1、高三数学午间小练（11）
1．已知集合,则 .
a←5，S←1
S←S×a
a←a－1
结束
a≥2
否
是
开头
输出S
（第3题图）
2．若复数（为虚数单位），且为纯虚数，则实数的值为 ▲ .
3．如图所示的流程图中，输出的结果是 .
4．在同学人数比例为的A，，三所学校中，用分层抽样方法招募名志愿者，若在学校恰好选出了6名志愿者，那么 .
5．若的值为 .
6．已知等差数列的前13项之和为，则等
于 .
7．已知，
，若向区域上随机投一
点P，则点P落
2、入区域A的概率为 .
8．若双曲线的焦点到渐近线的距离为，则实数的值
是 .
9．已知命题:≤1；命题:≤0．若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ．
10. 已知圆与圆相交，则实数的取值范围为 .
11.如图，在△ABC中，∠ABC=900，AB=6，D在斜边BC上，且CD=2DB，
则的值为 .
12．若直线y=x是曲线y=x3—3x2+px的切线，则实数p的值为 .
13. 设，若时，均有，则的值为 .
14．如图，已知正方形ABCD的边长为1，
3、过正方形中心O 的直线MN分别交
正方形的边AB，CD于点M，N，则当取最小值时，CN= .
15. （本题满分14分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．
（1）若，且，求a+c的值；
（2）若存在实数，使得成立，求实数的取值范围．
16．（本小题满分14分）
如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点。已知AB=3米，AD=2米。
（1）设（单位：米），要使花坛AM
4、PN的面积大于32平方米，求的取值范围；
（2）若（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积。
参考答案
1. 2. 3.120 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10． 11. 24 12. 13. 14.
15. （1）A、B、C成等差数列，又,，
由得，， ． ①
又由余弦定理得，
． ② 由①、②得， ．
（2）= =，
∴的取值范围为．
所以
16．由于则AM＝
故SAMPN＝AN•AM＝ …………4分
（1）由SAMPN > 32 得 > 32 ，
由于x >2，所以，即（3x－8）（x－8）> 0
从而
即AN长的取值范围是…………8分
（2）令y＝，则y′＝ ………… 10分
由于当时，y′< 0，所以函数y＝在上为单调递减函数，
从而当x＝3时y＝取得最大值，即花坛AMPN的面积最大27平方米，
此时AN＝3米，AM=9米 …………15
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