新人教版-数学-八年级下册-第十七章-勾股定理-17.2第2课时勾股定理的逆定理的应用学案学习专用.doc

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第2课时　勾股定理的逆定理的应用
【学习目标】
1．进一步理解勾股定理的逆定理．
2．灵活应用勾股定理的逆定理解决实际问题．
【学习重点】
勾股定理的逆定理的应用．
【学习难点】
灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题．
情景导入　生成问题
旧知回顾：
1．已知三角形的两边长分别为3和4，要使这个三角形为直角三角形，则第三边为(　C　)
A．5　　　　　B.　　　　C．5或　　　　D．7
2．已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式＋|a－b|＝0，则△ABC的形状为等腰直角三角形．
自学互研　生成能力

【自主探究】
如图，正方形小方格边长均为1，A、B、C是小正方形的交点，则∠ABC的度数是(　C　)
A．90° B．60° C．45° D．30°
【合作探究】
如图，已知点P是等边△ABC内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度数．
解：∵△ABC为等边三角形，∴BA＝BC.可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，∴BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，∠PBE＝60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE＝PB＝4，∠BPE＝60°.在△AEP中，AE＝PC＝5，AP＝3，PE＝4，∴AE2＝PE2＋PA2，∴△APE为直角三角形，且∠APE＝90°，∴∠APB＝90°＋60°＝150°.

【自主探究】
在△ABC中，D为BC边上的点，AB＝13，AD＝12，AC＝15；CD＝9.求BD的长．
解：∵在△ADC中，AD＝12，CD＝9，AC＝15，∴AD2＋CD2＝144＋81＝225，AC2＝152＝225，∴AC2＝AD2＋CD2.
∴△ADC是直角三角形，∠ADC＝∠ADB＝90°，
∴△ADB是直角三角形．
在Rt△ADB中，∵AD＝12，AB＝13，
∴BD＝＝＝5，∴BD的长为5.
【合作探究】
如图，学校B前面有一条笔直的公路，学生放学后走AB、BC两条路可到达公路，经测量BC＝6 km，BA＝8 km，AC＝10 km，现需要修建一条公路从学校B到公路，则学校B到公路的最短距离为4.8__km．

【自主探究】
阅读教材P33例2，完成下面的问题：
在某港口有甲乙两艘渔船，若甲沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，同时，乙船沿南偏东角度以每小时15海里速度前进，2小时后，甲乙两船相距34海里，那么，乙船航行的方向是南偏东30°.
【合作探究】
如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海．上午9时50分，我国反走私艇A发现正东方有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意．反走私艇A和走私艇C的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇B测得距离C艇12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？
解：设MN与AC相交于E，则∠BEC＝90°.∵AB2＋BC2＝52＋122＝132＝AC2，∴△ABC为直角三角形，且∠ABC＝90°.由于MN⊥CE，E为MN与AC的交点，所以走私艇C进入我国领海的最短距离是CE.由S△ABC＝AB·BC＝AC·BE，得BE＝＝＝(海里)．由CE2＋BE2＝BC2＝122，得CE＝，∴÷13＝≈0.85(h)≈51(min).9时50分＋51分＝10时41分．
答：走私艇C最早在10时41分进入我国领海．
交流展示 　生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】

教师读书摘抄及心得知识模块一　运用勾股定理的逆定理求角度

智慧树思辨与创新考试答案知识模块二　运用勾股定理的逆定理求边长

有限空间作业试题知识模块三　运用勾股定理的逆定理解决方位问题
检测反馈　达成目标

数字语文资源网【当堂检测】
1．若一个三角形的三边长分别为1，，，则该三角形的面积为(　B　)

智学网教师端下载A　　　　　　　　　B.

摆渡自己的阅读及答案C. D.

新叶阅读答案2．如图，在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，已知A(3，2)，B(－2，3)，则∠OAB等于45°.

期末冲刺100分完全试卷答案3．一种机器零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸在图中已标出，这个零件符合要求吗？请说明理由．
解：∵AD＝12，AB＝9，BC＝8，BD＝15，
∴AB2＋AD2＝BD2，BD2＋BC2＝DC2.

教师的情绪管理∴△ABD、△BDC是直角三角形．
∴∠A＝90°，∠DBC＝90°.故这个零件符合要求．
【课后检测】见学生用书
课后反思　查漏补缺

教师教材学生1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
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