人教版四年级数学上册概念和公式doc资料.doc

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四年级数学上册概念公式
第一、二单元 大数的认识 
一、亿以内的计数单位有：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿，且每相邻两个计数单位间的进率是“十”。按照我国的计数习惯，从个位起，从低位到高位每四位分一级，分别是个级、万级、亿级。
10个十万是一百万，
10个一百万是一千万，
10个一千万是一亿。
二、亿以上数的读法：（1）先读亿级，再读万级，最后写个级。
（2）读亿级和万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个“亿”字和“万”字。
（3）每级末尾不管有几个0都不读；中间或前面有一个0或连续几个0，都只读一个0。
三、亿以内数的写法：（1）先写亿级，再写万级，最后写个级。
（2）哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0。
四、比较数的大小位数不同时，位数多的数大于位数少的数；位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大，这个数就大；如果最高位上的数字相同，就比较下一位，直到比较出大小为止。多个数进行比较大小时，要看清楚要求，别丢数。可以先把相同位数的数组成一组，然后再逐一进行比较。
五、整万数改写成用“万”作单位的数的方法：将万位后面4个0省略掉，
改写成“万”字。
整亿数改写成用“亿”作单位的数的方法：将亿位后面8个0省略掉，
改写成“亿”字。
六、求一个数的近似数首先要确定省略哪一位后面的尾数，然后看清省去部分的最高位，最后按“四舍五入”法求其近似数。
是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高位是小于5还是等于或大于5。
七、自然数 人们在数物体时，表示物体个数的1、2、3、4、5、6、„„是自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
八、十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。
第三单元 角的度量
一、线段的特征：有两个端点，长度有限。
射线的特征：只有一个端点，可以向一端无限延伸；
直线的特征：没有端点，可以向两端无限延伸。过一点可以画无数条射线，经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线。
二、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

边 角通常用符号“∠”来表示。

顶点
边
三、 角的大小与两条边的长短没有关系，与两边叉开的大小有关，叉开的越大，角越大。
角的计量单位是“度”，用符号“º ”表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1º。
四、量角的方法：
1、用量角器的中心和角的顶点重合。
2、量角器的0刻度线与角的一条边重合。
3看角的另一条边对应的刻度，即是角的度数。
五、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。
(1)角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
（2）角的大小要看两条边张开的大小，张开的越大，角越大。
六、小于90º的角叫做锐角。
等于90º的角叫做直角。
大于90º而小于180º的角叫做钝角。
等于180º的角叫做平角。
平角的两条边在同一条直线上。等于360º的角叫做周角。
1周角=2平角=4直角 。
七、 画角的方法：1、画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合。2看清0刻度是内圈还是外圈，在量角器所需度数的地方点一个点。3、以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
第四单元  三位数乘两位数 
一、两位数乘一位数的口算方法：先把两位数分成几十和几，再分别乘一位数，最后把两次乘得的积加起来。
16×3=10×3+6×3=48
二、三位数乘两位数的笔算方法：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来。
三、因数末尾有0的乘法的简便算法：先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添写几个0。
四、
每件商品的价钱，叫做单价。
 单价=总价÷数量
买了多少，叫做数量
数量=总价÷单价
一共用的钱数，叫做总价
 总价=单价×数量
每分钟或每小时行的路程叫速度
速度=路程÷时间
行了几小时或几分钟叫做时间
时间=路程÷速度  
一共行了多长的路，叫做路程
 路程=速度×时间
六、积的变化规律： 
        1、两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也要乘（或除以）几。
2、 两数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，它们的乘积不变。
3、在乘法中，要想使积不变，两个因数的变化就要相反。一个因数乘一个数，另一个因数就要除以相同的数。 

第五单元  平行四边形和梯形 
     一、同一平面内两条直线的位置关系只有两种：相交和不相交（平行） 相交以有成直角和不成直角两种情况。

二、平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。    

三、 垂直：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

四、 在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
A
B
C
A和B都和C平行，A、B也互相平行。
五、在同一平面内，如果两条直线都和第三直线垂直，那么这两条直线互相平行。 
A B

C

A和B都和C垂直，A、B互相平行。
六、 过直线上一点画这条直线的垂线：1、把三角尺的一条直角边与已知直线重合。2、沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合。3、从直角的顶点起沿另一条直角边画一条射线。在垂足处标出垂直符号。 
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
长方形（正方形）的对边是互相平行的，相邻的两条边是互相垂直的。
七、过直线外一点画这条直线的垂线：1、把三角尺的一条直角边与已知直线重合。2、沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边靠近这个点。3、沿三角尺的另一条直角边画一条直线。在垂足处标出垂直符号。
八、平行线的画法：1、固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。2、用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。3、再沿第一步中的直角边画出另一条直线。（利用上面的方法可以检验两条直线是否平行。） 
九、平行线间的距离处处相等。两点之间的连线线段最短。      
十、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 
    平行四边形的特征：两组对边分别平行且相等；对角的度数相等。 
平行四边形具有不稳定性。平形四边形变形后，周长没有发生改变，但面积的大小却发生了改变。 
长方形和正方形可以看成是特殊的平行四边形。

十一、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形可以画出两种长度的高。

高
高
底
 十二、梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。  底
      梯形中互相平行的一组对边叫做梯形的底，较短的边叫做梯形的上底，较长的 边叫做梯形的下底，不平行的那组对边，分别叫做梯形的腰。 
       两腰相等的梯形叫做等腰梯形；当一条腰与上底、下底垂直时，这个梯形叫做 直角梯形。 
       从梯形上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。         
 梯形只有一种长度的高。
上底

腰 高 腰 等腰梯形 直角梯形

下底
第六单元  除数是两位数的除法 
一、 口算除法    
1、整十数除整十数和几百几十数的口算方法有两种：一是根据乘除法的关系用乘法算除法，另一种是用表内除法计算。 
 2、被除数或除数是接近整十数或几百几十的数，要用“四舍五入”法把它们看成接近它们的整十数和几百几十数来估算。 
二、 笔算除法    除数是两位数的笔算除法的计算方法是：
1、从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，再试除前三位。 （被除数的前两位不够除，要看前三位。）
2、除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。  
3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。
三、 商的变化规律：
1、在除法算式中，被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商就要除以（或乘）相同的数。
2、在除法算式中，除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商就要乘（或除以）相同的数。
3、在除法算式中，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。

第六单元   统计 
一、纵向复式条形统计图的制作和表示方法与单式条形统计图基本相同，只是在每组数中有两个数据，需要用两种不同的颜色（或底纹）的直条来表示，同时要注明图例。 
二、运用横向、纵向、综合对比等不同的方法观察、分析复式条形统计图，从中获取尽可能多的信息，而且可以根据获取的信息提出问题并解决问题。 

第七单元  数学广角 
一、烙饼的最佳方案是每一次尽可能地让锅里按要求放最多的饼，这样既没有浪费资源，又节省时间。 
二、烙饼所用的最少时间=烙饼的总面数÷锅里每次最多可烙的面数×烙一次所用的时间 

烙饼的总面数=要烙的饼数×2  
三、解决合理安排时间的问题需要按以下的步骤进行： 1、思考完成一项工作要做哪些事情； 2、分析每项事情各需要多少时间； 
3、合理安排工作的顺序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。  
四、解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问题的最优方案。在与对方进行比赛时，要详细地分析自己与对方的情况，反复研究各种对策，在所有可能采取的策略中，选择一个利多弊少的最优策略，从而使劣势变为优势，最终取得胜利。

11×11＝121 25× 1＝25 25×25＝625 125×10＝1250
12×12＝144 25× 2＝50 125×1＝125
13×13＝169 25× 3＝75 125×2＝250
14×14＝196 25× 4＝100 125×3＝375
15×15＝225 25× 5＝125 125×4＝500
16×16＝256 25× 6＝150 125×5＝625
17×17＝289 25× 7＝175 125×6＝750
18×18＝324 25× 8＝200 125×7＝875
19×19＝361 25× 9＝225 125×8＝1000
20×20＝400 25×10＝250 125×9＝1125
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