福建省漳浦三中2021届高三上学期第二次调研考数学(理)-Word版含答案.docx

漳浦三中2022-2021学年上学期其次次调研考
高三数学（理科）试卷
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题:（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）.
1.已知平面对量＝(1，1)，＝(1，－1)，则向量－＝ ( )
A．(－1，2) B．(－2，1) C．(－1，0) D．(－2，－1)
2.已知向量和向量对应的复数分别为和，则向量对应的复数为( )
A． B． C． D．
3. 在等比数列中,则( )
A． B． C． C D．
4.已知a，b都是实数，那么“”是“”的 （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分与不必要条件
x
y
O
D．
x
y
O
B．
x
y
O
A．
x
y
O
C．

5．函数的图像大致是

6．曲线在点处的切线方程为 ( )
A. B. C. D.
7.若，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．若等于 （ ）
A． B．— C．± D．
9．记等比数列的前项和为，若，则等于（ ）
A． B．33 C． D．5
10．已知，是的零点，且，则实数a、b、m、n的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知简谐振动的振幅为，图象上相邻最高点与最低点之间的距离为5，且过点，则该简谐振动的频率与初相分别为 ( )
A． 　 B． C．　 D．
12.已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lg x|的图象的交点共有(　　)
A．1个 B．8个 C．9个 D．10个
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分. 在答题卡上的相应题目的答题区域内作答）．
13.命题“若”的逆命题是
14. 在等差数列中，则的值为____________
15．函数的最小值为
16．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－a)·f′(x)≥0，则f(x)与f(a)的大小关系是__________．
三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
17．（本小题满分12分）
已知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边，且．
（1）求角的大小；
（2）若，求的值．

18．（本小题满分12分）
设等差数列的前项和为,已知。
(1）求数列的通项公式；
(2）令，求数列的前10项和.

19．（本小题满分12分）
已知数列满足
（1）求；
（2）令，证明：数列是等比数列；
（3）求数列的通项公式．

20. （本小题满分12分）
已知函数
（1）若，点P为曲线上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；
（2）若函数上为单调增函数，求a的取值范围．

21. （本小题满分12分）
半圆的直径为2，为直径延长线上一点，且.为半圆上任意一点，以 为边向外作等边，则点在什么位置时四边形的面积最大？求出这个最大面积.
O
A
C
B
x
θ
1
2

22．（本小题满分14分）.
定义在上的函数，假如满足：对任意，存在常数，都有 成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.
已知函数；.
（1）当时，求函数在上的值域，并推断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；
（3）若，函数在上的上界是，求的取值范围.

高三年理科数学其次次月考试卷参考答案

一、 选择题：
1、A 2、C 3、A 4、D 5、B 6、C 7、C 8、B 9、B 10、A 11、B 12、D
二、填空题：
13. 则>0 14.24 15. 16. f(x)≥f(a)
三、解答题：
17．（1）解：由余弦定理，得＝ (2分) ∵，
∴ ． (4分)
（2）解法一：将代入，得． ……6分
由余弦定理，得． ……8分
∵，∴． (10分)
∴． (12分)
解法二：将代入，得． ……6分
由正弦定理，得． (8分)
∵，∴． (10分)
又，则，∴。
∴． (12分)
解法三：∵，
由正弦定理，得． ……6分
∵，∴．
∴． ……8分
∴．
∴ ……10分
∴． ……12分
18．解：1）设的公差为，由已知，得
解得

(2）由（1）得：

19．解：（1）∵
　　　　 …………………2分
（2）证明：

　是以为首项，2为公比的等比数列． ………………7分
（3）由（I）得

　　 ………………12分
20． 解：（1）设切线的斜率为k，则 ………2分
又，所以所求切线的方程为： …………4分
即 …………6分
（2）， ∵为单调增函数，∴
即对任意的 …………8分

…………10分
而，当且仅当时，等号成立.
所以 …………12分
21.解：解：设，，在中运用余弦定理，得与存在关系：
. ①
又设四边形的面积是，则
. ②
将①式代入②得.
∵，∴.
∴当且仅当，即时，.
即以为始边，逆时针方向旋转时，四边形面积最大，最大值为.
22．解：（1）当时，
由于在上递减，所以，即在的值域为
故不存在常数，使成立，所以函数在上不是有界函数。 ……3分（没有推断过程，扣1分）
（2）由题意知，在上恒成立。………4分
，
∴ 在上恒成立………5分
∴ ………6分
设，，，由得 t≥1，
设，

所以在上递减，在上递增，…7分（单调性不证，不扣分）
在上的最大值为， 在上的最小值为
所以实数的取值范围为。…………………………………8分
（3），
∵ m>0 ， ∴ 在上递减，………9分
∴ 即………10分
①当，即时，， ………11分
此时 ，………12分
②当，即时，，
此时 ， ---------13分
综上所述，当时，的取值范围是；
当时，的取值范围是………14分