2020年人教A版数学文(广东用)课时作业：6.5合情推理与演绎推理.docx

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课时提升作业(三十八)
一、选择题
1.已知数列{an}满足a1=1,an+1>an，且(an+1-an)2-2(an+1+an)+1=0，通过计算a2,a3，可以猜想an等于( )
（A）n （B）n2
（C）n3 （D）
2.推理“①矩形是平行四边形；②正方形是矩形；③正方形是平行四边形”中的小前提是( )
(A)① (B)②
(C)③ (D)以上均错
3.（2021·清远模拟）如图是2022年元宵节灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是( )

4.（2021·阳江模拟）记Sn是等差数列{an}前n项的和,Tn是等比数列{bn}前n项的积，设等差数列{an}公差d≠0，若对小于2 011的正整数n，都有Sn=S2 011-n成立，则推导出a1 006=0,设等比数列{bn}的公比q≠1，若对于小于23的正整数n，都有Tn=T23-n成立，则( )
(A)b11=1 (B)b12=1
(C)b13=1 (D)b14=1
5.三段论：“①全部的中国人都坚强不屈；②玉树人是中国人；③玉树人确定坚强不屈”中，其中“大前提”和“小前提”分别是( )
（A）①② （B）①③
（C）②③ （D）②①
6.已知f1(x)=sin x+cos x,记f2(x)=f′1(x),f3(x)=f′2(x),…,fn(x)=
f′n-1(x)(n∈N*且n≥2)，则=( )
（A）503 （B）1 006 （C）0 （D）2 012
7.观看下列各式：55=3 125,56=15 625,57=78 125，…，则52 011的末四位数字为( )
(A)3 125 (B)5 625 (C)0 625 (D)8 125
二、填空题
8.在平面几何中，有结论：“正三角形内一点到三边的距离之和是一个定值”，类比到空间写出你认为合适的结论：_________.
9.（2021·韶关模拟）观看下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，依据上述规律，第五个等式为________．
10.给出下列命题：①演绎推理是由一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论确定是正确的；③演绎推理的一般模式是“三段论”形式；④演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关．其中正确命题为_________．

11.（力气挑战题）已知P(x0，y0)是抛物线y2＝2px(p>0)上的一点，过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得：
在y2＝2px两边同时求导，得：
2yy′＝2p，则所以过P的切线的斜率：
试用上述方法求出双曲线处的切线方程为_________．
三、解答题
12.已知等差数列{an}的公差为d=2，首项a1=5.
（1）求数列{an}的前n项和Sn.
（2）设Tn=n(2an-5),求S1,S2,S3,S4,S5,T1,T2,T3,T4,T5，并归纳Sn,Tn的大小规律.
13.如图所示，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，∠BFD=∠A，且DE∥BA.求证：DE=AF(要求注明每一步推理的大前提、小前提和结论，并最终把推理过程用简略的形式表示出来).

14.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简洁的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越秀丽，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f(n)个小正方形.

（1）求出f(5)；
（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n+1)与f(n)的关系式，并依据你得到的关系式求f(n)的表达式.

答案解析
1.【解析】选B.计算可得a1=1,a2=4a3=9，故可猜想an等于n2.
2.【解析】选B.①是大前提，③是结论，②是小前提.
3.【解析】选A.观看可知：该五角星对角上的两盏花灯(相连亮的看成一盏)依次按顺时针方向隔一盏闪烁，故下一个呈现出来的图形是A.
4.【解析】选B.由等差数列中Sn=S2 011-n，可导出中间项a1 006=0，类比得等比数列中Tn=T23-n，可导出中间项b12=1.
5.【思路点拨】依据三段论的结构特征即可解决，务必要分清大前提、小前提及结论.
【解析】选A.解本题的关键是透彻理解三段论推理的形式和实质：大前提是一个“一般性的命题”（①全部的中国人都坚强不屈），小前提是“这个特殊事例是否满足一般性命题的条件”(②玉树人是中国人)，结论是“这个特殊事例是否具有一般性命题的结论”(③玉树人确定坚强不屈).故选A.
6.【思路点拨】先观看，归纳出fn(x)的解析式的周期，再代入求解.
【解析】选C.由已知可得f1(x)=sin x+cos x，f2(x)=cos x-sin x,f3(x)=
-sin x-cos x，f4(x)=sin x-cos x，f5(x)=sin x+cos x,…，因此

=503(1-1-1+1)=0，故选C.
7.【思路点拨】再计算几个值，发觉规律.
【解析】选D.∵55=3 125,56=15 625,57=78 125，58=390 625,59=1 953 125，
510=9 765 625，…,
∵5n(n∈Z且n≥5)的末四位数字呈周期性变化，且最小正周期为4,
记5n(n∈Z且n≥5)的末四位数为f(n)，
则f(2 011)=f(501×4+7)=f(7),
∴52 011与57的末四位数字相同，均为8 125，故选D.
8.【解析】正三角形与正四周体对应，三边与四个面对应，因此正四周体内一点到四个面的距离之和是一个定值.
答案：正四周体内一点到四个面的距离之和是一个定值
【方法技巧】解决此类问题的技巧
1.找出两类事物之间的相像性或全都性.
2.用一类事物的性质去推想另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）.在由平面图形的性质向空间几何体的性质进行类比时，常用的类比思路有：
平面中点线面空间中线面体

9.【解析】　由13＋23＝(1＋2)2＝32；13＋23＋33＝(1＋2＋3)2＝62；13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2＝102得，第五个等式为13＋23＋33＋43＋53＋63＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)2＝212.
答案：13＋23＋33＋43＋53＋63＝212
【变式备选】设函数观看：

故fn(x)＝__________.
【解析】依据题意知，分子都是x，分母中的常数项依次是2，4，8，16，…可知fn(x)的分母中常数项为2n，分母中x的系数为2n－1，故

答案：
10.【解析】演绎推理是由一般到特殊的推理，但是假如前提是错误的，则结论确定错误，其结论的正误与推理的形式有关，所以①③④正确．
答案：①③④
11.【解析】用类比的方法对两边同时求导得，yy′＝2x，

∴切线方程为
答案：.
【变式备选】设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列，类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，________，
___________，成等比数列．
【解析】依据等比数列的性质知，b1·b2·b3·b4，b5·b6·b7·b8，b9·b10·b11·b12，b13·b14·b15·b16成等比数列，成等比数列．
答案：
12.【解析】（1）
(2)Tn=n(2an-5)=n［2(2n+3)-5］=4n2+n.
∴S1=5,S2=12,S3=21,S4=32,S5=45,
T1=5,T2=18,T3=39,T4=68,T5=105.
由此可知S1=T1，当5≥n≥2（n∈N*）时，Sn四边形，(大前提)
DE∥BA且DF∥EA，(小前提)
所以四边形AFDE为平行四边形.(结论)
(3)平行四边形的对边相等，(大前提)
ED和AF为平行四边形的对边，(小前提)
所以DE=AF.(结论)
上面的证明可简略地写成：

14.【解析】（1）∵f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25,
∴f(5)=25+4×4=41.
（2）∵f(2)-f(1)=4=4×1.
f(3)-f(2)=8=4×2,
f(4)-f(3)=12=4×3,
f(5)-f(4)=16=4×4,
由上式规律得出f(n+1)-f(n)=4n.
∴f(2)-f(1)=4×1,
f(3)-f(2)=4×2,
f(4)-f(3)=4×3,
……
f(n-1)-f(n-2)=4·(n-2),
f(n)-f(n-1)=4·(n-1)
∴f(n)-f(1)=4［1+2+…+（n-2）+（n-1)］
=2n(n-1),
∴f(n)=2n2-2n+1.
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