1、
忽视不等式中“＝”成立的条件而致误
[典例] (2022·浙江)若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是( )
A. B.
C．5 D．6
[审题视角] (1)不能依据函数解析式的特征适当变形，化为两式之和为定值，使题目无法进行．
(2)两次使用基本不等式时，忽视等号的全都性出错．如本题易毁灭：x＋3y＝5xy≥2，∴xy≥，又3x＋4y≥2≥2＝，误选A项，第一个等号成立条件“x＝3y”，而其次个等号成立条件为“3x＝4y”，明显等号不能同时成立，故不正确．
[解析] 本题考查了均值不等式的应用及其等号成立的条件．
由x＋3y＝5x
2、y得＋＝1，∴3x＋4y＝(3x＋4y)·(＋)＝＋＋＋≥2＋＝＋＝5，
当且仅当＝，即x＝1，y＝时，取到最小值5.
[答案] C
1．重视基本不等式的形式及其条件，在解题中要依据不同的状况进行适当地变形，为使用基本不等式供应前提；
2．对于在同一问题中连续使用基本不等式的状况，要留意准时推断等号能否同时取得，以防止出错；
3．要留意利用常数代换法对代数式进行转化的技巧．
1．(2022·湖南)已知两条直线l1：y＝m和l2：y＝(m>0)，l1与函数y＝|log2x|的图像从左至右相交于点A，B，l2与函数y＝|log2x|的图像从左至右相交于点C，D.记线段AC和BD
3、在x轴上的投影长度分别为a，b.当m变化时，的最小值为( )
A．16 B．8
C．8 D．4
解析：如图，，∴xA＝，
同理，xC＝，xB＝2m，xD＝2，
∴a＝AC＝－＝，
b＝BD＝2－2m，
∴＝2m·2＝2m＋
＝2m＋＝2m＋＋－
≥24－＝2＝8，
留意数形结合的应用及均值不等式成立条件．
答案：B
2．(2022·荆门模拟)①任意x∈R,2x2－x＋1>0；②“x>1且y>2”是“x＋y>3”的充要条件；③函数y＝＋的最小值为2.其中是假命题的为________．(将你认为是假命题的序号都填上)
解析：对于②，由x＋y>3，得不到x>1且y>2，举例：x＝，y＝3.对于③，没有考虑到不等式取等号的条件在此题中不成立而致误．
答案：②③
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