2021年春高中物理选修3-4-课时达标·效果检测-11.4-单摆.docx

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课时达标·效果检测

一、选择题
1.若单摆的摆长不变,摆球的质量增加为原来的4倍,摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的,则单摆摇摆的(　　)
A.频率不变,振幅不变 B.频率不变,振幅转变
C.频率转变,振幅转变 D.频率转变,振幅不变
【解析】选B。单摆的周期和频率由摆长和当地的重力加速度打算,与摆球的质量和速度无关;另外利用机械能守恒定律可计算出,摆球经过平衡位置的速度变小了,则摇摆的最大高度减小,振幅减小。
【变式训练】发生下述哪一种状况时,单摆周期会增大(　　)
A.增大摆球质量 B.缩短摆长
C.减小单摆振幅 D.将单摆由山下移到山顶
【解析】选D。由单摆的周期公式T=2π可知,g减小时周期会变大。
2.(多选)单摆是为争辩振动而抽象出的抱负化模型,其抱负化条件是(　　)
A.摆线质量不计
B.摆线长度不伸缩
C.摆球的直径比摆线长度小得多
D.只要是单摆的运动就是一种简谐运动
【解析】选A、B、C。单摆由摆线和摆球组成,摆线只计长度不计质量,摆球只计质量不计大小,且摆线不伸缩,A、B、C三项正确。但把单摆作为简谐运动来处理是有条件的,只有在摆角很小(θ<5°)的状况下才能视单摆的运动为简谐运动。
3.如图所示,MN为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分,把小球A放在MN的圆心处,再把另一小球B放在MN上离最低点C很近的M处,今使两球同时自由释放,则在不计空气阻力时有(　　)

A.A球先到达C点
B.B球先到达C点
C.两球同时到达C点
D.无法确定哪一个球先到达C点
【解析】选A。A做自由落体运动,到C所需时间tA=,R为圆弧轨道的半径。由于圆弧轨道的半径R很大,B球离最低点C又很近,所以B球在轨道给它的支持力和重力的作用下沿圆弧做简谐运动(等同于摆长为R的单摆),则运动到最低点C所用的时间是单摆振动周期的,即tB==>tA,所以A球先到达C点。
4多选)同一地点的甲、乙两单摆(摆球质量相等)的振动图像如图所示,下列说法中错误的是(　　)

A.甲、乙两单摆的摆长相等
B.甲摆的机械能比乙摆小
C.甲摆的最大速率比乙摆小
D.在周期时振子具有正向加速度的是乙摆
【解析】选B、C。由图像可知,甲、乙周期相同,又T=2π,同一地点所以g相同,故摆长l相等,A项正确;由图像可知,甲、乙振幅相同,摆球质量相等,所以两摆的机械能相等,最大速率相等,B、C项错误;由图像可知,周期时甲摆处于平衡位置,乙摆处于负向最大位移处,故乙摆具有正向加速度,D项正确。
5.用单摆测定重力加速度,依据的原理是(　　)
A.由g=看出,T确定时,g与l成正比
B.由g=看出,l确定时,g与T2成反比
C.由于单摆的振动周期T和摆长l可用试验测定,利用g=可算出当地的重力加速度
D.同一地区单摆的周期不变,不同地区的重力加速度与周期的平方成反比
【解析】选C。g是由所处的地理位置的状况来打算的,与l及T无关,故只有C正确。
二、非选择题
6.(2022·济南高二检测)图甲是一个单摆振动的情形,O是它的平衡位置,B、C是摆球所能到达的最远位置。设摆球向右方向运动为正方向。图乙是这个单摆的振动图像。依据图像回答:

(1)单摆振动的频率是多大?
(2)开头时刻摆球在何位置?
(3)若当地的重力加速度为10m/s2,试求这个摆的摆长是多少。
【解析】(1)由乙图知周期T=0.8s,
则频率f==1.25Hz。
(2)由乙图知,0时刻摆球在负向最大位移处,因向右为正方向,所以在B点。
(3)由T=2π得L==0.16m。
答案:(1)1.25Hz　(2)B点　(3)0.16m

一、选择题
1.单摆在振动过程中,当摆球的重力势能增大时,摆球的(　　)
A.位移确定减小　　　 B.回复力确定减小
C.速度确定减小 D.加速度确定减小

【解题指南】解答本题应明确以下两点:
(1)明确摆球的位移是相对于平衡位置而言的。
(2)重力势能增大意味着摆球向远离平衡位置的方向摇摆。
【解析选C。单摆在振动过程中,当摆球的重力势能增大时,摆球的位移变大,回复力变大,加速度变大,速度减小,C对。
2.用空心铁球内部装满水做摆球,若球正下方有一小孔,水不断从孔中流出,从球内装满水到水流完为止的过程中,其振动周期的大小是(　　)
A.不变
B.变大
C.先变大后变小再回到原值
D.先变小后变大再回到原值
【解析】选C。单摆的周期与摆球的质量无关,但当水从球中向外流出时,等效摆长是先变长后变短,因而周期先变大后变小再回到原值,故选项C正确。
3.如图所示,三根细线在O点处打结,A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上,使AOB成直角三角形,∠BAO=30°,已知OC线长是l,下端C点系着一个小球,下列说法正确的是(以下皆指小角度摇摆)(　　)

A.让小球在纸面内振动,周期T=2π
B.让小球在垂直纸面内振动,周期T=2π
C.让小球在纸面内振动,周期T=2π
D.让小球在垂直纸面内振动,周期T=2π
【解析】选A。让小球在纸面内振动,在偏角很小时,单摆做简谐运动,摆长为l,周期T=2π;让小球在垂直纸面内振动,在偏角很小时,单摆做简谐运动,摆长为(l+l),周期T′=。
【总结提升】单摆模型及问题求解思路
(1)单摆模型指符合单摆规律的运动模型。满足条件:①圆弧运动;②小角度摇摆;③回复力F=-kx。
(2)首先确认符合单摆模型的条件,然后查找等效摆长l及等效加速度g,最终利用公式T=2π或简谐运动规律分析求解问题。
二、非选择题
4.(2022·江苏高考)在“探究单摆的周期与摆长的关系”试验中,某同学预备好相关试验器材后,把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度后释放,同时按下秒表开头计时,当单摆再次回到释放位置时停止计时,将记录的这段时间作为单摆的周期。以上操作中有不妥之处,请对其中两处加以改正。
　 。
【解析】不妥之处有以下两点:①应在摆球通过平衡位置时开头计时;②应测量单摆多次全振动的时间,再计算出周期的测量值。(或在单摆振动稳定后开头计时)
答案:见解析
5.(2021·安徽高考)依据单摆周期公式T=2π,可以通过试验测量当地的重力加速度。如图甲所示,将细线的上端固定在铁架台上,下端系一小钢球,就做成了单摆。

(1)用游标卡尺测量小钢球直径,示数如图乙所示,读数为　　　mm。

(2)以下是试验过程中的一些做法,其中正确的有　　　　。
a.摆线要选择细些的、伸缩性小些的,并且尽可能长一些
b.摆球尽量选择质量大些、体积小些的
c.为了使摆的周期大一些,以便利测量,开头时拉开摆球,使摆线相距平衡位置有较大的角度
d.拉开摆球,使摆线偏离平衡位置不大于5°,在释放摆球的同时开头计时,当摆球回到开头位置时停止计时,此时间间隔Δt即为单摆周期T
e.拉开摆球,使摆线偏离平衡位置不大于5°,释放摆球,当摆球振动稳定后,从平衡位置开头计时,登记摆球做50次全振动所用的时间Δt,则单摆周期T=
【解题指南】解答本题可按以下思路进行:
(1)首先要理解游标卡尺的读数规章,主尺刻度+游标尺刻度(与主尺对齐的刻度)×;
(2)把握试验中的正确操作及削减试验误差的方法和做法。
【解析】(1)(18+6×0.1)mm=18.6mm
(2)摆线要选择细些的、伸缩性小些的,并且尽可能长一些,摆球尽量选择质量大些、体积小些的,都是为了更加符合单摆的构成条件,故a、b是正确的;摆线相距平衡位置的角度,以不大于5°为宜,故c是错误的;拉开摆球,使摆线偏离平衡位置不大于5°,释放摆球,当摆球振动稳定后,从平衡位置开头计时,登记摆球做50次全振动所用的时间Δt,则单摆周期T=,故d错,e对。
答案:(1)18.6　(2)a、b、e
6.天花板上O点悬挂一单摆,绳子长度为0.99l,质量分布均匀的实心小球质量为m,直径为0.02l,O点正下方0.1l处有一钉子P,如图所示,现将单摆向左拉开一个小角度θ,并由静止释放,小球左右摇摆过程中,偏角始终都小于5°,重力加速度为g。求:

(1)单摆的振动周期;
(2)小球从左摆到最低点时,绳子对小球的拉力大小。
【解析】(1)摆长为OA的单摆周期T1=2π
摆长为PB的单摆周期T2=2π
由题意得l1=l
l2=0.9l
单摆的振动周期T=
解得T=π(1+)。
(2)从静止释放到最低点,由机械能守恒得
mv2=mgl(1-cosθ)
在最低点FT-mg=
解得FT=mg(3-2cosθ)。
答案:(1)π(1+)　(2)mg(3-2cosθ)
7.几个登山运动员登上一座地图上没有标明高度的山峰,他们只带了一些轻质细绳子、钢卷尺、可当作停表用的手表,山顶上还有外形不规章的石子和矮树,他们知道地球半径为R0,海平面处的重力加速度为g0。请依据以上条件,为他们设计测量山峰海拔高度的方法。
(1)写出操作步骤和需要直接测量的物理量(物理量用字母符号表示)。
(2)推导出用以上直接测出的物理量表示山峰海拔高度的计算式(要求写出推导过程)。
【解析】(1)用细绳和石子做一个单摆悬挂在树上,用钢卷尺量出摆绳长L1,用手表测出摇摆周期T1,转变摆绳长至L2,测出摇摆周期T2。
(2)由(1)得山顶的重力加速度g=。由于地面的重力加速度g0=,山顶的重力加速度g=,由上述两式可得h=-R0。
答案:见解析
【变式训练】两个等长的单摆,第一个放在地面上,另一个放在高空,当第一个单摆振动n次的同时,其次个单摆振动(n-1)次。假如地球半径为R,那么其次个单摆离地面的高度为多大?
【解析】设其次个单摆离地面的高度为h,则距地心距离为(R+h),设此处重力加速度为g′,地表处重力加速度为g,则:
=　①
又由T=2π得:
=
即=　②
由①②解得h=。
答案:
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