1、
隐秘★启用前
2021年重庆一中高2022级高三上期10月月考
数 学 试 题 卷（文科） 2021.10
留意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。
2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的
2、四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）命题“”的否定是（ ）
A. “” B. “”
C. “” D. “”
（2）（原创）请认真观看，运用合情推理，写在下面括号里的数最可能的是（ ）
1， 1， 2， 3， 5，（ ），13
A.8 B.9 C.10 D.11
（3）已知复数满足, 则的模等于（ ）
A.1 B.2 C. D.
（4）关于的不等式的解集为（ ）
A. B.
C.
3、 D.
（5）已知，则（ ）
A. B. C. D.
（6）函数在处的切线方程是（ ）
A. B. C. D.
（7）已知向量， 若向量的夹角为，则实数（ ）
A. B. C. D.
（8）设变量满足则的最大值为（ ）
A.65 B.75 C.85 D.95
（9）（原创）六个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的正视图与俯视图如下图所示，则其左视图不行能为（ ）
正视图
俯视图
A.
4、 B. C. D.
（10）中,,,设点满足.若,则（ ）
A. B. C. D.2
（11）（原创）若关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
（12）设函数,是公差不为0的等差数列,,则（ ）
A.0 B.7 C.14 D.21
第II卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题 ~ 第21题为
5、必考题，每个试题考生都必需作答。第22题 ~ 第24题为选考题，考生依据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）（原创）设全集U是实数集R，,则＝ .
（14）（原创）某一简洁几何体的三视图如右图所示，该几何体的表面积是 .
（15）已知数列的前项和为，且满足
，则数列的
通项公式为 .
（16）已知函数，若,且,
则的取值范围是 .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（17）（原创）（本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）求的最大值；
6、
（Ⅱ）求的最小正周期与单调递增区间.
（18）（原创）（本小题满分12分）
已知数列满足，且成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式及前项和；
（Ⅱ）求数列的前项和.
（19）（改编）（本小题满分12分）
中，.
（Ⅰ）求面积的最大值；
（Ⅱ）若点满足，问：是否有最大值？若有，求出最大值；若没有，请说明理由.
（20）（本小题满分12分）
某市环保争辩所对市中心每天环境污染状况进行调查争辩后，发觉一天中环境综合污染指数与时间 (小时)的关系为，其中是与气象有关的参数，且，规定用每天的最大值为当天的综合污染指数，并记作.
（Ⅰ）令，求的取值范围；
（Ⅱ）求函数；
（Ⅲ）
7、市政府规定，每天的综合污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染是否超标？请说明理由。
（21）（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若存在，使得 (是自然对数的底数)，求实数的取值范围．
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号
（22）（本小题满分10分）
选修4 - 1：几何证明选讲
如图，梯形内接于圆，,过点作圆的切线，交的延长线于点，交的延长线于点.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求切线的长.
（23）（本小题满分10分）
选修4 - 4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为.在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线的方程为.
（Ⅰ）求圆C的一般方程及直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆心C到直线的距离等于2，求的值.
（24）（本小题满分10分）
选修4 - 5：不等式选讲
已知关于的不等式的解集为.
（Ⅰ）设是整数集，求；
（Ⅱ）当时，证明：.
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