宁夏银川九中2020-2021学年高一上学期期末考试-数学-Word版含答案.docx

银川九中2022—2021学年度高一班级第一学期期末数学考试试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，
考试时间120分钟. 命题人：王字忠
第Ⅰ卷 （选择题 满分60分）
一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知x，y为正实数，则(　　)
A. 2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgy B. 2lg(x＋y)＝2lgx·2lgy
C. 2lgx·lgy＝2lgx＋2lgy D. 2lg(xy)＝2lgx·2lgy
2．函数y＝x2与函数y＝|lg x|的图象的交点个数为(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
3.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（　 ）
A．若,,,则 B．若,,,则
C．若,,,则 D．若,,,则
4.设P是△ABC所在平面α外一点，H是P在α内的射影，且PA，PB，PC与α所成的角相等，则H是△ABC的(　　)
A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心
5.若方程lnx＋2x－10＝0的解为x0，则不小于x0的最小整数是 (　　)
A．4 B．5 C．6 D．7
6过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比( )
A. B. C. D.
7.函数y＝f(x)(x∈R)的图象如下图所示，则函数g(x)＝f(logax)(0 （ ）
6
5
主视图
左视图
俯视图

A. B C D

9.函数y＝e|lnx|－|x－1|的图象大致是 (　　)

10. 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别为、、，这个长方体对角线的长是（　　）
A. B. C. D.6

11.a、b是两条异面直线，A是不在a、b上的点，则下列结论成立的是（ ）
A. 过A有且只有一个平面平行于ab B. 过A至少有一个平面平行于a、b
C. 过A有很多个平面平行于a、b D. 过A且平行a、b的平面可能不存在
12.设定义域为的函数，若关于的方程有五个不同的实数解，则的取值范围是 （　　）
A．（0，1） B．（0，） C．（1，2） D．（1，）∪（，2）
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二 填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.=_____________
14．若幂函数y＝(m2－3m＋3)x的图象不过原点，则实数m的值是________．
15. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，
∠ABC＝45°，AB=AD＝1，DC⊥BC，这个平面图形的面积为______．

三 .解答题：本大题共6小题，满分70分，写出必要文字说明和演算步骤 .
17．(本小题满分10分)
如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC,,AD=a,BC=2a,,在平面ABCDA
B
C
D

内，过C作，以为轴将梯形ABCD旋转一周，求所得旋转体的表面积及体积。

18.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2a·4x－2x－1.
(1)当a＝1时，求函数f(x)的零点；
(2)若f(x)有零点，求a的取值范围．

19．(本小题满分12分)
如图，多面体AED-BFC的直观图及三视图如图所示，M、N分别为AF、BC的中点。
（Ⅰ）求证：MN∥平面CDEF；
（Ⅱ）求多面体A-CDEF的体积；

20.（本小题满分12分）如图，在直角梯形中，,，，，将沿折起，使平面，得到，如图2所示．(1)求证：； (2)求的体积．

21.（本小题满分12分）如图,三棱柱中,
平面,、分别为、的中点,
点在棱上,且.
(Ⅰ)求证:平面；
(Ⅱ)在棱上是否存在一个点,使得平面将
三棱柱分割成的两部分体积之比为,若存在,
指出点的位置;若不存在,说明理由.

22. （本小题满分12分）已知函数()是偶函数．
（1）求k的值；
（2）若函数的图象与直线没有交点，求b的取值范围；
（3）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围.

高一数学答案
一、选择题 DBDBB ABCDC DD
二、填空题
13. 14.1 15.　 16.
三、解答题
17. S= ……5分 V=……10分
18.解：(1)当a＝1时，f(x)＝2·4x－2x－1.
令f(x)＝0，即2·(2x)2－2x－1＝0，解得2x＝1或2x＝－(舍去)．
∴x＝0，∴函数f(x)的零点为x＝0.
(2)解法一：若f(x)有零点，则方程2a·4x－2x－1＝0有解于是2a＝＝()x＋()x
∵()x>0，∴2a>－＝0，即 a>0.
19.（Ⅰ）证明：由多面体AED-BFC的三视图知，三棱柱AED-BFC中，底面DAE是等腰直角三角形，DA=AE=2,DA平面ABEF，侧面ABEF,ABCD都是边长为2的正方形，连结EB，则M是EB的中点，在中，MN∥EC,且EC平面CDEF, MN平面CDEF,所以MN∥平面CDEF
（Ⅱ）V=
20.
(1)证明　在图中，可得AC＝BC＝2，
从而AC2＋BC2＝AB2，故AC⊥BC，----------
取AC的中点O，连接DO，
则DO⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，平面ADC∩平面ABC＝AC，DO⊂平面ADC，从而DO⊥平面ABC，
∴DO⊥BC，---------（6分）
又AC⊥BC，AC∩DO＝O，∴BC⊥平面ACD.--------
(2)解　由(1)可知，BC为三棱锥BACD的高，BC＝2，S△ACD＝2，∴VBACD＝S△ACD·BC＝×2×2＝，
由等体积性可知，几何体DABC的体积为. ----------
21.

法二：作GH垂直AB,CQ垂直AB,则GH:CQ=AG:AC, 得面积比。。。。同上
所以符合要求的点G不存在.
22.(1) 由于为偶函数，所以，即 对于恒成立.于是恒成立,而x不恒为零，所以.
(2) 由题意知方程即方程无解.
令，则函数的图象与直线无交点.
由于在上是单调减函数.
由于，所以.所以b的取值范围是
(3) 由题意知方程有且只有一个实数根．
令，则关于t的方程(记为(*))有且只有一个正根.
若a=1，则，不合, 舍去；若，则方程(*)的两根异号或有两相等正跟.
由或－3；但，不合，舍去；而；
方程(*)的两根异号
综上所述，实数的取值范围是．