2020年人教A版数学理(广东用)课时作业：第十章-第七节离散型随机变量及其分布列.docx

（温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(七十)1.设随机变量的概率分布列为P(=i)=a()i,i=1,2,3,则a的值是()(A)(B)(C)(D)2.在15个村庄中有7个村庄交通不便利,现从中任意选10个村庄,用X表示这10个村庄中交通不便利的村庄数,下列概率中等于的是()(A)P(X=2)(B)P(X2)(C)P(X=4)(D)P(X4)3.设随机变量Y的分布列为:Y-123Pm则“Y”的概率为()(A)(B)(C)(D)4.设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量X去描述1次试验的成功次数,则P(X=0)等于()(A)0(B)(C)(D)5.离散型随机变量X的概率分布规律为P(X=n)=(n=1,2,3,4),其中a是常数,则P(X3)=;P(14)=.三、解答题11.(2021遵义模拟)从某批产品中,有放回地抽取产品两次,每次随机抽取1件,假设大事A:“取出的2件产品中至多有1件是二等品”,其概率P(A)=0.96.(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率p.(2)若该批产品共100件,从中无放回抽取2件产品,表示取出的2件产品中二等品的件数.求的分布列.12.(2021汕头模拟)某地区对12岁儿童瞬时记忆力气进行调查,瞬时记忆力气包括听觉记忆力气与视觉记忆力气.某班同学甲、乙两人参与一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才算合格.(1)求甲、乙两人考试均合格的概率.(2)求甲答对试题数的分布列.13.(力气挑战题)一个袋中装有若干个大小相同的黑球、白球和红球,已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是.(1)若袋中共有10个球,求白球的个数;从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为X,求随机变量X的分布列.(2)求证:从袋中任意摸出2个球,至少得到1个黑球的概率不大于,并指出袋中哪种颜色的球的个数最少.答案解析1.【解析】选B.1=P(=1)+P(=2)+P(=3)=a+()2+()3,解得a=.2.【解析】选C.15个村庄中,7个村庄交通不便利,8个村庄交通便利,表示选出的10个村庄中恰有4个交通不便利、6个交通便利的村庄,故P(X=4)=.3.【解析】选C.+m+=1,m=,P(Y)=P(Y=2)+P(Y=3)=.4.【思路点拨】本题符合两点分布,先求出分布列,再依据分布列的性质求出概率P(X=0).【解析】选C.设失败率为p,则成功率为2p.X的分布列为:X01Pp2p则“X=0”表示试验失败,“X=1”表示试验成功,由p+2p=1得p=,即P(X=0)=.5.【思路点拨】依据分布列的性质求解.【解析】选D.由(+)a=1.知a=1a=.故P(X3)=P(=4)+P(=5)+P(=6)=0.1+0.15+0.2=0.45.P(14)=P(=2)+P(=3)+P(=4)=0+0.35+0.1=0.45.答案:00.450.4511.【解析】(1)记A0表示大事“取出的2件产品中无二等品”,A1表示大事“取出的2件产品中恰有1件二等品”,则A0,A1互斥,且A=A0A1,故P(A)=P(A0A1)=P(A0)+P(A1)=(1-p)2+p(1-p)=1-p2,即0.96=1-p2.解得p1=0.2,p2=-0.2(舍去).故从该批产品中任取1件是二等品的概率为0.2.(2)的可能取值为0,1,2,该批产品共100件,由(1)知其二等品有1000.2=20(件),故P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=.所以的分布列为012P【变式备选】一个袋子中装有大小外形完全相同的编号分别为1,2,3,4,5的5个红球与编号为1,2,3,4的4个白球,从中任意取出3个球.(1)求取出的3个球颜色相同且编号是3个连续整数的概率.(2)求取出的3个球中恰有2个球编号相同的概率.(3)记X为取出的3个球中编号的最大值,求X的分布列.【解析】(1)设“取出的3个球颜色相同且编号是3个连续整数”为大事A,则P(A)=.答:取出的3个球的颜色相同且编号是3个连续整数的概率为.(2)设“取出的3个球中恰有2个球编号相同”为大事B,则P(B)=.答:取出的3个球中恰有2个球编号相同的概率为.(3)X的取值为2,3,4,5.P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=,P(X=5)=.所以X的分布列为X2345P12.【解析】(1)设甲、乙两人考试合格的大事分别为A,B,则P(A)=,P(B)=.大事A,B相互独立,甲、乙两人考试均合格的概率为P(AB)=.答:甲、乙两人考试均合格的概率为.(2)依题意,=0,1,2,3,P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=,P(=3)=.甲答对试题数的分布列如下:0123P13.【解析】(1)记“从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球”为大事A,设袋中白球的个数为x,则P(A)=1-=,得x=5或x=14(舍去).故白球有5个.随机变量X的取值为0,1,2,3,P(X=0)=;P(X=1)=;P(X=2)=;P(X=3)=.故X的分布列为:X0123P(2)设袋中有n个球,其中有y个黑球,由题意得y=n,所以2yn,2yn-1,故.记“从袋中任意摸出2个球,至少有1个黑球”为大事B,则P(B)=+=+=.所以白球的个数比黑球多,白球个数多于n,红球的个数少于,故袋中红球个数最少.【方法技巧】随机变量分布列的求法(1)搞清随机变量每个取值对应的随机大事,思考目标大事如何用基本大事来表示,求出随机变量全部可能的值.(2)利用对立大事和互斥大事求出取每一个值时的概率,计算必需精确无误.(3)留意运用分布列的两条性质检验所求概率,确保正确后列出分布列.关闭Word文档返回原板块。