1、
排列与组合综合(一)课后练习
主讲老师：纪荣强 北京四中数学老师
题一：用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都消灭一次，这样的四位数共有________个(用数字作答)．
题二：六人站一横排，甲不站两端, 有多少种不同的站法？
题三：高三班级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必需有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的安排方案有( )
(A)16种 (B)18种 (C)37种 (D)48种
题四：将4名新来的同学安排到A、B、C三个班级中，每个班级至少支配1名同学，其中甲同学不能安排到A班，那么不同的安排方案种数
2、是________．
题五：20个不加区分的小球放入编号为1,2,3的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，求不同的放法种数为________．
题六：某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参与赈灾医疗队，其中队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？
题七：现有8个人排成一排照相，其中有甲、乙、丙三人不能相邻的排法有( )种.
(A) (B) (C) (D)
题八：有五名男同志去外地出差，住宿支配在三个房间内，要求甲、乙两人不住同一房间，且每个房间最多住两人，则不同的住宿支配有________种(用数字作答)．
题九：6
3、男4女站成一排，男生甲、乙、丙排序肯定，有多少种排法？
题十：将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有( )
(A)12种 (B)18种 (C)36种 (D)54种
题十一：按下列要求把12个人分成3个小组，各有多少种不同的分法？
(1)各组人数分别为2,4,6个；
(2)平均分成3个小组；
(3)平均分成3个小组，进入3个不同车间．
题十二：12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组(每组4个队)，则3个强队恰好
4、被分在同一组的概率为( )
A． B． C． D．
题十三：将4名高校生安排到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的安排方案有_______种(用数字作答)．
题十四：4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内.恰有2个盒不放球，共有几种放法？
排列与组合综合(一)
课后练习参考答案
题一： 14.
详解：由于四位数的每个数位上都有两种可能性，其中四个数字全是2或3的状况不合题意，所以符合题意的四位数有24－2＝14个．
题二： 480.
详解：若对甲没有限制条件共有A种站法，甲在两端共有2A种站法，从总数中减去这两种状况的排列数，即共有站法：
5、A－2A=480(种)
题三： C.
详解：用间接法.先计算3个班自由选择去何工厂的总数，再扣除甲工厂无人去的状况，即： 4×4×4－3×3×3=37种方案.
题四： 24种.
详解：将4名新来的同学安排到A、B、C三个班级中，每个班级至少支配一名同学有CA种安排方案，其中甲同学安排到A班共有CA＋CA种方案．因此满足条件的不同方案共有CA－CA－CA＝24(种)
题五： 120.
详解： 先在编号为2,3的盒内放入1,2个球，还剩17个小球，三个盒内每个至少再放入1个球，将17个球排成一排，有16个空隙，插入2块挡板分为三堆放入三个盒中即可，共C＝120种方法．
题六： 14
6、656.
详解：由20名医生中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数，
得C－(C＋C)＝14 656(种)．
题七： B.
详解：在8个人全排列的方法数中减去甲、乙、丙全相邻的方法数，就得到甲、乙、丙三人不相邻的方法数，即，故选B.
题八： 72种
详解：甲、乙住在同一个房间，此时只能把另外三人分为两组，这时的方法总数是＝18，而总的安排方法数是把五人分为三组再进行安排，方法数是＝90，故不同的住宿支配共有90－18＝72种．
题九： 种．
详解：10人的全部排列方法有种，其中甲、乙、丙的排序有种，又对应甲、乙、丙只有一种排序，所以甲、乙、丙排序肯定的排法有种．
7、题十： B.
详解：标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B.
题十一： (1) 13 860(种)；(2) 5 775(种)；(3) 34 650(种)．
详解：(1)＝13 860(种)；
(2)＝5 775(种)；
(3)分两步：第一步平均分三组；其次步让三个小组分别进入三个不同车间，故有＝＝34 650(种)不同的分法．
题十二： B.
详解： 由于将12个组分成3个组的分法有种，
而3个强队恰好被分在同一组分法有，
故3个强队恰好被分在同一组的概率为.
题十三： 36.
详解： 分两步完成：第一步将4名高校生按2，1，1分成三组，其分法有；其次步将分好的三组安排到3个乡镇，其分法有所以满足条件的安排的方案有
.
题十四： 84种.
详解：确定2个空盒有种方法.
4个球放进2个盒子可分成(3，1)、(2，2)两类第一类有序不均匀分组有种方法；
其次类有序均匀分组有种方法.
故共有=84种.
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