2020-2021学年高中数学人教B版必修2模块检测试题二.docx

模块检测试题二一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1空间直角坐标系中，点A(10,4，2)关于点M(0,3，5)的对称点的坐标是()A(10,2,8) B(10,3，8)C(5,2，8) D(10,2，8)答案D2已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是()A若，则B若mn，m，n，则C若mn，m，则nD若n，n，则解析与同始终线垂直的两个平面平行，故D正确答案D3四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形，且PD垂直于底面ABCD，PNPB，则三棱锥PANC与四棱锥PABCD的体积比为()A1:2 B1:3C1:6 D1:8解析PNPB，VPANCVBANCVNABCVPABCVPABCD.VPANC:VPABCD1:6.答案C4下图是一个几何体的三视图，依据图中的数据，计算该几何体的表面积为()A15B18 C22D33解析该几何体上面是一个半球，下面是一个圆锥S4323533.答案D5已知某几何体的三视图如图，其中主视图中半圆半径为1，则该几何体体积为()A24 B24C24 D24解析V3(121)212324.答案A6在x轴和y轴上截距分别为2,3的直线方程为()A2x3y60 B3x2y60C3x2y60 D2x3y60解析1，即3x2y60.答案C7一个圆锥的母线长20 cm，母线与轴的夹角为30，则圆锥的高为()A10 cm B20 cmC20 cm D10 cm解析h20cos3010 cm.答案A8假如直线ax2y20与直线3xy20垂直，那么a的值为()AB6 C3D.解析3a2(1)0，a.答案D9点M在(x5)2(y3) 29上，则点M到直线3x4y20的最短距离()A9 B8 C5 D2解析圆心为(5,3)，M到直线3x4y20的最短距离为圆心到该直线的距离减去圆的半径dmin32.答案D10已知球的直径SC4，A，B是该球球面上的两点，AB2，ASCBSC45，则棱锥SABC的体积为()A. B. C. D.解析如图，设球心为O，由OSOAOC得SAC90，又ASC45，所以ASACSC，同理BSBCSC，可得SC面AOB，则VSABCSAOBSC24，故选C.答案C11过A(1,1)，B(1,3)，圆心在x轴上的圆的方程为()Ax2(y2)210 Bx2(y2)210C(x2)2y210 D(x2)2y210解析圆过A、B两点，圆心在AB的中垂线上，AB的中垂线为xy20.圆心在x轴上，圆心为(2,0)，半径.圆的方程为(x2)2y210.答案D12已知点P(a，b)(ab0)是圆O：x2y2r2内一点，直线m是以P为中点的弦所在的直线，若直线n的方程为axbyr2，则()Amn且n与圆O相离Bmn且n与圆O相交Cm与n重合且n与圆O相离Dmn且n与圆O相离解析kOP，km，直线m：yb(xa)，即axbya2b2.P点在圆O内，a2b2r，mn，且n与圆O相离答案A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13已知A(1,2)，B(3,1)，则线段AB的垂直平分线为_解析AB中点M(2，)，kAB，直线AB的垂直平分线方程为y2(x2)，即4x2y50.答案4x2y5014已知直线l1：2xmy10与l2：y3x1平行，则m的值为_解析m.答案15已知三棱锥PABC中，三条侧棱PA、PB、PC两两相互垂直，PA2，PB3，PC4，则三棱锥PABC的体积为_解析VShSPBCPA3424.答案416已知圆O的方程是x2y220，圆O的方程是x2y28x100，由动点P向圆O和圆O所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是_解析圆O：圆心O(0,0)，半径r；圆O：圆心O(4,0)，半径r.设P(x，y)，由切线长相等得x2y22x2y28x10，即x.答案x三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)已知三点A(1,3)，B(1，1)，C(2,1)，直线l平行于BC，分别交AB、AC于点P、Q，若APQ的面积是ABC面积的，求直线l的方程解过A点作BC边的高AE，交PQ于点F，lBC，klkBC.，.直线BC的方程为2x3y10，|AE|.|AF|，|EF|AE|AF|.设直线l的方程为2x3yb0，两条平行线间的距离为，解得b，或b(舍去)，直线l的方程是6x9y130.18(12分)已知圆C1：x2y22x4ym0.(1)求实数m的取值范围；(2)若直线l：x2y40与圆C相交于M、N两点，且OMON，求m的值解(1)配方得(x1)2(y2)25m，所以5m0，即m0，即m，所以y1y2，y1y2，x1x2(42y1)(42y2)168(y1y2)4y1y2.所以0，所以m.满足m5且m.综上所述，m.19(12分)已知以点A(1,2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切，过点B(2,0)的动直线l与圆A相交于M、N两点(1)求圆A的方程；(2)当MN2时，求直线l的方程解(1)设圆A的半径为R，由于圆A与直线l1：x2y70相切，R2.圆A的方程为(x1)2(y2)220.(2)当直线l与x轴垂直时，易知x2符合题意当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x2)，即kxy2k0，取MN中点Q，连接AQ，则AQMN.|MN|2，|AQ|1，则由|AQ|1，得k.直线l：3x4y60，故直线l的方程为x2，或3x4y60.20.(12分)一个几何体的三视图如图所示已知主视图是底边长为1的平行四边形，左视图是一个高为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的表面积S.解(1)由三视图可知，该几何体是一个平行六面体(如下图)，其底面是边长为1的正方形，高为，所以V11.(2)由三视图可知，该平行六面体中，A1D面ABCD，CD面BCC1B1，所以AA12，侧面ABB1A1，CDD1C1均为矩形，S2(11112)62.21(12分)如图所示的三棱柱ABCA1B1C1中，底面是正三角形，侧棱BB1面ABC，D是棱BC的中点，点M在棱BB1上，且CMAC1.(1)求证：A1B平面AC1D；(2)求证：CMC1D.解(1)连接A1C交AC1于点O，连接OD.O，D分别是A1C、BC的中点，OD为A1CB的中位线，OD A1B.又OD平面AC1D，A1B平面AC1D，A1B平面AC1D.(2)BB1平面ABC，BB1平面BB1C1C，平面BB1C1C平面ABC.平面BB1C1C平面ABCBC，AD平面ABC，ADBC，AD平面BB1C1C，CM平面BB1C1C.ADCM.又CMAC1，AC1ADA，CM平面AC1D，CMC1D.22.(12分)如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面相互垂直，ADCD，ABCD，ABAD2，CD4，M为CE的中点(1)求证：BM平面ADEF；(2)求证：平面BDE平面BEC.证明(1)取DE中点N，连接MN，AN.在EDC中，M，N分别为EC，ED的中点，MNCD，且MNCD.由已知ABCD，ABCD，MNAB，且MNAB.四边形ABMN为平行四边形BMAN，又AN平面ADEF，且BM平面ADEF，BM平面ADEF.(2)在正方形ADEF中，EDAD.又平面ADEF平面ABCD，且平面ADEF平面ABCDAD，ED平面ABCD.EDBC.在直角梯形ABCD中，ABAD2，CD4，可得BC2.在BCD中，BDBC2，CD4，BCBD，BDEDD，BD1ED平面BDE，BC平面BDE.又BC平面BCE，平面BDE平面BEC.