1、7.2.2 垂线基础训练1.下列说法正确的是()A.过一点有无数条直线与已知直线垂直B.过一点有无数条直线与已知直线相交C.垂线段就是一条竖直的线段D.从直线外一点到已知直线的垂线段,叫做这个点到已知直线的距离2.如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分AOC,ONOM.若AOM=35,则CON的度数为()A.35B.45C.55D.653.如图,ACBC于点C,CDAB于点D,DEAC于点E,则图中垂线段有()A.5条 B.6条 C.7条 D.8条4.如图,从书店到公路最近的是_号路线,其中的数学道理是_5.如图,ACl1,ABl2,垂足分别为点A,B,则点A到直线l2的距离是线段_的长
2、.6.请你在下图中按下列要求画图.(1)过点A画直线BC的垂线,垂足为E;(2)过点C画直线AD的垂线,垂足为F;(3)过点D画直线AE的垂线,垂足为M.培优提升1.在钟面上,下面四个时刻中分针和时针互相垂直的是()A.9时30分 B.12时15分 C.3时整 D.6时45分2.如图,C=90,AC=3,点P是直线BC上的动点,则AP的长度不可能是()A.2.5 B.3 C.4 D.53.已知线段AB的长为10 cm,点A,B到直线l的距离分别为6 cm和4 cm,符合条件的直线l的条数为()A.1 B.2 C.3 D.44.过一个钝角的顶点作这个角两边的垂线,若这两条垂线所夹的锐角为40,则
3、此钝角的度数为()A.140 B.160 C.120 D.1105.将一张长方形的白纸按如图所示的方式折叠,使D到D,E到E,并且BD与BE在同一直线上,那么AB与BC的位置关系是_.6.点A,B,C为直线l上的三个点,P为直线l外一点,PA=3,PB=4,PC=5,则点P到直线l的距离d的取值范围是_.7.如图,O为直线AB上一点,AOC=BOC,AOC=COD.(1)求COD的度数;(2)判断OD与AB的位置关系.8.如图,在小河(河岸为a)的同侧有一个净化水厂A和村庄B,B村的生活用水要到小河中去取,饮用水要到净化水厂A去取.B村的村民怎样走到河边最近?怎样走到净化水厂最近?请你画出图形
4、并说明理由.9.已知OAOB,垂足为O,AOC与BOC的度数比为13,求AOC的度数.参考答案【基础训练】1.【答案】B 2.【答案】C3.【答案】D解：本题易漏解,线段CD,CE分别是点C到直线AB,DE的垂线段;线段AD,AE,AC分别是点A到直线CD,DE,BC的垂线段;线段BD,BC分别是点B到直线CD,AC的垂线段;线段DE是点D到直线AC的垂线段.4.【答案】;直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短5.【答案】AB6.解:如图所示.【培优提升】1.【答案】C解：钟面上相邻两个刻度间的角度是6,3时整时,分针与时针所成的角为615=90,所以此时分针与时针互相垂直.2.【
5、答案】A解：因为AC是点A到直线BC的垂线段,根据垂线段最短可知,线段AP的长度应该大于或等于线段AC的长度.所以AP的长度不可能是2.【答案】5.3.【答案】C解：遇到未给出图形的几何问题,常要结合题意画出示意图.此题易漏解而错选A或B.要求直线l的条数,画图时要全方位审视问题的条件,找出所有可能的情况,如图所示,l1,l2,l3均符合题意,所以选C.4.【答案】A解：如图所示.AOB为已知钝角,OCOB,ODOA,COD=40,易知AOC=BOD=90-40=50,所以AOB=140.5.【答案】ABBC解：由题意知,ABD=ABD,EBC=EBC,所以ABD+EBC=ABD+EBC=90
6、.所以ABBC.6.【答案】0d3解：由于直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,所以PB,PC一定不是垂线段.PA可能是点P到直线l的垂线段.所以0d3.7.解:(1)因为AOC=BOC(已知),且AOC+BOC=180(平角定义),所以BOC+BOC=180(等量代换).所以BOC=135.所以AOC=45.又因为AOC=COD(已知),所以COD=45(等量代换).(2)由(1)可知:AOC=45,COD=45,所以AOD=AOC+COD=90,所以ODAB(垂直的定义).8.解:过B点作BCa,垂足为C,连接AB,如图所示.B村的村民沿BC走到河边最近,理由:直线外一点与直
7、线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.B村的村民沿线段BA走到净化水厂A最近,理由:两点之间线段最短.分析：本题运用了转化思想.如果把河岸a看作一条直线,把B村和净化水厂A各看作一个点,则到河边最近的问题可转化为垂线段最短问题,到净化水厂最近的问题可转化为两点之间线段最短的问题.9.解:本题应分为两种情况进行讨论:(1)当射线OC在AOB的内部时,如图(1)所示.因为OAOB,所以AOB=90.又因为AOC与BOC的度数比为13,所以AOC=90=22.5.(2)当射线OC在AOB的外部时,如图(2)所示.因为OAOB,所以AOB=90.又因为AOC与BOC的度数比为13,所以AOC与AOB的度数比为12,所以AOC=90=45.综上可知,AOC的度数为22.5或45.5
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