2020-2021学年高中物理题组训练：6.4-万有引力理论的成就(人教版必修2).docx

4 万有引力理论的成就

(时间：60分钟)
题组一　天体的质量和密度的计算
1．已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有 (　　)
A．月球的质量 B．地球的质量
C．地球的半径 D．地球的密度
答案　B
解析　由天体运动的受力特点，得G＝m·R，可得地球的质量M＝.由于不知地球的半径，无法求地球的密度．故选B.
2．有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的 (　　)
A. B．4倍 C．16倍 D．64倍
答案　D
解析　由＝mg得M＝，ρ＝＝＝，R＝，＝·＝＝4，结合题意，该星球半径是地球半径的4倍．依据M＝，＝·＝64.
3．(2022·河北冀州中学期中)2001年10月22日，欧洲航天局由卫星观测发觉银河系中心存在一个超大型黑洞，命名为MCG6－30－15，由于黑洞的强大引力，四周物质大量掉入黑洞，假定银河系中心仅此一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心做匀速圆周运动，下列哪组数据可估算该黑洞的质量(万有引力常量G是已知的) (　　)
A．地球绕太阳公转的周期和线速度
B．太阳的质量和运行线速度
C．太阳运动的周期和太阳到MCG6－30－15的距离
D．太阳运行的线速度和到MCG6－30－15的距离
答案　CD
4．若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比为 (　　)
A. B. C. D.
答案　A
解析　无论地球绕太阳公转，还是月球绕地球运转，统一的公式为＝m，即M∝，所以＝.
5．一卫星绕某一行星表面四周做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为 (　　)
A. B.
C. D.
答案　B
解析　设卫星的质量为m′
由万有引力供应向心力，得G＝m′①
m′g＝②，由已知条件，m的重力为N得
N＝mg③
由①②③得：R＝④
代入①得：M＝，故A、C、D三项均错误．B正确．
题组二　天体运动的分析与计算
6．据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行的圆形工作轨道距月球表面分别约为200 km和100 km，运行速率分别为v1和v2.那么，v1和v2的比值为(月球半径取1 700 km) (　　)
A. B. C. D.
答案　C
解析　依据卫星运动的向心力由万有引力供应，有G＝m，那么卫星的线速度跟其轨道半径的平方根成反比，则有＝＝ .
7．火星直径约为地球直径的一半，质量约为地球质量的格外之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球绕太阳公转半径的1.5倍．依据以上数据，以下说法中正确的是 (　　)
A．火星表面重力加速度的数值比地球表面的小
B．火星公转的周期比地球的短
C．火星公转的线速度比地球的大
D．火星公转的向心加速度比地球的大
答案　A
解析　由G＝mg得g＝G，计算得火星表面的重力加速度约为地球表面的，A对；由G＝mr得T＝2π，公转轨道半径大的周期长，B错；周期长的线速度小(或由v＝推断轨道半径大的线速度小)，C错；公转向心加速度a＝G，轨道半径大的向心加速度小，D错．故本题选A.
8．据媒体报道，“嫦娥一号”卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200 km，运行周期127分钟．若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是 (　　)
A．月球表面的重力加速度
B．月球对卫星的引力
C．卫星绕月运行的速度
D．卫星绕月运行的加速度
答案　B
解析　设月球的质量为M，平均半径为R，月球表面的重力加速度为g，卫星的质量为m，周期为T，离月球表面的高度为h，月球对卫星的引力完全供应向心力，由万有引力定律知G＝m·，①
在月球表面上有G＝mg，②
由①②可得g＝，故选项A错误；由于卫星的质量未知，故不能求出月球对卫星的引力，故选项B正确；卫星绕月运行的速度v＝，故选项C错误；卫星绕月运行的加速度a＝，故选项D错误．
9．质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的 (　　)
A．线速度v＝ B．角速度ω＝
C．运行周期T＝π D．向心加速度a＝
答案　A
解析　由＝m＝mω2R＝mR＝mg＝ma得v＝ ，A对；ω＝ ，B错；T＝2π ，C错；a＝，D错．故选A.
10.图6－4－3
如图6－4－3所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径)．下列说法中正确的是 (　　)
A．a、b的线速度大小之比是 ∶1
B．a、b的周期之比是1∶2
C．a、b的角速度大小之比是3 ∶4
D．a、b的向心加速度大小之比是9∶2
答案　C
解析　两卫星均做匀速圆周运动，F万＝F向，向心力选不同的表达形式分别分析，如下表：
选项
内容指向、联系分析
结论
A
由＝m得＝ ＝ ＝
错误
B
由＝mr得＝ ＝
错误
C
由＝mrω2得＝ ＝
正确
D
由＝ma得＝＝
错误
11. 我国曾放射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”．设想“嫦娥一号”贴近月球表面做匀速圆周运动，其周期为T.“嫦娥一号”在月球上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为m的仪器重力为P.已知引力常量为G，由以上数据可以求出的量有 (　　)
A．月球的半径
B．月球的质量
C．月球表面的重力加速度
D．月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度
答案　ABC
解析　万有引力供应卫星做圆周运动的向心力，设卫星质量为m′，有G＝m′R，又月球表面万有引力等于重力，G＝P＝mg月，两式联立可以求出月球的半径R、质量M、月球表面的重力加速度g月，故AB、C都正确．
12.图6－4－4
如图6－4－4所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是 (　　)
A．轨道半径越大，周期越长
B．轨道半径越大，速度越大
C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度
D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度
答案　AC
解析　据G＝mR，可知半径越大则周期越大，故选项A正确；据G＝m，可知轨道半径越大则环绕速度越小，故选项B错误；假如测得周期，则有M＝，假如测得张角θ，则该星球半径为：r＝Rsin，所以M＝＝πr3ρ＝π(Rsin)3ρ，则ρ＝，故选项C正确，而选项D无法计算星球半径，则无法求出星球密度，选项D错误．
题组三　综合应用
13．假设宇航员乘坐宇宙飞船到某行星考察，当宇宙飞船在靠近该星球表面空间做匀速圆周运动时，测得环绕周期为T.当飞船降落在该星球表面时，用弹簧测力计称得质量为m的砝码受到的重力为F，试依据以上数据求得该行星的质量．
答案　
解析　当宇宙飞船在行星表面空间做匀速圆周运动时，它的向心力由万有引力供应，设行星质量、飞船质量分别为M和m1，行星半径为R，则有：
G＝m1R①
质量为m的砝码的重力等于万有引力，即F＝G②
联立①②，解得M＝.
14．2021年4月26日12时13分我国在酒泉卫星放射中心用“长征二号丁”运载火箭，将“高分一号”卫星放射升空，卫星顺当进入预定轨道．这是我国重大科技专项高辨别率对地观测系统的首发星．设“高分一号”轨道的离地高度为h，地球半径为R，地面重力加速度为g，求“高分一号”在时间t内，绕地球运转多少圈？
答案　
解析　在地球表面mg＝
在轨道上＝m(R＋h)
所以T＝2π＝2π
故n＝＝