青岛版八年级下期中数学试卷解析版.doc

2016-2017学年山东省潍坊市寿光市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）14的平方根是（）A16B4C2D22下列二次根式中，能与合并的是（）ABCD3若（m+1）x30是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）A1B1C1D04关于四边形ABCD：两组对边分别平行；两组对边分别相等；有一组对边平行且相等；对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）A1个B2个C3个D4个5如图，正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，菱形BEFD的对角线交正方形ABCD的一边CD于点P，FPC的度数是（）A135B120C112.5D67.56若ab0，则下列各式中一定正确的是（）AabBab0CDab7满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A三内角之比为1：2：3B三边长分别为5，12，14C三边长之比为3：4：5D三边长分别为1，8等式=成立的条件是（）Aa1Ba1Ca2D1a29已知不等式2xa0的正整数解恰好是1，2，3，4，5，那么a的取值范围是（）Aa10B10a12C10a12D10a1210下列各数中是无理数的是（）AB3.1415926CD11如图，一架长为10m的梯子斜靠在一面墙上，梯子底端离墙6m，如果梯子的顶端下滑了2m，那么梯子底部在水平方向滑动了（）A2mB2.5mC3mD3.5m12某工厂要把27块棱长均为5cm的正方体铁块，并将这些熔化的铁块放在一起制作成一个大的正方体铁块，若熔化的过程中损耗忽略不计，则新铁块的棱长为（）A10cmB12cmC13cmD15cm二、填空题（每小题3分，共18分）13若代数式有意义，则字母x的取值范围是14在直角三角形中，两边长分别为3和4，则最长边的长度为15若不等式（n2）x1的解集为x，则n的取值范围是16若对实数a、b、c、d规定运算=adbc，那么=17如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是18如图所示，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=4，AB=5，BC=7，且ABDE，则三角形DEC的周长是三、解答题（12分+8分+10分+12分+12分=66分）19（1）（）（2）4a27（3）（+5）（52）（）220解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来21已知a、b、c满足+|ac+1|=+，求a+b+c的平方根22在由6个边长为1的小正方形组成的方格中：（1）如图（1），A、B、C是三个格点（即小正方形的顶点），判断AB与BC的关系，并说明理由；（2）如图（2），连结三格和两格的对角线，求+的度数（要求：画出示意图并给出证明）23如图，在RtABC中，ACB=90，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由24在某市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低2016-2017学年山东省潍坊市寿光市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）14的平方根是（）A16B4C2D2【考点】21：平方根【分析】直接根据平方根的定义求解【解答】解：4的平方根为2故选C2下列二次根式中，能与合并的是（）ABCD【考点】77：同类二次根式【分析】同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式把每个根式化简即可确定【解答】解：A. =2，故选项错误；B、=2，故选项正确；C、=，故选项错误；D、=3，故选项错误故选B3若（m+1）x30是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）A1B1C1D0【考点】C5：一元一次不等式的定义【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值【解答】解：依题意得：m2=1且m+10，解得m=1故选：B4关于四边形ABCD：两组对边分别平行；两组对边分别相等；有一组对边平行且相等；对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】L6：平行四边形的判定【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形按照平行四边形的判定方法进行判断即可【解答】解：符合平行四边形的定义，故正确；两组对边分别相等，符合平行四边形的判定条件，故正确；由一组对边平行且相等，符合平行四边形的判定条件，故正确；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误；所以正确的结论有三个：，故选：C5如图，正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，菱形BEFD的对角线交正方形ABCD的一边CD于点P，FPC的度数是（）A135B120C112.5D67.5【考点】LE：正方形的性质；L8：菱形的性质【分析】先根据正方形的性质求出DBC=45，再根据角平分线的定义得出EBF，然后由外角的性质即可得出结果【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABC=BCD=90，DBC=ABD=45，四边形BEFD是菱形，EBF=DBC=22.5，FPC=BCD+EBF=90+22.5=112.5；故选：C6若ab0，则下列各式中一定正确的是（）AabBab0CDab【考点】C2：不等式的性质【分析】由ab0，可得：ab，因而ab错误；当a0 b0时，ab0错误；当a=1，b=2时，0因而第三个选项错误；根据：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变在不等式ab的两边同时乘以1，得到：ab【解答】解：ab0，ab，根据不等式的基本性质3可得：ab；故本题选D7满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A三内角之比为1：2：3B三边长分别为5，12，14C三边长之比为3：4：5D三边长分别为1，【考点】KS：勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、180=90，是直角三角形，故此选项不合题意；B、52+122142，不能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意；C、32+42=52，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；D、12+（）2=（）2，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；故选：B8等式=成立的条件是（）Aa1Ba1Ca2D1a2【考点】75：二次根式的乘除法【分析】直接利用二次根式的性质得出各式的符号，进而求出答案【解答】解：等式=成立，解得：a2故选：C9已知不等式2xa0的正整数解恰好是1，2，3，4，5，那么a的取值范围是（）Aa10B10a12C10a12D10a12【考点】C7：一元一次不等式的整数解【分析】先求出不等式的解集，再根据正整数解恰好是1，2，3，4，5，逆推a的取值范围【解答】解：解不等式2xa0得：xa根据题意得：5a6，解得：10a12故选D10下列各数中是无理数的是（）AB3.1415926CD【考点】26：无理数【分析】A、B、C、D分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：A、是有理数，故A不符合题意；B、是有理数，故B不符合题意；C、是有理数，故C不符合题意；D、是无理数，故D符合题意；故选：D11如图，一架长为10m的梯子斜靠在一面墙上，梯子底端离墙6m，如果梯子的顶端下滑了2m，那么梯子底部在水平方向滑动了（）A2mB2.5mC3mD3.5m【考点】KU：勾股定理的应用【分析】首先在RtABO中利用勾股定理计算出AO的长，在RtCOD中计算出DO的长，进而可得BD的长【解答】解：在RtABO中：AO=8（米），梯子的顶端下滑了2m，AC=2米，CO=6米，在RtCOD中：DO=8（米），BD=DOBO=86=2（米），故选：A12某工厂要把27块棱长均为5cm的正方体铁块，并将这些熔化的铁块放在一起制作成一个大的正方体铁块，若熔化的过程中损耗忽略不计，则新铁块的棱长为（）A10cmB12cmC13cmD15cm【考点】24：立方根【分析】求出27个小正方体体积之和，得到大正方体的体积，进而求出大正方体的棱长【解答】解：大正方体的体积为：2753（cm3），新正方体的棱长为： =15（cm）故选：D二、填空题（每小题3分，共18分）13若代数式有意义，则字母x的取值范围是3x1或x1【考点】72：二次根式有意义的条件；62：分式有意义的条件【分析】根据函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；函数表达式是二次根式时，被开方数非负，可得答案【解答】解：由代数式有意义，得解得3x1或x1，故答案为：3x1或x114在直角三角形中，两边长分别为3和4，则最长边的长度为4或5【考点】KQ：勾股定理【分析】分类讨论，当4为直角边时，当4为斜边时，依次求出答案即可【解答】解：当4为斜边时，此时最长边为4当4是直角边时，斜边=5，此时最长边为5故答案是：4或515若不等式（n2）x1的解集为x，则n的取值范围是n2【考点】C3：不等式的解集【分析】根据不等式的性质，可得答案【解答】解：两边都除以（n2），不等号的方向改变，得n20，解得n2，故答案为：n216若对实数a、b、c、d规定运算=adbc，那么=2【考点】2C：实数的运算【分析】根据规定运算=adbc，求出的值是多少即可【解答】解：=1（4）=2+4=2故答案为：217如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是24【考点】L8：菱形的性质；KX：三角形中位线定理【分析】根据题意可得出EF是ABC的中位线，易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC【解答】解：AC是菱形ABCD的对角线，E、F分别是AB、AC的中点，EF是ABC的中位线，EF=BC=3，BC=6，菱形ABCD的周长是46=24故答案为2418如图所示，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=4，AB=5，BC=7，且ABDE，则三角形DEC的周长是13【考点】LJ：等腰梯形的性质【分析】根据等腰梯形的两腰相等可得出DE、DC的长度，利用平行线的性质可得出BE的长度，继而可得出答案【解答】解：ADBC，ABDE，ABED是平行四边形，DE=CD=AB=5，EB=AD=4，EC=74=3，则DEC的周长=DE+DC+EC=5+5+3=13故答案是：13三、解答题（12分+8分+10分+12分+12分=66分）19（1）（）（2）4a27（3）（+5）（52）（）2【考点】79：二次根式的混合运算【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，再把除法化为乘法，然后进行二次根式的乘除运算即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）利用乘法公式展开，然后合并即可【解答】解：（1）原式=（53）=2=；（2）原式=a7a=7a；（3）原式=510+5010（52+2）=510+50105+22=3+3320解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得【解答】解：3（3x+1）82（2x5），9x+384x10，9x54x10，5x5，x1，将解集表示在数轴上如下：21已知a、b、c满足+|ac+1|=+，求a+b+c的平方根【考点】72：二次根式有意义的条件；16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根【分析】根据被开方数是非负数，可得非负数的和为零，根据解方程组，可得a，b，c的值，根据开平方，可得答案【解答】解：由题意得，bc0且cb0，所以，bc且cb，所以，b=c，所以，等式可变为+|ac+1|=0，由非负数的性质，得，解得，所以，c=，a+b+c=+=，所以，a+b+c的平方根是22在由6个边长为1的小正方形组成的方格中：（1）如图（1），A、B、C是三个格点（即小正方形的顶点），判断AB与BC的关系，并说明理由；（2）如图（2），连结三格和两格的对角线，求+的度数（要求：画出示意图并给出证明）【考点】N4：作图应用与设计作图；KQ：勾股定理；KS：勾股定理的逆定理【分析】（1）如图（1），根据勾股定理，判断出AB2+BC2=AC2，即可推得ABC是直角三角形，据此判断出AB与BC的关系，并说明理由即可（2）如图（2），根据勾股定理，判断出AB2+BC2=AC2，即可推得ABC是等腰直角三角形，据此求出+的度数是多少即可【解答】解：（1）如图（1），连接AC，由勾股定理得，AB2=12+22=5，BC2=12+22=5，AC2=12+32=10，AB2+BC2=AC2，AB=BC，ABC是直角三角形，ABC=90，ABBCAB与BC是垂直且相等 （2）+=45证明：如图（2），由勾股定理得，AB2=12+22=5，BC2=12+22=5，AC2=12+32=10，AB2+BC2=AC2，ABC是直角三角形，AB=BC，ABC是等腰直角三角形，+=4523如图，在RtABC中，ACB=90，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由【考点】LF：正方形的判定；L7：平行四边形的判定与性质；L9：菱形的判定【分析】（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；（3）求出CDB=90，再根据正方形的判定推出即可【解答】（1）证明：DEBC，DFB=90，ACB=90，ACB=DFB，ACDE，MNAB，即CEAD，四边形ADEC是平行四边形，CE=AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：D为AB中点，AD=BD，CE=AD，BD=CE，BDCE，四边形BECD是平行四边形，ACB=90，D为AB中点，CD=BD，四边形BECD是菱形；（3）当A=45时，四边形BECD是正方形，理由是：解：ACB=90，A=45，ABC=A=45，AC=BC，D为BA中点，CDAB，CDB=90，四边形BECD是菱形，菱形BECD是正方形，即当A=45时，四边形BECD是正方形24在某市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用【分析】（1）先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元列出方程组，求出x，y的值即可；（2）先设需购进电脑a台，则购进电子白板（30a）台，根据需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出购买方案，再根据每台电脑的价格和每台电子白板的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案【解答】解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元根据题意，得，解得答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30a）台，则，解得15a17，即a=15，16，17故共有三种方案：方案一：购进电脑15台，电子白板15台，总费用为0.515+1.515=30（万元）；方案二：购进电脑16台，电子白板14台，总费用为0.516+1.514=29（万元）；方案三：购进电脑17台，电子白板13台，总费用为0.517+1.513=28（万元）所以方案三费用最低2017年5月31日