2020年人教A版数学理(福建用)课时作业：第四章-第四节平面向量应用举例.docx

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课时提升作业(二十八)
一、选择题
1.已知三个力f1=(-2,-1),f2=(-3,2),f3=(4,-3)同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡,再加上一个力f4,则f4= ( )
(A)(-1,-2) (B)(1,-2)
(C)(-1,2) (D)(1,2)
2.(2021·宜春模拟)设△ABC的三个内角为A，B，C，向量m＝(sin A，sin B)，n＝(cos B，cos A)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C＝( )
(A) (B)
(C) (D)
3.(2021·邯郸模拟)设P是曲线上一点，点P关于直线y=x的对称点为Q，点O为坐标原点，则=( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
4.在△ABC中，且a·b=b·c=c·a，则△ABC的外形是( )
(A)锐角三角形 (B)直角三角形
(C)钝角三角形 (D)等边三角形
5.在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE与AC相交于点F，若 (m,n∈R)，则的值为( )
(A) (B) (C)2 (D)-2
6.圆C：x2y2=1,直线l:y=kx+2,直线l与圆C交于A,B,若||＜||
(其中O为坐标原点)，则k的取值范围是( )
(A)(0,) (B)(-,)
(C)(,+∞) (D)(-∞,-)∪(,+∞)
7.设E,F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB=3,AC=6，则·的值为( )

(A)6 (B)8 (C)10 (D)4
8.(2021·三亚模拟)已知偶函数f(x)满足:f(x)=f(x+2)，且当x∈［0,1］时，f(x)=sin x，其图象与直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1,P2,…，则等于 ( )
(A)2 (B)4 (C)8 (D)16
9.(2021·三明模拟)如图，非零向量=a,=b，且NP⊥OM,P为垂足,若向量则λ的值为( )

(A) (B)
(C) (D)
10.(力气挑战题)已知圆O(O为坐标原点)的半径为1，PA,PB为该圆的两条切线，A,B为两切点，那么的最小值为( )
(A)　 (B)
(C) (D)
二、填空题
11.若平面对量α,β满足|α|=1,|β|≤1,且以表示向量α,β的线段为邻边的平行四边形的面积为则α与β的夹角θ的取值范围是________.
12.(2021·许昌模拟)在平面直角坐标系xOy中，点P(0,-1)，点A在x轴上，点B在y轴非负半轴上，点M满足:当点A在x轴上移动时，则动点M的轨迹C的方程为________.
13.(2021·福州模拟)如图，已知任意点M关于点A的对称点为S,点S关于点B的对称点为N.设|a|=1,|b|=2，a与b的夹角为30°，若⊥
(λa+b)，则实数λ=________.

14.在长江南岸渡口处，江水以12.5 km/h的速度向东流，渡船的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江，则航向为________.
三、解答题
15.(2021·宁德模拟)在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c，向量m=(1,cos B),n=(sin B,),且m⊥n.
(1)求角B的大小.
(2)若△ABC面积为a=2,求b的值.

答案解析
1.【思路点拨】物体平衡，则所受合力为0.
【解析】选D.由物理学问知: f1+f2+f3+f4=0,
故f4=-(f1+f2+f3)=(1,2).
2.【解析】选C.依题意得＝

又
因此选C.
3.【解析】选C.设P则Q

=
4.【解析】选D. 因a,b,c均为非零向量，且a·b=b·c，得b·(a-c)=0⇒b⊥(a-c)，
又a+b+c=0⇒b=-(a+c)，
∴［-(a+c)］·(a-c)=0⇒a2=c2，得|a|=|c|，
同理|b|=|a|，∴|a|=|b|=|c|，
故△ABC为等边三角形.
5.【解析】选D.如图，由条件知△AFE∽△CFB,

故∴
∴
∴
6.【思路点拨】利用||＜||⇔()2＜()2进行转化.
【解析】选D.由||＜||两边平方化简得＜0，∴∠AOB是钝角，
所以O(0,0)到kx-y+2=0的距离小于，
∴,∴k＜-或k＞，故选D.
7.【解析】选C.

8.【解析】选B.依题意P1,P2,P3,P4四点共线，与同向，且P1与P3，P2与P4的横坐标都相差一个周期，所以
【误区警示】解答本题时简洁忽视与共线导致无法解题.
9.【解析】选C.由题干图可知
=故选C.
10.【思路点拨】引入挂念量，利用向量数量积的定义求得再利用不等式求最值.
【解析】选D.设∠APB＝θ，则则当且仅当
x2＋1＝即x2＝－1时，取“＝”，故的最小值为故选D.
11.【解析】由S=|α|·|β|sin θ=|β|sin θ=可得，

答案：
12.【解析】设M(x,y)，由得点B为MA的中点,所以A(-x,0).
所以=(2x,y), =(-x,1).
由=0得y=2x2.
所以轨迹C的方程为y=2x2.
答案:y=2x2

13.【解析】由题意,AB为△SMN的中位线.
所以
由
即

所以-λa2+b2+(λ-1)a·b=0,
即-λ+4+1×2×cos 30°(λ-1)=0，
解得
答案：
14.【解析】如图所示，渡船速度为水流速度为

船实际垂直过江的速度为依题意知
∵∴
∵∴
∴
∴cos(∠BOD＋90°)＝∴sin∠BOD＝
∴∠BOD＝30°，∴航向为北偏西30°.
答案:北偏西30°
15.【解析】(1)m·n=1×sin B+cos B×()
=sin Bcos B.
由于m⊥n,所以m·n=0,所以sin Bcos B=0.
由于△ABC为锐角三角形，所以cos B≠0,
所以tan B=.
由于所以
(2)由S△ABC=
所以所以c=3.
由b2=a2+c2-2accos B,
得b2=22+32-2×2×3cos=7,
所以

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