1、第5讲空间向量及其运算基础巩固题组(建议用时：30分钟)一、填空题1空间直角坐标系中，A(1,2,3)，B(2，1,6)，C(3,2,1)，D(4,3,0)，则直线AB与CD的位置关系是_解析由题意得，(3，3,3)，(1,1，1)，3，与共线，又与没有公共点ABCD.答案平行2有以下命题：假如向量a，b与任何向量不能构成空间向量的一个基底，那么a，b的关系是共线；O，A，B，C为空间四点，且向量，不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C肯定共面；已知向量a，b，c是空间的一个基底，则向量ab，ab，c也是空间的一个基底其中全部正确命题的序号是_解析对易知a，b与空间任何向量共面，所以a，b
2、共线，正确；明显正确；对可结合平行六面体说明其正确性答案3(2021济南月考)O为空间任意一点，若，则A，B，C，P四点_(填序号)肯定不共面；肯定共面；不肯定共面；无法推断解析，且1.P，A，B，C四点共面答案4已知a(2,1,3)，b(1,2,1)，若a(ab)，则实数的值为_解析由题意知a(ab)0，即a2ab0，1470，2.答案25已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，若a，b，c三个向量共面，则实数等于_解析a，b，c共面，且明显a，b不共线，cxayb，由解得代入得.答案6已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则的值
3、为_解析如图，设a，b，c，则|a|b|c|a，且a，b，c三向量两两夹角为60.(ab)，c，(ab)c(acbc)(a2cos 60a2cos 60)a2.答案a27在四周体OABC中，a，b，c，D为BC的中点，E为AD的中点，则_(用a，b，c表示)解析()()abc.答案abc8A，B，C，D是空间不共面四点，且0，0，0，则BCD的外形是_三角形(填锐角，直角，钝角中的一个)解析()()220，CBD为锐角同理BCD，BDC均为锐角答案锐角二、解答题9已知空间中三点A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3,0,4)，设a，b.(1)若|c|3，且c，求向量c.(2)求向量a与向量
4、b的夹角的余弦值解(1)c，(3,0,4)(1,1,2)(2，1,2)，cmm(2，1,2)(2m，m,2m)，|c|3|m|3，m1.c(2，1,2)或(2,1，2)(2)a(1,1,0)，b(1,0,2)，ab(1,1,0)(1,0,2)1，又|a|，|b|，cosa，b，即向量a与向量b的夹角的余弦值为.10如图，在平行四边形ABCD中，ABAC1，ACD90，把ADC沿对角线AC折起，使AB与CD成60角，求BD的长解AB与CD成60角，60或120，又ABACCD1，ACCD，ACAB，|，|2或.BD的长为2或.力量提升题组(建议用时：15分钟)1有下列命题：若pxayb，则p与a
5、，b共面；若p与a，b共面，则pxayb；若xy，则P，M，A，B共面；若P，M，A，B共面，则xy.其中全部真命题的序号是_解析其中为真命题答案2已知a，b，c是空间的一个基底，ab，ab，c是空间的另一个基底，一向量p在基底a，b，c下的坐标为(4,2,3)，则向量p在基底ab，ab，c下的坐标是_解析设p在基底ab，ab，c下的坐标为x，y，z.则px(ab)y(ab)zc(xy)a(xy)bzc，由于p在a，b，c下的坐标为(4,2,3)，p4a2b3c，由得即p在ab，ab，c下的坐标为(3,1,3)答案(3,1,3)3已知2ab(0，5,10)，c(1，2，2)，ac4，|b|12
6、，则以b，c为方向向量的两直线的夹角为_解析由题意得，(2ab)c0102010.即2acbc10，又ac4，bc18，cosb，c，b，c120，两直线的夹角为60.答案604(2021淮安检测)如图所示，以棱长为a的正方体的三条棱所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，点P在正方体的对角线AB上，点Q在棱CD上(1)当点P为对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动时，探究PQ的最小值；(2)当点P在对角线AB上运动，点Q在棱CD上运动时，探究PQ的最小值解(1)由于B(0,0，a)，A(a，a,0)，P为AB的中点，所以P.又由于Q在CD上运动，所以可设Q(0，a，z0)，其中z00，a，因此PQ ，可知，当z0时，PQ取最小值a.(2)明显，当P在AB上运动时，P到坐标平面xOz、yOz的距离相等，且P在第一象限，所以可设P(t，t，at)，t0，a，又Q在CD上运动，所以可设Q(0，a，z0)，z00，a，所以PQ ，当且仅当z0t时，PQ取最小值a.
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
