1、
第8讲 习题课 带电粒子在磁场中的运动
带电粒子在有界磁场中的运动
1．半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面对里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v0垂直磁场方向射入磁场中，并从B点射出．∠AOB＝120°，如图3－8－9所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为
( )
图3－8－9
A. B.
C. D.
答案 D
解析 从弧所对圆心角θ＝60°，知t＝ T＝.但题中已知条件不够，没有此选项，另想方法找规律表示t.由匀速圆周运动t＝，从题图分析有R＝r，则：＝R·θ＝r×＝πr，则t＝＝.D正确．
带电粒子在复合场中的运动
2．
2、一正电荷q在匀强磁场中，以速度v沿x正方向进入垂直纸面对里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图3－8－10所示，为了使电荷能做直线运动，则必需加一个电场进去，不计重力，此电场的场强应当是
( )
图3－8－10
A．沿y轴正方向，大小为
B．沿y轴负方向，大小为Bv
C．沿y轴正方向，大小为
D．沿y轴负方向，大小为
答案 B
解析 要使电荷能做直线运动，必需用电场力抵消洛伦兹力，本题正电荷受洛伦兹力的方向沿y轴正方向，故电场力必需沿y轴负方向且qE＝Bqv，即E＝Bv.
带电粒子在组合场中的运动
3．如图3－8－11所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y负方
3、向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内存在垂直于坐标平面对外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正半轴上y＝h处的M点，以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上x＝2h处的P点进入磁场，最终以垂直于y轴的方向射出磁场．不计粒子重力．求：
图3－8－11
(1)电场强度的大小E；
(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；
(3)粒子从进入电场到离开磁场经受的总时间t.
答案 见解析
解析 粒子的运动轨迹如右图所示
(1)设粒子在电场中运动的时间为t1
则有2h＝v0t1，h＝at
依据牛顿其次定律得Eq＝ma
求得E＝.
(2)设粒子进入磁场时速度为v，
在电场中，由动能定理得Eqh＝mv2－mv
又Bqv＝m，解得r＝
(3)粒子在电场中运动的时间t1＝
粒子在磁场中运动的周期T＝＝
设粒子在磁场中运动的时间为t2，
t2＝T，求得t＝t1＋t2＝＋.
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