1、高二数学寒假作业（五）
一、 选择题，每小题只有一项是正确的。
1.等差数列的前项和为，且，则公差等于
（A） （B） （C） （D）
2.已知数列，，，且，则数列的第五项为（ ）
A． B． C． D．
3.（5分）用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），在验证当n=1时，等式左边应为（ ）
A． 1 B． 1+a C． 1+a+a2 D． 1+a+a2+a3
4.三角形ABC周长等于20，面积等于，则为 （ ）
A． 5 B．7 C． 6
2、 D．8
5.在中，“”是“”的（ ）．
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
6.在平面直角坐标系中，二元一次不等式组 所表示的平面区域的面积为
A． B． C． D．
7.过点作直线，使它与抛物线仅有一个公共点，这样的直线共有 ( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
8.已知点M(-3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆
3、C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程是（ ）
A. B.
C. D.
9.观看下列数的特点：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，… 中,第100项是
A．10 B. 13 C. 14 D.100
二、填空题
10.下列命题中，真命题的有________.（只填写真命题的序号）
①若则“”是“”成立的充分不必要条件；
②若椭圆的两个焦点为，且弦过点，则的周长为
③若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题确定是真命题；
4、
④若命题：，，则：．
11.等比数列的前和为，当公比时，数列的通项公式是 .
12.已知空间三点，，，，若向量分别与，垂直，则向量的坐标为_ .
13.如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为 .
三、计算题
14.（本题12分） 设分别是直线和上的两个动点，并且，动点满足
，记动点的轨迹为。
（1）求曲线的方程；
（2）若点的坐标为，是曲线上的两个动点，并且，求实数的取值范围；
（3）是曲线上的任意两点，并且直线不与轴垂直
5、线段的中垂线交轴于点，求的取值范围。
15.（本题满分14分） 等差数列的前项和为，.
（1）求数列的通项公式； （2）令，求.
16.（本大题满分12分）求下列曲线的的标准方程:
（1）离心率且椭圆经过
（2）渐近线方程是，经过点。
高二数学寒假生活（五）参考答案
一、 选择题
1~5 CDCBC 6~9ACAC
二、填空题
10. ①③④， 11 . ,12. (1,1,1),13.
三、计算题
14.（1）设：
，
又，，即所求曲线方程为
（2）设：，则由可得
故 在曲线上，消去，
得，又解得
又且
（3）设直线为，则得：
解得：①且
则直线为由在直线上②
由①②得。
15.
16.由可得b=a,因此设椭圆方程为(1),
将点的坐标代入可得(1)b2=16,(2)b2=19,所求方程是:
.
(1) 渐近线方程是，经过点。
解:设所求双曲线方程是,将代入可得,所以,所求双曲线方程是:.
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