福建省长泰一中2020-2021学年高一上学期期中考试数学-Word版含答案.docx

长泰一中2022/2021学年上学期期中考试
高一数学试卷
一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，合计60分,答案用2B铅笔在机读
答题卡上填涂。)
1.设集合，，则
A. B. C. D.
2.函数的零点是
A.0 B. C. D．
3.若函数为上的增函数，则实数的取值范围为
A. B. C. D.
4.设,用二分法求方程内近似解的过程中
得则方程的根落在区间
A B C D 不能确定
5.某林场方案第一年造林亩，以后每年比前一年多造林，则第四年造林
A． 亩 B．亩 C．亩 D．亩
6. 当时,在同一坐标系中,函数与的图象是
x
y
1
1
o
x
y
o
1
1
o
y
x
1
1
o
y
x
1
1
A B C D

7.已知全集，集合
A. B. C. D.
8.已知函数是定义域为的偶函数，则的值是
A．0 B． C．1 D．
9.假如函数,那么函数是
A．奇函数,且在(-∞，0)上是增函数 B．偶函数,且在(-∞，0)上是减函数
C．奇函数,且在(0，+∞)上是增函数 D．偶函数,且在(0，+∞)上是减函数

10.设
A.a2），有＜0，则
A．f(－3)＜f(－2)＜f(1) B．f(1)＜f(－2)＜f(－3)
C．f(－2)＜f(1)＜f(－3) D．f(－3)＜f(1)＜f(－2)

12.定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝，则f(2021)的值为
A．－1 B．0 C．1 D．2

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.
把正确答案直接写在答题卷相应位置上。)
13.计算的结果为　　　▲　　.

14.已知函数，则的值是_　　▲　　．
15.函数的定义域是_　　▲　　．
16.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P
（除数b≠0）,则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域;数集F={a+b|a,b∈Q}也是
数域.有下列命题:①整数集是数域;②若有理数集QM,则数集M必为数域;
③数域必为无限集;④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是 ▲ .
(把你认为正确的命题的序号都填上)
三、解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
求的值．

18.（本小题满分12分）
已知为二次函数,且.
(1) 求的表达式； （2）推断函数在上的单调性,并证之.

19. （本小题满分12分）
已知函数
（1）推断并证明函数的奇偶性； （2）求函数的值域.

20.（本小题满分12分）
某商场的一种商品每件进价为10元，据调查知每日销售量m（件）与销售单价x（元）之间的函数关系为，。设该商场日销售这种商品的利润为y（元）。（单件利润=销售单价进价；日销售利润=单件利润日销售量）
（1）求函数的解析式；
（2）求该商场销售这种商品的日销售利润的最大值。

21.（本小题满分12分）
已知，；当时，恒成立，
求实数的值，并求此时的最小值。

22. （本小题满分14分）
已知函数．
（1）试给出的一个值，并画出此时函数的图象；
（2）若函数 f (x) 在 上具有单调性，求的取值范围．

长泰一中2022/2021学年上学期期中考试
高一数学答题卷
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13___________ 14___________

15___________ 16___________.
三、解答题:本大题共6小题，共74分
17.（本小题满分12分）

18.（本小题满分12分）

19.（本小题满分12分）

20.（本小题满分12分）

21.（本小题满分12分）

22.（本小题满分14分）

14-15上中高一数学参考答案
20. 选择题：（每题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
B
B
A
C
D
B
D
D
B
C

12．[解析]　由已知得f(－1)＝log22＝1，f(0)＝0，f(1)＝f(0)－f(－1)＝－1，
f(2)＝f(1)－f(0)＝－1，f(3)＝f(2)－f(1)＝－1－(－1)＝0，f(4)＝f(3)－f(2)＝0－(－1)＝1，
f(5)＝f(4)－f(3)＝1，f(6)＝f(5)－f(4)＝0，
所以f(n)的值以6为周期重复性毁灭，所以f(2021)＝f(5)＝1，故选C.
21. 填空题：（每题4分，共16分）
13． 5 14． 15． 16．③④【解析】对于命题①，因当时，，所以命题①错误；对于命题②，如，则，所以命题②错误；对于命题③，设数域P,a∈P, b∈P(假设a≠0),则a+b∈P,则a+(a+b)=2a+b∈P,同理na+b∈P,n∈N,故数域必为无限集，所以命题③正确；对于命题④，形如M={a+bx∣a,b∈Q,x为无理数}这样的数集都是数域，故存在无穷多个数域, 所以命题④正确。
22. 解答题（共六个小题，满分74分）
17．解：原式 …12分
18．证解：（1）设(a≠0)，由条件得：
，
从而，所以；……6分

（2）在上单调递增.，设，
则，
∵
所以在上单调递增.……12分
19．证解：（1）函数为R上的奇函数。证明：明显，函数的定义域为R，又 。所以函数为R上的奇函数。……6分
（2） ，由于，故
从而，即函数的值域为。 ……12分
20． 解:(1) ….5分
（2）,当时，。…11分
所以，该商场销售这种商品的日销售利润的最大值为900元. ……12分
21． 解：由；……3分
由时，恒成立知，，
即，对时恒成立；由……7分
，∴，∴；
∴；当时，。 …12分
22．解：（1）略 ( 答案不唯一） ………4分

（2）化简
① a >1时，
当时，是增函数，且；
当x < -1时，是增函数，且．
所以，当a >1时，函数f (x) 在上是增函数． ………8分
同理可知，当a <-1时，函数f (x) 在上是减函数．………9分

② a =1或-1时，易知，不合题意．………10分

③ -1< a <1时，取x = 0，得f (0) =1；
取x =，由< -1，知f () =1，所以f (0) = f ()．
所以函数f (x) 在上不具有单调性．
综上可知，a的取值范围是． …14分