高中物理粤教版必修二同步练习：滚动检测7万有引力定律及其应用(二)-Word版含答案.docx

滚动检测7　万有引力定律及其应用(二)

(本栏目对应同学用书P119)
(时间：50分钟　满分：100分)
一、单项选择题(每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，共4个小题，每小题4分，共计16分)

1．据报道，最近在太阳系外发觉了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600 N 的人在这个行星表面的重量将变为960 N．由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为(　　)
A．0.5 B．2
C．3.2 D．4
【答案】B
【解析】依据行星对人的万有引力等于人的重力可知G＝mg，即·＝＝，又由于＝6.4，所以＝2.
2．近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和T2，设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g1、g2，则(　　)
A.＝() B.＝()
C.＝()2 D.＝()2
【答案】B
【解析】卫星绕天体做匀速圆周运动，由万有引力供应向心力有G＝m()2R＝mg，可得＝，＝.联立解得＝.
3．现代观测表明，由于引力作用，星体有“聚焦”的特点．众多的恒星组成了不同层次的恒星系统，最简洁的恒星系统是两颗相互绕转的双星．事实上，冥王星也是和另一星体构成双星，如图1所示，这两颗恒星m1、m2各以确定速率绕它们连线上某一中心O匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起．现测出双星间的距离始终为L，且它们做匀速圆周运动的半径r1与r2之比为3∶2，则(　　)

图1
A．它们的角速度大小之比为2∶3
B．它们的线速度大小之比为3∶2
C．它们的质量之比为3∶2
D．它们的周期之比为2∶3
【答案】B
【解析】双星的角速度和周期都相同，故A、D均错误．由＝m1ω2r1，＝m2ω2r2，解得m1∶m2＝r2∶r1＝2∶3，C错误．由v＝ωr知，v1∶v2＝r1∶r2＝3∶2，B正确．
4．一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v.引力常量为G，则下列说法错误的是(　　)
A．恒星的质量为
B．行星的质量为
C．行星运动的轨道半径为
D．行星运动的加速度为
【答案】B
【解析】考查万有引力定律在天文学上的应用．意在考查同学的分析综合力气．因v＝ωr＝，所以r＝，C正确；结合万有引力定律公式＝m，可解得恒星的质量M＝，A正确；因不知行星和恒星之间的万有引力的大小，所以行星的质量无法计算，B错误；行星的加速度a＝ω2r＝×＝，D正确．
二、双项选择题(每小题给出的四个选项中，有两个选项符合题目要求，全选对得6分，只选1个且正确得3分，错选或不选得0分，共5个小题，共计30分)
5．对于万有引力定律的表达式F＝G，下列说法中正确的是(　　)
A．公式中G为引力常量，它是由试验测得的，而不是人为规定的
B．当r趋近于零时，万有引力趋于无穷大
C．m1与m2受到的引力总是大小相等的，而与m1、m2是否相等无关
D．m1与m2受到的引力是一对平衡力
【答案】AC
【解析】公式中的G是卡文迪许通过试验测定的，不是人为规定的，故A正确；由于万有引力中的r是两个物体质心间的距离，所以当r趋于零时，两物体不行以再视作质点，公式在此时不适用，所以B错误；万有引力是两个物体间的相互作用，是一对作用力和反作用力，力的大小与两个物体质量是否相等无关，故C正确，D错误．
6．我国将来将建立月球基地，并在绕月轨道上建筑空间站．如图2所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，并将与空间站在B处对接，已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，下列说法中正确的是(　　)
图2
A．图中航天飞机正加速飞向B处
B．航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站轨道必需点火减速
C．依据题中条件无法算出月球质量
D．依据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小
【答案】AB
【解析】航天飞机关闭动力后在月球的万有引力作用下向月球靠近，引力做正功，航天飞机的速度在增大，A正确；航天飞机在B处假如不减速，这时G＜m，因此将仍在椭圆椭道上运行，要进入空间站所在的圆轨道，必需点火减速，使G＝m，B正确；空间站绕月球做圆周运动，有G＝m2r，已知r、T、G，可求得月球质量M，C错误要算出空间站受到月球引力的大小，必需知道空间站的质量，D错误．
7．设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比(　　)
A．地球与月球的万有引力将变大
B．地球与月球的万有引力将变小
C．月球绕地球运动的周期将变长
D．月球绕地球运动的周期将变短
【答案】BD
【解析】设地球质量为M，月球质量为m，从月球搬运m0，则由万有引力定律：在搬运前引力为F＝；搬运后F＝2，易知(M＋m0)·(m－m0)小于Mm，所以搬运后，月球和地球的引力变小，其轨道半径将变小，周期将变短，所以正确选项为B、D.
8．一颗人造地球卫星以初速度v放射后，可绕地球做匀速圆周运动，若使放射速度增为2v，则该卫星可能(　　)
A．绕地球做匀速圆周运动
B．绕地球运动，轨道变为椭圆
C．不绕地球运动，成为太阳系的人造行星
D．摆脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙去了
【答案】CD
【解析】以初速度v放射后能成为人造地球卫星，可知放射速度v确定大于第一宇宙速度7.9 km/s；当以2v速度放射时，放射速度确定大于15.8 km/s，已超过了其次宇宙速度11.2 km/s，所以此卫星不再绕地球运行，可能绕太阳运行，或者飞到太阳系以外的空间去了，故选项C、D正确．
9．一行星质量为M，半径为R，表面的重力加速度为g，卫星绕它做圆周运动的线速度为v，若万有引力常量为G，则(　　)
A．v＞ B．v≤
C．v≤ D．v＝
【答案】BC
【解析】卫星绕行星做匀速圆周运动的半径为r，由牛顿其次定律得G＝m，v＝ ，由于r≥R，则v≤ ，故B正确；又因GM＝gR2，所以v≤，故C正确．
三、非选择题(本题共3小题，10小题16分，11、12小题各19分，共计54分，解答时应写出必要的文字说明、方程式重要解题步骤，有数值计算的题要注明单位)
10．(1)某一星球的第一宇宙速度为v，质量为m的宇航员在这个星球表面受到的重力为G，由此可知这个星球的半径是________．

图3
(2)飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，如图3所示．其周期为T，假如飞船要返回地面，可在轨道上某一点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆和地球表面相切于B点，设地球半径为R0，飞船从A点返回到地面上B点所需时间为________________．
【答案】(1)mv2/G　(2)T
【解析】(1)在该星球表面，可以认为重力供应向心力，所以有关系式：G＝mv2/R，所以R＝mv2/G.
(2)飞船返回时间为椭圆运动周期T′的一半，而椭圆的长半轴为
R′＝(R＋R0)，由开普勒第三定律可得：
＝，所以t＝＝T.
11．已知地球半径为R地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．
(1)推导第一宇宙速度v1的表达式；
(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T.
【答案】(1)　(2)
【解析】(1)设卫星的质量为m，地球的质量为M.
在地球表面四周满足G＝mg，
得GM＝R2g，①
卫星受到的万有引力供应做圆周运动的向心力
m＝G，②
将①式代入②式，得到v1＝.
(2)卫星受到的万有引力为
F＝G＝，③
由牛顿其次定律F＝m(R＋h)，④
③、④联立解得T＝ .
12．如图4，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧．引力常数为G.

图4
(1)求两星球做圆周运动的周期；
(2)在地月系统中，若忽视其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，经常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024 kg和7.35×1022 kg.求T2与T1两者平方之比．(结果保留三位小数)
【答案】(1)T＝2π　(2)1.012
【解析】(1)设两个星球A和B做匀速圆周运动的轨道半径分别为r和R，相互作用的引力大小为F，运行周期为T.依据万有引力定律有F＝G，①
由匀速圆周运动的规律得F＝m2r，②
F＝M2R，③
由题意知L＝R＋r，④
联立①②③④得T＝2π .⑤
(2)在地月系统中，由于地月系统旋转所围绕的中心O不在地心，月球做圆周运动的周期可由⑤式推出
T1＝2π .⑥
式中，m′和M′分别是月球与地球的质量，L′是地心与月心之间的距离，若认为月球在地球的引力作用下绕地心做匀速圆周运动，则G＝m′2L′.⑦
式中，T2为月球绕地心运动的周期，由⑦式得
T2＝2π .⑧
由⑥⑧式得＝1＋，⑨
代入数据得＝1.012.⑩