初三数学相似三角形动点问题演示教学.docx

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A
B
C
D
E
1、如图，在梯形ABCD中，，点E在对角线BD上，
且，如果，CD∶BD = 2∶3，求CE的长．

2、如图，已知在△ABC中，AE=AC，AH⊥CE，垂足K，BH⊥AH，垂足H，AH交BC于D。求证：△ABH ∽△ACK

3、已知：如图，AD是RT△ABC的角平分线，AD的垂直平分线EF交CB的延长线于点F,　　求证：
A

E

F B D C

4、已知：如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=900,过C作对角线BD的垂线交BD、AD于点E、F。
　　　　　　求证：
D

F
A
E

B C

5、如图；以DE为轴，折叠等边△ABC，顶点A正好落在BC边上F点，
求证；△DBF ∽△FCE

6．如图，已知直线与直线相交于点分别交轴于两点．矩形的顶点分别在直线上，顶点都在轴上，且点与点重合．
（1）求的面积；
（2）求矩形的边与的长；
（3）若矩形从原点出发，沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为秒，矩形与重叠部分的面积为，求关于的函数关系式，并写出相应的的取值范围．
A
D
B
E
O
C
F
x
y
y

（G）

7、如图，已知AB//EF//CD。若AB=6厘米，CD=9厘米，求EF

8、如图，已知AB//EF//CD。若AB=a, CD=b , EF=c, 求证；

9、如图， ABCD的对角线交于O，OE交BC于E，交AB的延长线于F，若AB=a，BC=b，BF=c，求 BE

10、如图；在△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC交BC于D
求证：

11．如图，在ABC中,AD=DB,∠1=∠2,试说明△ABC∽△EAD。

12．如图，已知△ABC中CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,求证：ΔAEF∽ΔACB。

13．如图，∠ACB＝∠ADC＝900，AC＝，AD＝2。问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似？

14. 如图，点D是△ABC内一点，点E是△ABC外的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，图中有与∠ACB相等的角吗？如果有，请找出来，并说明理由。

A
D
C
B
N
M
D
C
B
Q
E
P
N
A
15．如图，先把一矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到△ABE．过B点折纸片使D点叠在直线AD上，得折痕PQ。（1）求证：△PBE∽△QAB；（2）你认为△PBE和△BAE相似吗？如果相似给出证明，若不相似请说明理由。

16..已知平行四边形ABCD中，AE∶EB=1∶2，求△AEF与△CDF的周长比，如果S△AEF=6cm2,求S△CDF.

17.如下图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC,EM是AD的中垂线，交BC延长线于E.求证：DE2=BE·CE.
18.已知如图，在平行四边形ABCD中，DE=BF,求证：=.

19.如果四边形ABCD的对角线交于O，过O作直线OG∥AB交BC于E，交AD于F，交CD的延长线于G，求证：OG2=GE·GF.

20.如下图，在△ABC中，D、E分别为BC的三等分点，CM为AB上的中线，CM分别交AE、AD于F、G，则CF∶FG∶GM=5∶3∶2

21.下图中，E为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，AE∶EC=1∶3，BE的延长线交CD的延长线于G，交AD于F，求证：BF∶FG=1∶2.

x
y
O
B′
A′
A
图①
x
y
O
A
E
C
D
B
图②
（第26题图）
B
22．如图，点，的坐标分别为（2，0）和（0，），将绕点按逆时针方向旋转后得，点的对应点是点，点的对应点是点．
（1）写出，两点的坐标，并求出直线的解析式；
（2）将沿着垂直于轴的线段折叠，如图，使点落在轴上，点的对应点为点．设点的坐标为（），与重叠部分的面积为．试求出与之间的函数关系式（包括自变量取值范围）

23．直线与坐标轴分别交于、两点，、的长分别是方程的两根（），动点从点出发，沿路线→→以每秒1个单位长度的速度运动，到达点时运动停止．
（1）直接写出、两点的坐标；
（2）设点的运动时间为(秒)，的面积为，求与之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；
（3）当时，直接写出点的坐标，此时，在坐标轴上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

24.如图，在梯形中，，，，，梯形的高为．动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为（秒）．
（1）当时，求的值；
（2）试探究：为何值时，为直角三角形．

25.：如图所示，在ΔABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x。（1）当x为何值时，PQ∥BC？（2）当，求的值；（3）ΔAPQ能否与ΔCQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由。

O
P
A
Q
B
y
x

26：如图，已知直线的函数表达式为，且与轴，轴分别交于两点，动点从点开始在线段上以每秒2个单位长度的速度向点移动，同时动点从点开始在线段上以每秒1个单位长度的速度向点移动，设点移动的时间为秒．
（1）求出点的坐标；
（2）当为何值时，与相似？
（3）求出（2）中当与相似时，线段所在直线的函数表达式．

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