1、第四节三角函数的图象与性质时间：45分钟分值：100分 一、选择题1(2021青岛模拟)下列函数中周期为且为偶函数的是()Aysin BycosCysin Dycos解析ysincos2x为偶函数，且周期是，所以选A.答案A2已知函数ysinx的定义域为a，b，值域为，则ba的值不行能是()A. B.C D.解析画出函数ysinx的草图分析知ba的取值范围为.答案A3函数y2cos2图象的一条对称轴方程可以为()Ax BxCx Dx解析易得y1cos2x，令2xk，得x，kZ，当k2时，x.答案D4下列关系式中正确的是()Asin11cos10sin168Bsin168sin11cos10Cs
2、in11sin168cos10Dsin168cos10sin11解析由于sin168sin(18012)sin12，cos10cos(9080)sin80，由于正弦函数ysinx在0x90上为递增函数，因此sin11sin12sin80，即sin11sin1680,0)，其图象与直线y2的交点的横坐标为x1，x2，若|x1x2|的最小值为，则()A2， B，C， D2，解析y2sin(x)为偶函数且0，则y2cosx，所以y2cosx，y2,2故y2与y2cosx的交点为最高点，于是最小正周期为.所以，所以2，故选A.答案A6(2021枣庄期末)若函数f(x)sin(2x)(R)在x处取得最大
3、值，则f(x)在0，上的单调递增区间为()A. B.C. D.和解析由题意得2，.令2k2x2k(kZ)解得kxk(kZ)，x0，x.答案D二、填空题7函数ycos的单调减区间为_解析由ycoscos得 2k2x2k(kZ)，故kxk(kZ)所以函数的单调减区间为(kZ)答案(kZ)8当x，函数ysinxcosx的最大值为_，最小值为_解析y2sin，x，sin1.1y2.故ymax2，ymin1.答案219已知函数f(x)cosxsinx(xR)，给出下列四个命题：若f(x1)f(x2)，则x1x2；f(x)的最小正周期是2；f(x)在区间上是增函数；f(x)的图象关于直线x对称其中真命题的
4、是_解析f(x)sin2x，当x10，x2时，f(x1)f(x2)，但x1x2，故是假命题；f(x)的最小正周期为，故是假命题；当x时，2x，故是真命题；由于fsin，故f(x)的图象关于直线x对称，故是真命题答案三、解答题10已知向量a，b(sinx，cos2x)，xR，设函数f(x)ab.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在上的最大值和最小值解f(x)(sinx，cos2x)cosxsinxcos2xsin2xcos2xcossin2xsincos2xsin.(1)f(x)的最小正周期为T，即函数f(x)的最小正周期为.(2)0x，2x.由正弦函数的性质，知当2x，即x时，f(
5、x)取得最大值1，当2x，即x0时，f(x)取得最小值.因此，f(x)在0，上的最大值是1，最小值是.11已知函数f(x)(sin2xcos2x)2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设x，求f(x)的单调递增区间解(1)f(x)(cos2xsin2x)2sinxcosxcos2xsin2x2sin，f(x)的最小正周期为.(2)x，2x.当ysin单调递减时，f(x)单调递增2x，即x.故f(x)的单调递增区间为. 1关于函数f(x)2sinxcosx2cos2x，下列结论中不正确的是()Af(x)在区间上单调递增Bf(x)的一个对称中心为Cf(x)的最小正周期为D当x时，
6、f(x)的值域为2，0解析由题可得f(x)2sin.逐一推断可知A，B，C都正确答案D2已知函数f(x)2sin(2x)(|)，若是f(x)的一个单调递增区间，则的取值范围是()A.B.C.D.解析由于2k2x2k，kZ，所以kxk，kZ，又由于是f(x)的一个单调递增区间，|，所以k，kZ，解得，同理由k，kZ，可得，所以.答案C3已知函数f(x)(sinxcosx)|sinxcosx|，则f(x)的值域是_解析f(x)(sinxcosx)|sinxcosx|画出函数f(x)的图象(实线)，如图，可得函数的最小值为1，最大值为，故值域为.答案4已知向量a(cosxsinx，sinx)，b(cosxsinx,2cosx)，设函数f(x)ab(xR)的图象关于直线x对称，其中，为常数，且.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若yf(x)的图象经过点，求函数f(x)在区间上的取值范围解(1)f(x)sin2xcos2x2sinxcosxcos2xsin2x2sin.由直线x是yf(x)图象的一条对称轴，可得sin1.所以2k(kZ)，即(kZ)又(，1)，kZ，所以k1，故.所以f(x)的最小正周期是.(2)由yf(x)的图象过点，得f0.即2sin2sin.故f(x)2sin.故0x，有x.所以sin1，得12sin2.故函数f(x)在上的取值范围为1，2
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