高二数学北师大版选修1-1同步练习：第1章-充分条件-Word版含答案.docx

充分条件 同步练习
一、选择题：
1．有三个语句：⑴；⑵；⑶，其中是真命题的为（ ）
A．⑴ ⑵ B．⑴ ⑶ C．⑵ D．⑶
2．下列语句中是命题的为 （ ）
A．你到过北京吗？ B．对顶角莫非不相等吗？
C．啊！我太兴奋啦！ D．求证：是无理数
3．有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数肯定是5的
倍数；③梯形不是矩形；④方程的解。其中，复合命题有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．“”的含义为（ ）
A．不全为0 B． 全不为0
C．至少有一个为0 D．不为0且为0，或不为0且为0
5．若命题“p”与命题“pq”都是真命题，那么 （ ）
A．命题p与命题q的真值相同 B．命题q肯定是真命题
C．命题q不肯定是真命题 D．命题p不肯定是真命题
6．命题p：若，则；命题q：若，则。那么命题p与命题q的关系是（ ）
A．互逆 B．互否 C．互为逆否命题 D．不能确定
7．若A：a∈R,|a|<1, B：x的二次方程x2+(a+1)x+a－2=0的一个根大于零,另一根小于零,
则A是B的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．有下列四个命题：
①“若x+y=0 , 则x ,y互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若q≤1 ,则x2 + 2x+q=0有实根”的逆否命题；
④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；
其中真命题为 （ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
9．设集合A={x|x2+x－6=0},B={x|mx+1=0} ,则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是 （ ）
A． B．m= C． D．
10．设集合M={x| x>2},P={x|x<3},那么“x∈M,或x∈P”是“x∈M∩P”的 （ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题：
11．命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题 是 ；
12．已知各个命题A、B、C、D，若A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充分必要条件，试问D是A的 条件（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）；
13．“△ABC中,若∠C=90°,则∠A、∠B都是锐角”的否命题为 ；
14．用“充分、必要、充要”填空：
①pq为真命题是pq为真命题的______条件；
②p为假命题是pq为真命题的______条件；
③A：|x－ 2 |<3, B：x2－ 4x－ 15<0, 则A是B的_____条件.
三、解答题：
15．写出下列命题的“P”命题：
（1）正方形的四边相等。
（2）平方和为0的两个实数都为0。
（3）若是锐角， 则的任何一个内角是锐角。
（4）若，则中至少有一为0。
（5）若。

16．命题：已知a、b为实数，若x2+ax+b≤0 有非空解集，则a2－ 4b≥0.写出该 命题的逆命题、否命题、逆否命题，并推断这些命题的真假。

参考答案

一、选择题：DBCAB CACBA
二、填空题：
11．若△ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形； 12．必要不充分条件；
12．分析：回答D是A的什么条件，即推断命题A与D之间能否用推断符号相联系。
解：依题意知， 且B A ① B C，且C B ②
DC ③ AD， 即D是A的必要条件。 若 DA，则由得 DB。
又 DC， CB，这与C B冲突。 D A。即 D是A的不充分条件。
故D是A的必要不充分条件。
留意：在推断D是否为A的必要条件时，虽然由已知不能得到DA，但要确定D A，还需证明，否则其必要性不能确定。这是简洁忽视的。
13．△ABC中,若∠C≠90°,则∠A、∠B不都是锐角；
14．必要不充分、充分不必要、充要。
一、 解答题：
15．解：⑴正方形的四边不都相等；
⑵平方和为0的两个实数不都为0；
⑶若是锐角， 则的任何一个内角不都是锐角；
⑷若，则中没有一个为0；
⑸若。
点评：（1）“或”、“且”、“非”的理解与集合的“并”、“交”、“补”概念可结合起来考虑；
（2）理解对命题中关键词的否定：
关键词
等于
大于
小于
是
都是
至少一个
至多一个
任意
…
P或Q
P且Q
否定
不等于
不大于
不小于
不是
不都是
一个没有
至少两个
存在
…
非P且非Q
非P或非Q
质疑：是复合命题吗？——不是复合命题，由于都不是命题。 不要认为凡是含有规律联结词的语句就是复合命题。
16．解：逆命题：已知a、b为实数，若有非空解集.
否命题：已知a、b为实数，若没有非空解集，则
逆否命题：已知a、b为实数，若则没有非空解集。
原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题.
归纳：①互为逆否的一对命题，同真或同假；②互逆的一对命题，不肯定同真假；
③互否的一对命题，不肯定同真假。
质疑：①留意逆命题、否命题、逆否命题总是相对于原命题而言的，而原命题是已知、或认定、指定的命题也是相对的。
②对一个命题，总可以将其分为“条件”与“结论”两部分，从而总可以将一个命题写成“若p则q.”的形式。
③命题中的条件、结论是开语句也可以，不肯定要是命题。