1、
几种特殊图形的性质及判定依据
类别
性质
判定
对称性
平
行
四
边
形
①对边平行；
②对边相等；
③对角相等；
④邻角互补；
⑤对角线互相平分。
①两组对边平行的四边形；
②两组对边分别相等的四边形；
③一组对边平行且相等的四边形；
④两组对角分别相等的四边形；
⑤对角线互相平分的四边形。
中
心
对
称
矩
形
①具有平行四边形的一切性质；
②四个角都直角；
③对角线相等。
①有一个角是直角的平行四边形；
②有三个角是直角的四边形；
③对角线相等的平行四边形。
中心对称
轴对称
菱
形
①具有平行四边形、矩形、
2、菱形的一切性质；
②对角线与边的夹角为45°。
①有一个角是直角、一组邻边相等的平行四边形；
②一组邻边相等的矩形；
③一个角是直角的菱形；
④对角线垂直且平分的四边形。
中心对称
轴对称
等
腰
梯
形
①两底平行，两腰相等；
②同一底上两个角相等；
③对角线相等。
①同一底上两个两个角相等的梯形。
②两条对角线相等的梯形。
轴对称
（一）平行四边形有哪些性质？你能一个一个地列出来吗？
1 ．平行四边形的邻角互补，对角相等。 2 ．平行四边形对边平行且向等。
3 ．夹在两条平行线间的平行线相等。 4 ．平行四边形的对角线互相平分。
5 ．若 一
3、直线经过平行四边形四边形两条对角线的交点，则这条直线被一组对边所截得，的线段以对角线的交点为中点，且这条直线等分平行四边形的面积。 （二）平行四边形有哪些判定方法？
1 ． 利用边：（ 1 ）两组边分别平行的平行四边形是平行四边形；
（ 2 ）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（ 3 ）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
2 ． 利用角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
3 ． 利用对角线：对角线互相平行的四边形是平行四边形。
（三）等腰梯形有哪些性质？
1 ． 等腰梯形在同一底上的两个角相等。
2 ． 等腰梯形的两条对角线相等。
3 ． 等腰
4、梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴。
（四）等腰梯形有哪些判定方法？
1 ． 利用定义：有两腰相等的梯形是等腰梯形。
2 ． 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
如图，∠ACB=900,CD∥AE，E是AB的中点，CE=CD，那么四边形AECD是菱形吗？
D
A
E
C
B
如图所示，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD交于点O，CE∥BD，交AB的延长线于E，试说明AC＝CE。
已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，
5、垂足分别是E、F，且BF＝CE。
求证：（1）△ABC是等腰三角形；
（2）当∠A＝900时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形？证明你的判断结论。
已知：如图，菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F,求证：CE=CF
如图，∠ACB=900,CD∥AE，E是AB的中点，CE=CD，那么四边形AECD是菱形吗？
D
A
E
C
B
如图所示，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD交于点O，
6、CE∥BD，交AB的延长线于E，试说明AC＝CE。
已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF＝CE。
求证：（1）△ABC是等腰三角形；
（2）当∠A＝900时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形？证明你的判断结论。
已知:如图,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,点O既是AC的中点,又是EF的中点.
(1)求证:△BOE≌△DOF.
(2)若OA=BD,则四边形ABCD是什么特殊四边形?说明理由.
7、如图,▱ABCD中,点O是AC与BD的交点,过点O的直线与BA,DC的延长线分别交于点E,F.
(1)求证:△AOE≌△COF.
(2)请连接EC,AF,则EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是矩形,并说明理由.
如图,△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC,AB于点D,F,BE⊥DF交DF的延长线于点E,已知∠A=30°,BC=2,AF=BF,则四边形BCDE的面积是( )
A.2
B.
C.4
D.3
如图,在△ABC中,AB=AC,将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC,连接AE,BF.当∠ACB为______
8、度时,四边形ABFE为矩形.
如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,点E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD的中点.若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为________.
已知:如图所示,平行四边形ABCD中,M,N分别是DC,AB的中点,若∠A=60°,AB=2AD.求证:MN⊥BD.
如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点,连接AE,BD且AE=AB.
(1)求证:∠ABE=∠EAD.
(2)若∠AEB=2∠ADB,求证:四边形ABCD是菱形.
.如图是一张矩形纸片ABCD,AD=10cm,若将纸片沿DE折叠,使DC落在DA上,点C的对应点为点F,若BE=6cm,则CD=( )
A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm
如图,在正方形ABCD中,点M是对角线BD上的一点,过点M作ME∥CD交BC于点E,作MF∥BC交CD于点F.求证:AM=EF.
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