1、高三体艺午间小练：解三角形与立体几何（11）1如图，在直角梯形ABEF中，讲DCEF沿CD折起，使得，得到一个几何体，EFDCBAFEDCBA1112（1）求证：平面ADF；（2）求证：AF平面ABCD；（3）求三棱锥E-BCD的体积.2在中，已知，是边上的一点，,.（1）求的大小；（2）求的长.参考答案1（1）见解析（2）见解析（3）【解析】试题分析：（1）要证明平面ADF，可以通过BCE面与ADF面平行来得到线面平行，在折叠过程中，会保持BC/AD,CE/DF，故两平面内两条相交的直线相互平行，故可以证明BCE面与ADF面平行来得到线面平行（2）要证明AF垂直于ABCD面，只需要证明AF与
2、ABCD面内两条相交的直线AD与DC垂直即可，利用三角形ADF的正弦定理，可以求出AF长度，加以勾股定理就可以证明AF与AD垂直，DC垂直于DF和AD，所以DC垂直于面AFD，进而也是垂直于AF的.（3）求三棱锥E-BCD的体积，由（1）（2）可以知道面BCE与面ADF平行且DC垂直于面ADF,进而有DC垂直于面BCE，所以求三棱锥的体积可以以三角形BCE底面，DC为高，则高长度已知，底面三角形面积可以利用EC,BC及其两边夹角的正弦值来求的.试题解析：（1）由已知条件可知，折叠之后平行关系不变,又由于平面，平面，所以/平面；同理/平面. 2分又平面，平面/平面.又平面,/平面. 4分（2）由于，即. 6分平面,平面. 8分（3）法一：平面，. 10分又,. 12分 14分法二：取中点，连接.由（2）易知平面,又平面/平面,平面. 10分又,.，, 12分. 14分考点：线面平行面面平行线面垂直三棱锥体积2（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）在中，由余弦定理得，最终依据的值及，即可得到的值；（2）在中，由正弦定理得到，从而代入数据进行运算即可得到的长.试题解析：（1）在中，由余弦定理可得又由于，所以（2）在中，由正弦定理可得所以.考点：1.正弦定理；2.余弦定理；3.解斜三角形.
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