1、学业水平训练1下列各组向量，共线的是()Aa(2，3)，b(4，6)Ba(2，3)，b(3，2)Ca(3，2)，b(6，4)Da(1，2)，b(7，14)解析：选C.由a(3，2)，b(6，4)，知b2a.2已知平面直角坐标系内的两个向量a(1，2)，b(m，3m2)，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成cab(、为实数)，则实数m的取值范围是()A(，2)B(2，)C(，) D(，2)(2，)解析：选D.由题意知向量a，b不共线，故2m3m2，即m2.3已知平面对量a(1，2)，b(2，m)，且ab，则2a3b等于()A(2，4)B(3，6)C(4，8) D(5，10)解析：选C.由于ab
2、，则1m2(2)0，解得m4，则2a3b2(1，2)3(2，4)(4，8)4已知A，B，C三点共线，且A(3，6)，B(5，2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为()A13 B9C9 D13解析：选C.设C(6，y)，又(8，8)，(3，y6)，8(y6)380.y9.5已知向量a(1sin ，1)，b(，1sin )，且ab，则锐角等于()A30 B45C60 D75解析：选B.由ab可得(1sin )(1sin )0，即cos ，而是锐角，故45.6已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1，2)，若(ab)c，则m_解析：ab(1，m1)，abc，12(1)(m1)0，解得m1.答案
3、：17(2022荆州高一检测)已知点A(1，2)，若线段AB的中点坐标为(3，1)，且与向量a(1，)共线，则_解析：由题意得，点B的坐标为(321，122)(5，4)，则(4，6)又与a(1，)共线，则460，则.答案：8已知向量a(2，3)，ba，向量b的起点为A(1，2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标为_解析：由ba，可设ba(2，3)设B(x，y)，则(x1，y2)b.由又B点在坐标轴上，则120或320，B(0，)或(，0)答案：(0，)或(，0)9已知向量a(1，2)，b(x，1)，ua2b，v2ab，且uv，求实数x的值解：由于a(1，2)，b(x，1)，所以ua2b(1，2)
4、2(x，1)(2x1，4)，v2ab2(1，2)(x，1)(2x，3)又由于uv，所以3(2x1)4(2x)0，解得x.10已知(6，1)，(x，y)，(2，3)，求x2y的值解：(6，1)(x，y)(2，3)(x4，y2)，(x4，y2)(x4，y2)，x(y2)(x4)y0，即x2y0.高考水平训练1向量(k，12)，(4，5)，(10，k)，若A，B，C三点共线，则k的值为()A2 B11C2或11 D2或11解析：选C.(k，12)(4，5)(k4，7)，(k，12)(10，k)(k10，12k)由于A，B，C三点共线，所以，所以(k4)(12k)7(k10)0，整理得k29k220，
5、解得k2或11.2(2022邢台高一检测)已知向量(1，3)，(2，1)，(m1，m2)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足的条件是_解析：点A、B、C能构成三角形，与不共线，(1，2)，(m1，m1)，有m12(m1)0，m1.答案：m13已知a(1，0)，b(2，1)(1)当k为何值时，kab与a2b共线？(2)若2a3b，amb且A，B，C三点共线，求m的值解：(1)kabk(1，0)(2，1)(k2，1)，a2b(1，0)2(2，1)(5，2)kab与a2b共线，2(k2)(1)50，即2k450，得k.(2)A，B，C三点共线，R，即2a3b(amb)，解得m.4平面上有A(2，1)，B(1，4)，D(4，3)三点，点C在直线AB上，且，连接DC，点E在CD上，且，求E点的坐标解：，2，2，设C点坐标为(x，y)则(x2，y1)(3，3)，x5，y2，C(5，2)，4，445，45.设E点坐标为(x，y)，则4(9，1)5(4x，3y)E点坐标为(，)
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