球的表面积和体积市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

球表面积和体积球表面积和体积第1页球球人类家地球人类未来家火星探索火星航天飞船第2页 假如用油漆去涂一个乒乓球和一个篮球，且假如用油漆去涂一个乒乓球和一个篮球，且涂油漆厚度相同，问哪一个球所用油漆多？为何涂油漆厚度相同，问哪一个球所用油漆多？为何？实际问题实际问题第3页 一个充满空气足球和一个充满空气篮球，球一个充满空气足球和一个充满空气篮球，球内气压相同，若忽略球内部材料厚度，则哪一个内气压相同，若忽略球内部材料厚度，则哪一个球充入气体较多？为何？球充入气体较多？为何？实际问题实际问题第4页 怎样求球表面积和体积？怎样求球表面积和体积？提出问题提出问题 球既没有底面，也无法象柱、锥、台体一样展成球既没有底面，也无法象柱、锥、台体一样展成平面图形，怎样求球表面积和体积呢？平面图形，怎样求球表面积和体积呢？第5页试验方法试验方法第6页h试验：排液法测小球体积试验：排液法测小球体积试验方法试验方法第7页h试验：排液法测小球体积试验：排液法测小球体积试验方法试验方法小球体积小球体积等于它排开液体体积它排开液体体积曹冲称象曹冲称象H第8页假设将圆n等分，则n=6n=12A1A2OA2A1AnOpA3回顾圆面积公式推导回顾圆面积公式推导温故知新温故知新第9页 割割 圆圆 术术 早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推导圆面积早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推导圆面积公式而创造了公式而创造了“倍边法割圆术倍边法割圆术”他用加倍方式不停他用加倍方式不停增加圆内接正多边形边数，使其面积与圆面积之差更增加圆内接正多边形边数，使其面积与圆面积之差更小，即所谓小，即所谓“割之弥细，所失弥小割之弥细，所失弥小”这么重复下去，这么重复下去，就到达了就到达了“割之又割，以至于不可再割，则与圆合体割之又割，以至于不可再割，则与圆合体而无所失矣而无所失矣”这是世界上最早这是世界上最早“极限极限”思想思想极限思想极限思想第10页已知球半径为已知球半径为R,用用V表示球体积表示球体积.AOAOB2C2r2r3r1球体积球体积第11页OROA球体积球体积第12页球体积球体积第13页球体积球体积第14页 在球体积公式推导过程中，使用了在球体积公式推导过程中，使用了“分割、分割、求近似值、再快要似值转化为球体积求近似值、再快要似值转化为球体积”方法：方法：球体积球体积 即先将半径即先将半径 n 等分；再求出每一部分体积等分；再求出每一部分体积近似值，并将这些近似值相加，得出半球近似近似值，并将这些近似值相加，得出半球近似体积；当体积；当 n 无限变大时，就可得到半球体积无限变大时，就可得到半球体积第15页球体积球体积 例例4 4 某街心花园有许多钢球（钢密度是某街心花园有许多钢球（钢密度是7.9g/cm7.9g/cm3 3），每个钢球重），每个钢球重145kg145kg，而且外径等于，而且外径等于50cm50cm，试依据以上数据，判断钢球是实心还是，试依据以上数据，判断钢球是实心还是空心假如是实心，请你计算出它内径（空心假如是实心，请你计算出它内径（取取3.143.14，结果准确到，结果准确到1cm1cm）解：解：因为外径为因为外径为50cm50cm钢球质量为：钢球质量为：街心花园中钢球质量街心花园中钢球质量为为145000g145000g，而，而145000517054145000517054，所以钢球，所以钢球是空心是空心第16页球表面积球表面积 例例4 某街心花园有许多钢球（钢密度是某街心花园有许多钢球（钢密度是7.9g/cm3），每个钢球重），每个钢球重145kg，而且外径等于，而且外径等于50cm，试依据以上数据，判断钢球是实心还是，试依据以上数据，判断钢球是实心还是空心假如是实心，请你计算出它内径（空心假如是实心，请你计算出它内径（取取3.14，结果准确到，结果准确到1cm）解：解：设球内径是设球内径是2xcm，那么球质量为：，那么球质量为：解得：解得：答：答：钢球是空心其内径约为钢球是空心其内径约为45cm第17页 球面不能展开成平面图形，所以求球表面球面不能展开成平面图形，所以求球表面积无法用展开图求出，怎样求球表面积公式呢积无法用展开图求出，怎样求球表面积公式呢?回想球体积公式推导方法回想球体积公式推导方法,得到启发，能够得到启发，能够借助极限思想方法来推导球表面积公式借助极限思想方法来推导球表面积公式球表面积球表面积第18页第第一一步：步：分分割割球面被分割成球面被分割成n个网格，表面积分别为：个网格，表面积分别为：则球表面积：则球表面积：则球体积为：则球体积为：OO球表面积球表面积第19页第第二二步步：求求近近似似和和由第一步得：由第一步得：O OO O球表面积球表面积第20页第第三三步步：化化为为准准确确和和 假如网格分越细假如网格分越细,则则:“小锥体小锥体”就越靠近小棱锥就越靠近小棱锥O O球表面积球表面积第21页 例例5 如图表示一个用鲜花作成花柱，它下面是一如图表示一个用鲜花作成花柱，它下面是一个直径为个直径为1m、高为、高为3m圆柱形物体，上面是一个半球形圆柱形物体，上面是一个半球形体假如每平方米大约需要鲜花体假如每平方米大约需要鲜花150朵，那么装饰这个朵，那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花（花柱大约需要多少朵鲜花（取取3.1)？解：解：圆柱形物体侧面面积圆柱形物体侧面面积半球形物体表面积为半球形物体表面积为所以所以答：答：装饰这个花柱大约需要装饰这个花柱大约需要16351635朵鲜花朵鲜花球表面积球表面积第22页(1)(1)若球表面积变为原来若球表面积变为原来2 2倍倍,则半径变为原来则半径变为原来 倍倍.(2)(2)若球半径变为原来若球半径变为原来2 2倍，则表面积变为原来倍，则表面积变为原来 倍倍.(3)(3)若两球表面积之比为若两球表面积之比为1:21:2，则其体积之比是，则其体积之比是 .(4)(4)若两球体积之比是若两球体积之比是1:21:2，则其表面积之比是，则其表面积之比是 .随堂练习随堂练习 影响球表面积及体积只有一个元素，就影响球表面积及体积只有一个元素，就是是球半径球半径.第23页1.1.球体积和表面积推导方法：球体积和表面积推导方法：分割分割求近似和求近似和化为准确和化为准确和知识小结知识小结 2.影响球表面积及体积只有一个元素，影响球表面积及体积只有一个元素，就是就是球半径球半径.第24页