右顶点、上顶点分别为点、，且.
（1）求椭圆的离心率；
（2）若斜率为2的直线过点，且交椭圆于、两点，.求直线的方程及椭圆的方程.
16已知函数f(x)
5、＝x4－4x3＋ax2－1在区间[0,1]上单调递增，在区间[1,2]上单调递减.
（I）求a的值；
（II）记g(x)＝bx2－1，若方程f(x)＝g(x)的解集恰有3个元素，求b的取值范围.
高三数学寒假作业（十）参考答案
一、 选择题
1~5 BCBCA 6~9 BACD
二、填空题
10.
11.
12.②
13.
三、计算题
14.（1）
6、略（2）【学问点】单元综合G12
（1）证明：在△ABC中AC=5，AB=4，BC=3，
所以∠ABC=90°，即CB⊥AB，又由于四边形BCC1B1为矩形，所以CB⊥BB1，
由于AB∩BB1=B，所以CB⊥平面AA1B1B，
又由于AB1⊂平面AA1B1B，所以CB⊥AB1，
又由于四边形A1ABB1为菱形，所以AB1⊥A1B，
由于CB∩A1B=B所以AB1⊥面A1BC；
（2）解：过B作BD⊥AA1于D，连接CD
由于CB⊥平面AA1B1B，所以CB⊥AA1，
由于CB∩BD=B，所以AA1⊥面BCD，
又由于CD⊂面BCD，所以AA1⊥CD，
所以，∠CDB就是二面角C-AA1-B
7、的平面角．
在直角△ADB中，AB=4，∠DAB=45°，∠ADB=90°，所以DB=2
在直角△CDB中，DB=2，CB=3，所以CD=，
所以cos∠CDB==．
【思路点拨】（1）证明AB1⊥面A1BC，只需证明AB1⊥A1B，CB⊥AB1，证明CB⊥平面AA1B1B，利用四边形A1ABB1为菱形可证；
（2）过B作BD⊥AA1于D，连接CD，证明∠CDB就是二面角C-AA1-B的平面角，求出DB，CD，即可求二面角C-AA1-B的余弦值．
15.
（1）由已知，
即，，
，∴ .…………………………………………4分
（2）由（Ⅰ）知，∴ 椭圆：.
设，，
直线的方程为
8、即.
由，
即.
.，.……8分
∵ ，∴ ，
即，，.
从而，解得，
∴ 椭圆的方程为.…………………………………………………12分
16.
(1)f′(x)＝4x3－12x2＋2ax，由于f(x)在[0,1]上递增，在[1,2]上递减， 所以x＝1是f(x)的极值点，所以f′(1)＝0，
即4×13－12×12＋2a×1＝0.
解得a＝4，经检验满足题意，所以a＝4.
(2)由f(x)＝g(x)可得
x2(x2－4x＋4－b)＝0，
由题意知此方程有三个不相等的实数根，
此时x＝0为方程的一实数根，则方程x2－4x＋4－b＝0应有两个不相等的非零实根，
所以Δ>0，且4－b≠0，
即(－4)2－4(4－b)>0且b≠4，
解得b>0且b≠4，
所以所求b的取值范围是(0,4)∪(4，＋∞).
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