1、高二数学随堂练习：量词
1．“a∥α，则a平行于α内任一条直线”是 命题
2．下列命题为假命题的是
①．有理数是实数
②．偶数都能被2整除
③．∃x0∈R，x－3＝0
④．∀x∈R，x2＋2x>0
3．下列命题是假命题的是
①．∀x∈R,3x>0 ②．∀x∈N，x≥1
③．∃x∈Z，x<1 ④．∃x∈Q，∉Q
4．下列命题中为存在性命题的是
①．全部的整数都是有理数
②．三角形的内角和都是180°
③．有些三角形是等腰三角形
④．正方形都是菱形
5．下列命题中为全称命题的
2、是
①．有些实数没有倒数
②．矩形都有外接圆
③．存在一个实数与它的相反数的和为0
④．过直线外一点有一条直线和已知直线平行
6．给定下列命题：
①若k>0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；
②若a>b，则a－c>b－c；
③对角线相等的四边形是矩形；
④若xy＝0，则x、y中至少有一个为0.
其中真命题的序号是________．
7．下列语句：
①|x－1|<2；
②存在实数a使方程x2－ax＋1＝0成立；
③等腰梯形的对角线相等．
其中是全称命题且为真命题的是________．
8．下列四个命题：
①22340能被5整除；
3、②不存在x∈R，使得x2＋x＋1<0；
③对任意的实数x，均有x＋1>x；
④方程x2－2x＋3＝0有两个不相等的实根．
其中是假命题的是________．(只填序号)
9.设有两个命题：
①关于x的不等式mx2＋1>0的解集是R；
②函数f(x)＝logmx是减函数．
假如这两个命题中有且只有一个真命题，那么实数m的取值范围是________．
10．推断下列命题是不是全称命题或存在性命题，并推断真假．
(1)∃x∈R，x－2≤0；
(2)矩形的对角线垂直平分；
(3)凡三角形两边之和大于第三边；
(4)有些质数是奇数．
是真命题．
11.．用量词符号“∀”“
4、∃”表达下列命题：
(1)全部的实数x都能使x2＋x＋1>0成立；
(2)全部的有理数x都使得x2＋x＋1是有理数；
(3)肯定有实数α、β，使得sin(α＋β)＝sinα＋sinβ；
(4)肯定有整数x、y，使得3x－2y＝10；
(5)全部的实数a、b，方程ax＋b＝0恰有一个解．
12．设q(x)x2＝x，试用不同的表述方式写出存在性命题“∃x∈R，q(x)”．
1.全称命题 2.④ 3.② 4.③5.② 6. ①②④ 7.③ 8.④ 9.m＝0或m≥1
10.[解析] (1)存在性命题．x＝2时，x－2＝0成立．所以，存在性命题“∃x∈R，x－2≤0”是真
5、命题；
(2)全称命题．邻边不相等的矩形的对角线不垂直．所以，全称命题“矩形的对角线垂直平分”是假命题；
(3)全称命题．三角形中，两边之和大于第三边．所以，全称命题“凡三角形两边之和大于第三边”是真命题．
(4)存在性命题.3是质数，3也是奇数．所以，存在性命题“有些质数是奇数”
12.解析] 存在实数x，使x2＝x成立；至少有一个x∈R，使x2＝x成立；对有些实数x，使x2＝x成立；有一个x∈R，使x2＝x成立；对某一个x∈R，使x2＝x成立．
11.[解析] (1)∀x∈R，都能使x2＋x＋1>0成立；
(2)∀x∈Q，都能使得x2＋x＋1是有理数；
(3)∃α、β∈R，使得sin(α＋β)＝sinα＋sinβ；
(4)∃x、y∈Z，使得3x－2y＝10；
(5)∀a∈R，∀b∈R，方程ax＋b＝0恰有一个解．
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