1、第7讲函数的图像基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1(2021保定模拟)函数y21x的大致图像为()解析y21xx1，由于01，所以yx1为减函数，取x0时，则y2，故选A.答案A2函数f(x)ln(x21)的图像大致是()解析函数f(x)ln(x21)的定义域为(，)，又由于f(x)f(x)，故f(x)为偶函数且f(0)ln 10，综上选A.答案A3为了得到函数ylg的图像，只需把函数ylg x的图像上全部的点()A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D向右平移3个单位长度，再向下平
2、移1个单位长度解析ylglg(x3)1，将ylg x的图像向左平移3个单位长度得到ylg(x3)的图像，再向下平移1个单位长度，得到ylg(x3)1的图像答案C4使log2(x)x1成立的x的取值范围是()A(1,0) B1,0)C(2,0) D2,0)解析在同一坐标系内作出ylog2(x)，yx1的图像，知满足条件的x(1,0)，故选A.答案A5函数y的图像可能是()解析法一函数y的图像过点(e,1)，排解C，D；函数y的图像过点(e，1)，排解A.法二由已知，设f(x)，则f(x)f(x)，故函数f(x)为奇函数，排解A，C，当x0时，f(x)ln x在(0，)上为增函数，排解D.答案B二
3、、填空题6函数f(x)的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线yex关于y轴对称，则f(x)_.解析与yex图像关于y轴对称的函数为yex，依题意，f(x)图像向右平移一个单位，得yex的图像f(x)的图像可由yex的图像向左平移一个单位得到f(x)e(x1)ex1.答案ex17若方程|ax|xa(a0)有两个解，则a的取值范围是_解析画出y|ax|与yxa的图像，如图只需a1.答案(1，)8(2021长沙模拟)已知函数f(x)且关于x的方程f(x)a0有两个实根，则实数a的取值范围是_解析当x0时，02x1，所以由图像可知要使方程f(x)a0有两个实根，即函数yf(x)与ya的图像有两个交
4、点，所以由图像可知0a1.答案(0,1三、解答题9已知函数f(x).(1)画出f(x)的草图；(2)指出f(x)的单调区间解(1)f(x)1，函数f(x)的图像是由反比例函数y的图像向左平移1个单位后，再向上平移1个单位得到，图像如图所示(2)由图像可以看出，函数f(x)的单调递增区间为(，1)，(1，)10已知函数f(x)|x24x3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合Mm|使方程f(x)m有四个不相等的实根解f(x)作出函数图像如图(1)函数的增区间为1,2，3，)；函数的减区间为(，1，2,3(2)在同一坐标系中作出yf(x)和ym的图像，使两函数图像有四个不
5、同的交点(如图)由图知0m1，Mm|0m1力气提升题组(建议用时：25分钟)11已知函数f(x)则对任意x1，x2R，若0|x1|x2|，下列不等式成立的是()Af(x1)f(x2)0Cf(x1)f(x2)0 Df(x1)f(x2)0解析函数f(x)的图像如图所示：且f(x)f(x)，从而函数f(x)是偶函数且在0，)上是增函数又0|x1|f(x1)，即f(x1)f(x2)0.答案D12函数y的图像与函数y2sin x (2x4)的图像全部交点的横坐标之和等于()A2 B4 C6 D8解析令1xt，则x1t.由2x4，知21t4，所以3t3.又y2sin x2sin (1t)2sin t.在同
6、一坐标系下作出y和y2sin t的图像由图可知两函数图像在3,3上共有8个交点，且这8个交点两两关于原点对称因此这8个交点的横坐标的和为0，即t1t2t80.也就是1x11x21x80，因此x1x2x88.答案D13已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x0,1时，f(x)x，且在1,3内，关于x的方程f(x)kxk1(kR，k1)有四个根，则k的取值范围是_解析由题意作出f(x)在1,3上的图像如图，记yk(x1)1，函数yk(x1)1的图像过定点A(1,1)记B(2,0)，由图像知，方程有四个根，即函数yf(x)与ykxk1的图像有四个交点，故kABk0，kAB，k0.答案14已知函数f(x)的图像与函数h(x)x2的图像关于点A(0,1)对称(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)，且g(x)在区间(0,2上为减函数，求实数a的取值范围解(1)设f(x)图像上任一点P(x，y)，则点P关于(0,1)点的对称点P(x,2y)在h(x)的图像上，即2yx2，yf(x)x(x0)(2)g(x)f(x)x，g(x)1.g(x)在(0,2上为减函数，10在(0,2上恒成立，即a1x2在(0,2上恒成立，a14，即a3，故a的取值范围是3，).
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