2020年高中物理(人教选修3-1)课时作业：第1章-第9节-带电粒子在电场中的运动.docx

第9节　带电粒子在电场中的运动

1. 如图1所示，在匀强电场E中，一带电粒子－q的初速度v0恰与电场线方向相同，则带电粒子－q在开头运动后，将(　　)

图1
A．沿电场线方向做匀加速直线运动
B．沿电场线方向做变加速直线运动
C．沿电场线方向做匀减速直线运动
D．偏离电场线方向做曲线运动
答案　C
解析　在匀强电场E中，带电粒子所受电场力为恒力．带电粒子受到与运动方向相反的恒定的电场力作用，产生与运动方向相反的恒定的加速度，因此，带电粒子－q在开头运动后，将沿电场线做匀减速直线运动．
2．两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图2所示，OA＝h，此电子具有的初动能是(　　)

图2
A. B．edUh C. D.
答案　D
解析　电子从O点到A点，因受电场力作用，速度渐渐减小．依据题意和图示推断，电子仅受电场力，不计重力．这样，我们可以用能量守恒定律来争辩问题．即mv＝eUOA.因E＝，UOA＝Eh＝，故mv＝.所以D正确．
3．下列粒子从静止状态经过电压为U的电场加速后速度最大的是(　　)
A．质子H B．氘核H
C．α粒子He D．钠离子Na＋
答案　A
解析　由qU＝mv2得v＝，然后比较各粒子的可得A正确．
4．如图3所示，带电粒子进入匀强电场中做类平抛运动，U、d、L、m、q、v0已知．请完成下列填空．

图3
(1)穿越时间：________.
(2)末速度：________.
(3)侧向位移：________，对于不同的带电粒子若以相同的速度射入，则y与________成正比；若以相同的动能射入，则y与________成正比；若经相同的电压U0加速后射入，则y＝，与m、q无关，随加速电压的增大而________，随偏转电压的增大而________．
(4)偏转角正切：________________(从电场出来时粒子速度方向的反向延长线必定过水平位移的________)．
答案　(1)　(2)　(3)　带电粒子的比荷　粒子的电荷量　减小　增大　(4)　中点
解析　粒子从偏转电场射出的偏转距离y＝at2＝··()2.作粒子速度的反向延长线．设交水平位移所在直线于O点，O到右边缘距离x ，则x＝＝.可知，粒子从偏转电场中射出时，就好像从极板间的中心处沿直线射出一样(经常直接用于计算中，可简化计算过程)．
5．示波管的基本原理：电子在加速电场中被加速，在偏转电场中被偏转．电子枪的作用是：产生高速飞行的一束电子．偏转电极YY′上加的是待显示的信号电压，XX′电极上接入仪器自身产生的锯齿形电压，叫做扫描电压．

【概念规律练】
学问点一　带电粒子在电场中的直线运动
1. 如图4所示，在点电荷＋Q激发的电场中有A、B两点，将质子和α粒子分别从A点由静止释放到达B点时，它们的速度大小之比为多少？

图4
答案　∶1
解析　设A、B两点间的电势差为U，由动能定理得
对质子：mHv＝qHU
对α粒子：mαv＝qαU
所以＝＝＝.
点评　电荷在匀强电场中做匀变速运动时可用动能定理和运动学公式求解，当电荷在电场中做变加速运动时，不能用运动学公式求解，但可用动能定理求解．
2．一个电子(质量为9.1×10－31 kg，电荷量为1.6×10－19 C)以v0＝4×107 m/s的初速度沿着匀强电场的电场线方向飞入匀强电场，已知匀强电场的电场强度大小E＝2×105 N/C，不计重力，求：
(1)电子在电场中运动的加速度大小；
(2)电子进入电场的最大距离；
(3)电子进入电场最大距离的一半时的动能．
答案　(1)3.5×1016 m/s2　(2)2.28×10－2 m
(3)3.6×10－16 J
解析　(1)电子沿着匀强电场的电场线方向飞入时，仅受电场力作用，且做匀减速运动，由牛顿其次定律，得
qE＝ma，即a＝＝ m/s2＝3.5×1016 m/s2
(2)电子做匀减速直线运动．由运动学公式得
v＝2ax，即x＝＝ m＝2.28×10－2 m.
所以电子进入电场的最大距离为2.28×10－2 m
(3)当电子进入电场最大距离一半时，即电子在电场中运动x′＝＝1.14×10－2 m时，设此时动能为Ek，电场力做负功，由动能定理，得－qEx′＝Ek－mv
所以Ek＝mv－qEx′＝×9.1×10－31×(4×107)2－1.6×10－19×2×105×1.14×10－2＝3.6×10－16 J
点评　由牛顿其次定律，结合匀变速直线运动的规律或动能定理求解．
学问点二　带电粒子在电场中的偏转
3．如图5所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的(　　)

图5
A．2倍 B．4倍 C. D.
答案　C
解析　电子在两极板间做类平抛运动．
水平方向：l＝v0t，所以t＝.
竖直方向：d＝at2＝t2＝，故d2＝，即d∝，故C正确．
4. 如图6所示，电子在电势差为U1的电场中加速后，垂直进入电势差为U2的偏转电场，在满足电子能射出的条件下，下列四种状况中，确定能使电子的偏转角θ变大的是(　　)

图6
A．U1变大、U2变大
B．U1变小、U2变大
C．U1变大、U2变小
D．U1变小、U2变小
答案　B
解析　设电子经加速电场后获得的速度为v0，由动能定理得qU1＝①
设偏转电场的极板长为L，则电子在偏转电场中运动时间t＝②
电子在偏转电场中受电场力作用获得的加速度a＝③
电子射出偏转电场时，平行于电场线的速度vy＝at④
由②③④得vy＝
所以，tan θ＝＝
①式代入上式得
tan θ＝，所以B正确．
点评　带电粒子垂直于电场线方向进入电场，在初速度方向做匀速直线运动，在垂直于初速度方向做初速度为零的匀加速直线运动，粒子的合运动为类平抛运动．
学问点三　示波管的原理
5．如图7是示波管的原理图．它由电子枪、偏转电极(XX′和YY′)、荧光屏组成，管内抽成真空．给电子枪通电后，假如在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点，在那里产生一个亮斑．下列说法正确的是(　　)

图7
A．要想让亮斑沿OY向上移动，需在偏转电极YY′上加电压，且Y′比Y电势高
B．要想让亮斑移到荧光屏的右上方，需在偏转电极XX′、YY′上加电压，且X比X′电势高、Y比Y′电势高
C．要想在荧光屏上毁灭一条水平亮线，需在偏转电极XX′上加特定的周期性变化的电压(扫描电压)
D．要想在荧光屏上毁灭一条正弦曲线，需在偏转电极XX′上加适当频率的扫描电压、在偏转电极YY′上加按正弦规律变化的电压
答案　BCD
解析　要想让亮斑沿OY向上移动，电子受力向Y方向，即电场方向为YY′，即Y电势高，A项错误；要想让亮斑移到荧光屏的右上方，同理Y为高电势，X为高电势才可，B项正确；要想在荧光屏上毁灭一条水平亮线，说明电子只在XX′方向偏转，当然要在这个方向加扫描电压，C项正确；要想在荧光屏上毁灭一条正弦曲线，就是水平与竖直方向都要有偏转电压，所以D项正确．综述本题选项为B、C、D.
6. 如图8所示，是一个示波器工作原理图，电子经过加速后以速度v0垂直进入偏转电场，离开电场时偏转量是h，两平行板间距离为d，电势差为U，板长为l，每单位电压引起的偏移量(h/U)叫示波器的灵敏度．若要提高其灵敏度，可接受下列方法中的(　　)

图8
A．增大两极板间的电压
B．尽可能使板长l做得短些
C．尽可能使板间距离d减小些
D．使电子入射速度v0大些
答案　C
解析　本题是一个通过计算进行选择的问题．
由于h＝at2＝(a＝，t＝)，所以，＝.
要使灵敏度大些，选项中合乎要求的只有C.
【方法技巧练】
带电粒子在交变电场中运动问题的分析方法
7．如图9(a)所示，两个平行金属板P、Q竖直放置，两板间加上如图(b)所示的电压．t＝0时，Q板比P板电势高5 V，此时在两板的正中心M点放一个电子，速度为零，电子在静电力作用下运动，使得电子的位置和速度随时间变化．假设电子始终未与两板相碰．在0度方向向左且大小渐渐减小的时间是(　　)

图9
A．0列说法正确的是(　　)

图10
A．两板间距离越大，加速的时间就越长，获得的速度就越大
B．两板间距离越小，加速度就越大，获得的速度就越大
C．与两板间距离无关，仅与加速电压有关
D．以上说法均不正确
答案　C
解析　电子由P到Q的过程中，静电力做功，依据动能定理eU＝mv2，得v＝，速度大小与U有关，与两板间距离无关．
2. 如图11所示，M和N是匀强电场中的两个等势面，相距为d，电势差为U，一质量为m(不计重力)、电荷量为－q的粒子，以速度v0通过等势面M射入两等势面之间，此后穿过等势面N的速度应是(　　)

图11
A.
B．v0＋
C.
D.
答案　C
解析　qU＝mv2－mv
v＝，选C.
3．氢的三种同位素氕、氘、氚的原子核分别为H、H、H.它们以相同的初动能垂直进入同一匀强电场，离开电场时，末动能最大的是(　　)
A．氕核 B．氘核 C．氚核 D．一样大
答案　D
解析　由于qU1＝mv＝Ek0
偏移量：y＝，可知三种粒子的偏移量相同．由动能定理可知：qE·y＝Ek－Ek0，Ek相同，D正确．
4．质子和氦核从静止开头经相同电压加速后，又垂直于电场方向进入一匀强电场，离开偏转电场时，它们侧向偏移量之比和在偏转电场中运动的时间之比分别为(　　)
A．2∶1，∶1 B．1∶1,1∶
C．1∶2,2∶1 D．1∶4,1∶2
答案　B
解析　偏移量：y＝，可知y1∶y2＝1∶1，时间t＝l，t1∶t2＝1∶，B正确．
5. 如图12所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为(　　)

图12
A．U1∶U2＝1∶8 B．U1∶U2＝1∶4
C．U1∶U2＝1∶2 D．U1∶U2＝1∶1
答案　A
解析　由y＝at2＝·得：
U＝，所以U∝，可知A项正确．
6．如图13所示的示波管，当两偏转电极XX′、YY′电压为零时，电子枪放射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间(图示坐标的O点，其中x轴与XX′电场的场强方向重合，x轴正方向垂直于纸面对里，y轴与YY′电场的场强方向重合)．若要电子打在图示坐标的第Ⅲ象限，则(　　)

图13
A．X、Y极接电源的正极，X′、Y′接电源的负极
B．X、Y′极接电源的正极，X′、Y接电源的负极
C．X′、Y极接电源的正极，X、Y′接电源的负极
D．X′、Y′极接电源的正极，X、Y接电源的负极
答案　D
解析　若要使电子打在图示坐标的第Ⅲ象限，电子在x轴上向负方向偏转，则应使X′接正极，X接负极；电子在y轴上也向负方向偏转，则应使Y′接正极，Y接负极，所以选项D正确．
7. 如图14所示，M、N是真空中的两块平行金属板．质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子恰好能到达N板．假如要使这个带电粒子到达M、N板间距的后返回，下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力)(　　)

图14
A．使初速度减为原来的
B．使M、N间电压加倍
C．使M、N间电压提高到原来的4倍
D．使初速度和M、N间电压都减为原来的
答案　BD
解析　由题意知，带电粒子在电场中做减速运动；粒子恰好能到达N板时，由动能定理可得：
－qU＝－mv，
要使粒子到达两极板间距的后返回，设此时两极板间电压为U1，粒子的初速度为v1，则由动能定理可得：
－q＝－mv，
联立两方程得：＝.
可见，选项B、D均符合等式的要求，本题的正确选项为B、D.
8. 如图15所示，a、b两个带正电的粒子，以相同的速度先后垂直于电场线、从同一点进入平行板间的匀强电场后，a粒子打在B板的a′点，b粒子打在B板的b′点，若不计重力，则(　　)

图15
A．a的电荷量确定大于b的电荷量
B．b的质量确定大于a的质量
C．a的比荷确定大于b的比荷
D．b的比荷确定大于a的比荷
答案　C
解析　由a、b在水平方向的位移不同可知两粒子在电场中的运动时间不同，tb >ta，依据y＝at2，可知：aa>ab.
又由于qaE＝maaa，qbE＝mbab，所以>， 故选项C正确．
9．如图16所示，一电子沿x轴正方向射入电场，在电场中的运动轨迹为OCD，已知O＝A，电子过C、D两点时竖直方向的分速度为vCy和vDy；电子在OC段和OD段动能变化量分别为ΔEk1和ΔEk2，则(　　)

图16
A．vCy∶vDy＝1∶2 B．vCy∶vDy＝1∶4
C．ΔEk1∶ΔEk2＝1∶3 D．ΔEk1∶ΔEk2＝1∶4
答案　AD
10. 如图17所示，静止的电子在加速电压为U1的电场的作用下从O经P板的小孔射出，又垂直进入平行金属板间的电场，在偏转电压U2的作用下偏转一段距离．现使U1加倍，要想使电子的运动轨迹不发生变化，应当(　　)

图17
A．使U2加倍
B．使U2变为原来的4倍
C．使U2变为原来的1/5倍
D．使U2变为原来的1/2倍
答案　A
解析　要使电子轨迹不变，则应使电子进入偏转电场后任一水平位移x所对应的偏转距离y保持不变．由y＝at2＝··()2＝；qU1＝mv得y＝.可见在x、y确定时，U2∝U1.
11．如图18所示，一平行板电容器板长l＝4 cm，板间距离为d＝3 cm，倾斜放置，使板面与水平方向夹角α＝37°，若两板间所加电压U＝100 V，一带电荷量q＝3×10－10 C的负电荷以v0＝0.5 m/s的速度自A板左边缘水平进入电场，在电场中沿水平方向运动，并恰好从B板右边缘水平飞出，则带电粒子从电场中飞出时的速度为多少？带电粒子的质量为多少？(g取10 m/s2)

图18
答案　1 m/s　8×10－8 kg
解析　

带电粒子能沿直线运动，所受合力与运动方向在同始终线上，由此可知重力不行忽视，受力如图所示．
电场力在竖直方向上的分力与重力等值反向．则带电粒子所受合力与电场力在水平方向上的分力相同．即水平方向上F合＝qE·sin α＝q·sin α
竖直方向上mg＝qEcos α
m＝＝q·cos α＝3×10－10××0.8 kg＝8×10－8 kg
依据动能定理mv2－mv＝F合s，s＝
联立以上各式解得v＝1 m/s.
12．如图19所示，A为粒子源，在A和极板B间的加速电压为U1，在两水平放置的平行带电板C、D间的电压为U2，现设有质量为m，电荷量为q的质子初速度为零，从A被加速电压U1加速后水平进入竖直方向的匀强电场，平行带电板的极板的长度为L，两板间的距离为d，不计带电粒子的重力，求：

图19
(1)带电粒子在射出B板时的速度；
(2)带电粒子在C、D极板间运动的时间；
(3)带电粒子飞出C、D电场时在竖直方向上发生的位移y.
答案　(1)　(2)L　(3)
解析　(1)带电粒子由A到B，设到B板的速度为v
依据动能定理：W＝Ek2－Ek1
U1q＝mv2/2，v＝
(2)粒子进入C、D电场后水平方向做匀速直线运动，则L＝vt，t＝L/v＝L.
(3)粒子在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为Eq＝ma，E＝U2/d，所以a＝.
粒子进入C、D电场在竖直方向发生的位移y＝at2＝(L)2＝.