2022届高三数学一轮总复习基础练习：第三章-三角函数、解三角形3-6-.docx

第六节正弦定理和余弦定理时间：45分钟分值：100分 一、选择题1在ABC中，若a2c2b2ab，则C()A30 B45C60 D120解析由a2c2b2ab，得cosC，所以C30.答案A2在ABC中，A60，AB2，且ABC的面积为，则BC的长为()A. B.C2 D2解析SABACsin602AC，所以AC1，所以BC2AB2AC22ABACcos603，所以BC.答案B3在ABC中，若lg(ac)lg(ac)lgblg，则A()A90 B60C120 D150解析由题意可知lg(ac)(ac)lgb(bc)，(ac)(ac)b(bc)b2c2a2bc.cosA.又A(0，)，A120，选C.答案C4设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosCccosBasinA，则ABC的外形为()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D不确定解析由正弦定理及已知条件可得sinBcosCcosBsinCsin2A，即sin(BC)sin2A，而BCA，所以sin(BC)sinA，所以sin2AsinA，又0A0，sinA1，即A.答案A5(2021四川模拟)已知ABC的周长为1，且sinAsinBsinC.若ABC的面积为sinC，则角C的大小为()A30 B60C90 D120解析由已知可得c1，ab.又absinCsinC，ab.cosC.C60.答案B6在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csinAacosC，则sinAsinB的最大值是()A1 B.C. D3解析由csinAacosC，所以sinCsinAsinAcosC，即sinCcosC.所以tanC，C，AB.所以sinAsinBsinsinBsin.由于0B，所以B.所以当B，即B时，sinAsinB的最大值为.答案C二、填空题7在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b2，sinBcosB，则角A的大小为_解析由题意知，sinBcosB，所以sin，所以B，依据正弦定理可知，可得，所以sinA，又a0且sinCAD0，则由正余弦的关系可得sinBAD，且sinCAD，由正弦的和差角公式可得sinBACsin(BADCAD)sinBADcosCADsinCADcosBAD，再由ABC的正弦定理可得BC3. 1在锐角ABC中，若BC2，sinA，则的最大值为()A. B.C1 D3解析由余弦定理，得a2b2c22bc4，由基本不等式可得4bc，即bc3，所以bccosAbc1.答案C2在ABC中，三边长a，b，c满足a3b3c3，那么ABC的外形为()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D以上均有可能解析由题意可知ca，cb，即角C最大，所以a3b3aa2bb2ca2cb2，即c3ca2cb2，所以c20，所以0Cc.已知2，cosB，b3.求：(1)a和c的值；(2)cos(BC)的值解(1)由2，得cacosB2.又cosB，所以ac6.由余弦定理，得a2c2b22accosB.又b3，所以a2c292213.解得a2，c3或a3，c2.由于ac，所以a3，c2.(2)在ABC中，sinB ，由正弦定理，得sinCsinB.由于abc，所以C为锐角因此cosC.于是cos(BC)cosBcosCsinBsinC.