1、4.6 用牛顿运动定律解决问题（一）
一、选择题
1．(多选)如图所示，表示某小球所受的合力与时间的关系，各段的合力大小相同，作用时间相同，设小球从静止开头运动．由此可判定( )
A．小球向前运动，再返回停止
B．小球向前运动，再返回不会停止
C．小球始终向前运动
D．小球在4 s末速度为0
2．(多选)如图，在光滑地面上，水平外力F拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动．小车质量是M，木块质量是m，力大小是F，加速度大小是a，木块和小车之间动摩擦因数是μ.则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小是( )
A．μmg B.
C．μ(M＋m)g D．
2、ma
3．如图所示，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳拴着的长木板，木板上站着一只老鼠．已知木板的质量是老鼠质量的两倍．当绳子突然断开时，老鼠马上沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变．由此木板沿斜面下滑的加速度为( )
A.sinα B．gsinα
C.gsinα D．2gsinα
4．在很多旅游景点都建有山坡滑道，如图甲是某景点的山坡滑道图片，为了争辩滑行者在滑道斜坡部分AE的滑行状况，技术人员通过测量绘制出如图乙所示的示意图．AC是滑道的竖直高度，D点是AC竖直线上的一点，且有AD＝DE＝10 m，滑道AE可视为光滑，∠A＝30°，滑行者从坡顶A点由静止开头沿滑
3、道AE向下做直线滑动，g取10 m/s2.则( )
A．滑道AE的长度为10 m
B．滑行者在滑道AE上滑行的加速度a＝5 m/s2
C．滑行者在滑道AE上滑行的时间为2 s
D．滑行者滑到E点时的速度为10 m/s
二、非选择题
5．ABS系统是一种能防止车轮被抱死而导致车身失去把握的平安装置，全称防抱死刹车系统．它既能保持足够的制动力，又能维持车轮缓慢转动，已经广泛应用于各类汽车上．有一汽车没有安装ABS系统，急刹车后，车轮抱死，在路面上滑动．
(1)若车轮与干燥路面间的动摩擦因数是0.7，汽车以14 m/s的速度行驶，急刹车后，滑行多远才停下？
(2)若车轮与湿
4、滑路面间的动摩擦因数为0.1，汽车急刹车后的滑行距离不超过18 m，刹车前的最大速度是多少？(取g＝10 m/s2)
6．如图所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球．当滑块以多大的加速度向左运动时，小球恰好对斜面没有压力？
7．如图(a)，质量m＝1 kg的物体沿倾角θ＝37°的固定粗糙斜面由静止开头向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速度a与风速v的关系如图(b)所示．求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)比例系数k
5、sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10 m/s2)
答案
随堂作业
1．CD 由牛顿其次定律可知：在0～1 s，小球向前做匀加速直线运动，1 s末速度不为零；在1～2 s，小球连续向前做匀减速直线运动，2 s末速度为零；依次类推，可知选项C，D正确，A，B错误．
2．BD 以M，m整体为争辩对象，依据牛顿其次定律，则a＝，以m为争辩对象，摩擦力Ff＝ma＝.
3.C 绳断后，老鼠相对斜面不动，此时老鼠确定用力沿板向上爬，但板又加速下滑，板对老鼠沿斜面对上的作用力与老鼠的重力沿斜面的分力大小相等，即F＝mgsinα，由牛顿第三定律知老鼠对
6、板沿斜面的作用力大小也为mgsinα，对板争辩，其重力沿斜面的分力为2mgsinα
则板沿斜面所受合力为
F合＝mgsinα＋2mgsinα＝3mgsinα.
由牛顿其次定律知，板的加速度
α＝＝gsinα.
4．C 本题考查牛顿运动定律、匀变速直线运动及其相关学问，意在考查考生应用力学学问分析实际问题的力气．由图中几何关系可知AE＝2ADcos30°＝2×10× m＝10 m，A错误；滑道AE与水平面的夹角为60°，由mgsin60°＝ma可得滑行者在滑道AE上滑行的加速度a＝gsin60°＝5 m/s2，B错误；由AE＝at2，解得t＝2 s，C正确；由v2＝2a
7、·AE，解得v＝10 m/s，D错误．
5．(1)14 m (2)6 m/s
解析：(1)汽车加速度
a1＝－＝－μ1g＝－7 m/s2，
由0－v＝2a1x1得
x1＝＝ m＝14 m.
(2)汽车加速度a2＝－μ2g＝－1 m/s2
依据0－v＝2a2x2得
v02＝＝ m/s
＝6 m/s.
6．g
解析：小球将要脱离斜面的临界条件是小球与斜面间的弹力恰好等于零，这时小球只受到绳的拉力FT和重力mg作用，且拉力FT与水平方向成45°角．依据牛顿其次定律，在水平方向和竖直方向分别有
解得临界加速度a0＝g.
7．(1)0.25 (2)0.84 kg/s
解析：(1)v＝0，a0＝4 m/s2，
mgsinθ－μmgcosθ＝ma0，
μ＝＝＝0.25.
(2)v＝5 m/s，a＝0，mgsinθ－μN－kvcosθ＝0，N＝mgcosθ＋kvsinθ，
mg(sinθ－μcosθ)－kv(μsinθ＋cosθ)＝0，
k＝
＝ kg/s
≈0.84 kg/s.
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