2021高中数学-1.7-相关性-学案-(北师大必修3).docx

读教材填要点1散点图在考虑两个变量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，通常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图2变量之间的相关关系从散点图上可以看出，假如变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这样的近似过程称为曲线拟合若两个变量x和y的散点图中，全部点看上去都在一条直线四周波动，则称这两个变量是线性相关的，而若全部点看上去在某条曲线(不是直线)四周波动，则称此相关为非线性相关假如全部点在散点图中没有显示任何关系，则称变量间是不相关的小问题大思维1相关关系和函数关系有什么异同？提示：假如一个变量每取一个值，另一个变量总有唯一确定的值与之对应，那么，这两个变量就是函数关系；假如一个变量每取一个值，另一个变量的取值带有确定的随机性，并且从总体上来看有关系，但不是确定性关系，那么，就说这两个变量具有相关关系2推断下列图中的两个变量，具有相关关系的有哪些？提示：由图易知，(1)、(3)描述的是函数关系，(2)、(4)是散点图，其中(4)不存在明显的依靠关系，所以只有(2)中的两个变量具有相关关系 研一题例1下列关系中，属于相关关系的是_正方形的边长与面积之间的关系；农作物的产量与施肥量之间的关系；人的身高与年龄之间的关系；降雪量与交通事故的发生率之间的关系自主解答在中，正方形的边长与面积之间的关系是函数关系；在中，农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系，但具有相关关系；在中，人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，由于人的年龄达到确定时期身高就不发生明显变化了，因而它们不具有相关关系；在中，降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系答案悟一法两个变量x和y相关关系的确定方法：(1)散点图法：通过散点图，观看它们的分布是否存在确定规律，直观地推断；(2)表格、关系式法：结合表格或关系式进行推断；(3)阅历法：借助积累的阅历进行分析推断通一类1下列关系中为相关关系的有()同学的学习态度和学习成果之间的关系；老师的执教水平与同学的学习成果之间的关系；同学的身高与同学的学习成果之间的关系；家庭的经济条件与同学的学习成果之间的关系ABC D解析：由相关关系定义可知，是相关关系，无相关关系答案：A研一题例2下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：施化肥量15202530354045水稻产量320330360410460470480(1)将上述数据制成散点图；(2)你能从散点图中发觉施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会始终随施化肥量的增加而增加吗？自主解答(1)散点图如下： (2)从图中可以发觉施化肥量与水稻产量具有线性相关关系，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，图中的数据点大致分布在一条直线的四周，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系，但水稻产量只是在确定范围内随着化肥施用量的增加而增大悟一法利用散点图推断不同变量的相关性时，其关键是正确画出散点图，然后观看分布规律：是分布在一条直线四周波动还是一条曲线四周波动，还是没有任何规律，从而得出线性相关、非线性相关或不相关的结论通一类25个同学的数学和物理成果如下表：同学成果学科ABCDE数学8075706560物理7066686462画出散点图，并推断它们是否具有线性相关关系解：以x轴表示数学成果，y轴表示物理成果，可得相应的散点图如图所示，由散点图可知，两者之间具有线性相关关系下列关系中带有随机性相关关系的有_光照时间与果树的亩产量的关系；圆柱体积与其底面直径的关系；自由下落的物体的质量与落地时间的关系；球的表面积与球半径之间的关系错解 错因光照时间与果树的亩产量之间的关系是相关关系；圆柱体积与两个变量相关，一是底面面积，一是高，这里直径打算了底面面积，而高还是一个可变量，因此在高没有确定的状况下，圆柱体积与底面直径只具有相关关系，而不是函数关系；自由下落的物体的质量与落地时间无关，它们不具有相关关系；球的表面积与球半径满足S4R2，故它们具有函数关系正解1下列变量是线性相关的是()A人的体重与视力B圆心角的大小与所对的圆弧长C收入水平与购买力气D人的年龄与体重解析：B为确定关系；A、D不具有线性关系，C具有相关关系答案：C2下列分别是3对变量的散点图，则具有相关关系的是()ABC D答案：B3对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是()A都可以分析出两个变量的关系B都可以用一条直线近似地表示两者的关系C都可以作出散点图D都可以用确定的表达式表示两者的关系解析：给出一组样本数据，总可以作出相应的散点图，但不愿定都能分析出两个变量的关系，更不愿定是具有线性相关或函数关系答案：C4为了推断两个变量x，y之间是否具有相关关系，在直角坐标系中，描出每一组观测值(x，y)表示的点，得到的图形称为_答案：散点图5有下列关系：曲线上的点与该点关于原点的对称点的坐标之间的关系；苹果的产量与气候之间的关系；森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系其中，具有相关关系的是_答案：6李老师为了了解同学的计算力气，对某同学进行了10次试验，收集数据如下：题数x(道)510 1520253035404550做题时间y(分钟)9192637485261738189画出散点图，并推断它们是否有线性相关关系解：散点图如图，由散点图可以看出，两者之间具有线性相关关系一、选择题1下列语句所表示的大事中的因素不具有相关关系的是()A瑞雪兆丰年B名师出高徒C吸烟有害健康 D喜鹊叫喜，乌鸦叫丧解析：瑞雪兆丰年和名师出高徒是依据多年阅历总结归纳出来的，吸烟有害健康具有科学依据，所以它们都是相关关系，所以A、B、C三项具有相关关系；结合生活阅历知喜鹊和乌鸦发出叫声是它们自身的生理反映，与人无任何关系，不具有相关关系答案：D2试从下面四个图中的点在散点图上的分布状态，直观上初步推断两个变量之间有线性相关关系的是()答案：C3下列两个变量间的关系，是相关关系的是()A任意实数和它的平方B圆半径和圆的面积C正多边形的边数和对角线的条数D天空中的云量和下雨解析：很明显A、B、C三项都是函数关系；依据生活阅历，天空中的云量和下雨之间不是确定性关系，虽然有云彩不愿定下雨，但是假如没有云彩确定不下雨，这说明它们之间是相关关系答案：D4下列说法正确的是() A相关关系是函数关系B函数关系是相关关系C线性相关关系是一次函数关系D相关关系有两种，分别是线性相关关系和非线性相关关系解析：函数关系和相关关系互不包含，所以A、B、C三项不正确；依据定义，相关关系有两种，分别是线性相关关系和非线性相关关系答案：D52003年春季，我国部分地区SARS流行，党和政府实行坚决措施，防治结合，很快使病情得到把握依据某同学记载的5月1日至5月12日每天北京市SARS病患者治愈的数据绘制出的散点图如图所示下列说法：依据此散点图，可以推断日期与人数具有线性相关关系；依据此散点图，可以推断日期与人数具有一次函数关系其中正确的为()A BC D以上都不对解析：正确答案：B二、填空题6下列两个变量之间的关系不是函数关系的是_圆的周长和它的半径正方体的表面积与它的棱长正n边形的边数和内角和人的体重和身高答案：7下面各组变量之间具有相关关系的是_(填上正确答案的序号)高原含氧量与海拔高度速度确定时，汽车行驶的路程和所用的时间同学的成果和同学的学号父母的身高和子女的身高答案：8下列两个变量之间的关系，是函数关系的有_球的体积和它的半径人的血压和体重底面积为定值的长方体的体积和高城镇居民的消费水平和平均工资答案：三、解答题9某个男孩的年龄与身高的统计数据如下：年龄(岁)123456身高(cm)788798108115120画出散点图，并推断它们是否具有相关关系解：散点图如下由散点图可清楚地看到，在确定的范围内，这个男孩的年龄与身高具有明显的正相关关系，即该男孩的身高随着年龄的增大而增大10有时候，一些东西吃起来口味越好，对我们的身体越有害，下表给出了不同类型的某种食品的数据其次行表示此种食品所含热量的百分比，第三行数据表示由一些美食家以百分制给出的对此种食品口味的评价：品牌ABCDEFGHIJ所含热量的百分比25342019262019241913口味记录89898078757165626052(1)作出散点图；(2)你能从散点图中发觉两者之间的近似关系吗？(3)假如近似成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系；(4)对于这种食品，为什么人们更宠爱吃位于直线上方的食品而不是下方的？解：(1)散点图如图所示. (2)从上图看基本近似成线性相关关系(3)所画直线如上图所示(4)由于当直线上方的食品和下方的食品所含热量相同时，直线上方的食品口味更好