2020年人教A版数学文(广东用)课时作业：8.2直线的交点坐标与距离公式.docx

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课时提升作业(四十八)
一、选择题
1.（2021·深圳模拟）点A（1，1）到直线xcos θ+ysin θ-2=0的距离的最大值是( )
（A）2 （B）
（C） （D）4
2.平面直角坐标系中直线y=2x+1关于点(1,1)对称的直线方程是( )
(A)y=2x-1 (B)y=-2x+1
(C)y=-2x+3 (D)y=2x-3
3.对任意实数a，直线y=ax-3a+2所经过的定点是( )
（A）（2，3） （B）（3，2）
（C）（-2，3） （D）（3，-2）
4.（2021·中山模拟）若曲线y=2x-x3在横坐标为-1的点处的切线为l，则点
P（3，2）到直线l的距离为( )
（A） （B）
（C） （D）
5.（2021·汕头模拟）若直线l1:y=kx+k+2与l2:y=-2x+4的交点在第一象限，则实数k的取值范围是( )
（A） （B）k＜2
（C） （D）
6.已知点A（-3，-4），B（6，3）到直线l:ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值等于( )
（A） （B）
（C）或 （D）或
7.（2021·潮州模拟）设△ABC的一个顶点是A(3,-1)，∠B,∠C的平分线方程分别为x=0,y=x，则直线BC的方程为( )
(A)y=2x+5 (B)y=2x+3
(C)y=3x+5 (D)
8.（2021·揭阳模拟）分别过点A（1，3）和点B（2，4）的直线l1和l2相互平行且有最大距离，则l1的方程是( )
（A）x-y-4=0 （B）x+y-4=0
（C）x=1 （D）y=3
9.若点A(3,5)关于直线l：y=kx的对称点在x轴上，则k是( )
(A) (B)
(C) (D)
10.（力气挑战题）若动点A（x1,y1），B（x2,y2）分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为( )
（A） （B）
（C） （D）
二、填空题
11.已知坐标平面内两点和那么这两点之间距离的最小值是_________________.
12.已知定点A（1，1），B（3，3），动点P在x轴上，则|PA|+|PB|的最小值是_________________________.
13.（2021·佛山模拟）已知直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行，则它们之间的距离是__________________.
14.（2021·长沙模拟）已知0＜k＜4，直线l1:kx-2y-2k+80和直线l2:2x+k2y-4k2-4=0与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为______________.
三、解答题
15.（力气挑战题）如图，函数的定义域为（0，+∞）.设点P是函数图象上任一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M，N.

（1）证明：|PM|·|PN|为定值.
（2）O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值.

答案解析
1.【解析】选C.由点到直线的距离公式得又
θ∈R，
【变式备选】点P（-1，3）到直线l：y=k(x-2)的距离的最大值等于( )
（A）2 （B）3 （C） （D）
【解析】选C.直线l:y=k(x-2)的方程可化为kx-y-2k=0，所以点P（-1，3）到该直线的距离为
由于所以
当且仅当k=1时取等号，所以距离的最大值等于
2.【解析】选D.在直线y=2x+1上任取两个点A（0，1），B（1，3），则点A关于点（1，1）对称的点为M（2，1），点B关于点(1,1)对称的点为N（1，-1）.由两点式求出对称直线MN的方程为即y=2x-3,故选D.
3.【解析】选B.直线y=ax-3a+2变为a（x-3）+(2-y)=0.
又a∈R，解得
得定点为（3，2）.
4.【思路点拨】先利用导数的几何意义求出切线l的方程，再求点P到直线l的距离.
【解析】选A.由题意得切点坐标为（-1，-1）.切线斜率为k=y′|x=-1=2-3×(-1)2=-1，故切线l的方程为y-(-1)=-1×［x-(-1)］，整理得x+y+2=0，由点到直线的距离公式得：点P（3，2）到直线l的距离为
5.【解析】选C.由得
由得∴
6.【解析】选C.由题意知
解得或
7.【思路点拨】分别求出点A关于∠B，∠C的平分线的对称点坐标，再利用角平分线的性质及两点式得BC的方程.
【解析】选A.点A(3,-1)关于直线x=0,y=x的对称点分别为A′(-3,-1),
A″(-1,3),由角平分线的性质知，点A′和点A″都在直线BC上,故得直线BC的方程为:y=2x+5.
8.【解析】选B.当l1与l2之间距离最大时，l1⊥AB，故l1的斜率为-1，又过点
A（1，3），由点斜式得l1的方程为y-3=-(x-1)，即x+y-4=0.
9.【解析】选D.由题设点A(3,5)关于直线l：y=kx的对称点为B(x0,0)，依题意得
解得
10.【解析】选C.由题意知，M点的轨迹为平行于l1, l2且到l1, l2距离相等的直线l，其方程为x+y-6=0，
∴M到原点的距离的最小值
11.【解析】

答案：
12.【解析】点A（1，1）关于x轴的对称点为C（1，-1），
则|PA|=|PC|，设BC与x轴的交点为M
则|MA|+|MB|=|MC|+|MB|=|BC|=
由三角形两边之和大于第三边知，
当P不与M重合时，|PA|+|PB|=|PC|+|PB|＞|BC|，
故当P与M重合时，|PA|+|PB|取得最小值
答案：
13.【解析】由已知两直线平行得3m=4×6，解得m=8，
此时直线6x+my+14=0的方程为3x+4y+7=0.
由两平行线间的距离公式得：
答案：2
【误区警示】本题求解时易不将6x+8y+14=0化简，就求两平行线间的距离，从而得到或究其缘由，是忽视了公式应用的前提条件.
14.【解析】由题意知直线l1, l2恒过定点P（2，4），直线l1的纵截距为4-k，直线l2的横截距为2k2+2,所以四边形的面积
故面积最小时，
答案：
15.【解析】（1）设（x0＞0）.
则|PN|=x0，
因此|PM|·|PN|=1.
（2）连接OP，
直线PM的方程为
即
解方程组
得所以
S四边形OMPN=S△NPO+S△OPM

当且仅当即x0=1时等号成立，因此四边形OMPN面积的最小值为

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